Triangles semblables et calculs d'aires

Bonsoir tout le monde :),

Je suis nouveau au forum et je viens chercher de l'aide sur une question de géométrie sur laquelle je suis vraiment coincé :s. A partir d'un triangle équilatéral ABC, on trace des lignes de chaque sommet AD, BE, CF de sorte que AF=BD=CE= 1/3a :).
Après avoir démontré que AD²=7a²/9, on détermine les rapports d'aire (ABD)/(ABC) ;). Ensuite, après avoir démontré que les triangles ABD et BEC sont isométriques, on en déduit assez facilement que les triangles BPD et ADB sont semblables . Jusque là, tout va bien et c'est facile :d. Ensuite, on demande de calculer le rapport des aires (BPD)/(ABD) (je l'ai fait) et d'en déduire le rapport d'aire (MNP)/(ABC). C'est sur cette dernière question que je coince :(. Pouvez-vous m'éclairer sur ce mystère svp ? :rolling_eyes:

Merci d'avance

Bonne soirée :razz:

coucou
je ne sais pas mais l'aire de ABD c'est l'aire de tous petits triangles roses plus l'aire de MNP si on a t'a fait calculé avant les rapports (MNP)/(ABC). et (ABD)/(ABC) je pense que c'est pour une raison

Désolé mais je ne connais pas le rapport de (MNP)/(ABC). C'est en fait le rapport que je cherche à calculer

Merci quand même

pardon je voulais dire

on t'a fait calculer
(ABD)/(ABC) et (BPD)/(ABD)

dis moi ce que tu trouves comme valeurs

(ABD)/(ABC)=BD/BC=a/3 et
(BPD)/(ABD)=1/√7

moi je te conseillerais de calculer la zone rose
aire de ABD + (aire de FAC- aire de BPD) + ...
mais bon ce n'est qu'une idée