Triangles semblables et calculs d'aires

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	Triangles semblables et calculs d'aires

dany	Envoyé: 17.01.2007, 23:52
enregistré depuis: jan. 2007 Messages: 3 Status: hors ligne dernière visite: 19.01.07	Bonsoir tout le monde :), Je suis nouveau au forum et je viens chercher de l'aide sur une question de géométrie sur laquelle je suis vraiment coincé :s. A partir d'un triangle équilatéral ABC (voir dessin), on trace des lignes de chaque sommet AD, BE, CF de sorte que AF=BD=CE= 1/3a :). Après avoir démontré que AD²=7a²/9, on détermine les rapports d'aire (ABD)/(ABC) ;). Ensuite, après avoir démontré que les triangles ABD et BEC sont isométriques, on en déduit assez facilement que les triangles BPD et ADB sont semblables . Jusque là, tout va bien et c'est facile :d. Ensuite, on demande de calculer le rapport des aires (BPD)/(ABD) (je l'ai fait) et d'en déduire le rapport d'aire (MNP)/(ABC). C'est sur cette dernière question que je coince :(. Pouvez-vous m'éclairer sur ce mystère svp ? Merci d'avance Bonne soirée modifié par : dany, 18 Jan 2007 - 00:06 Je pense, donc je suis.


miumiu	Envoyé: 18.01.2007, 00:28
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	coucou je ne sais pas mais l'aire de ABD c'est l'aire de tous petits triangles roses plus l'aire de MNP si on a t'a fait calculé avant les rapports (MNP)/(ABC). et (ABD)/(ABC) je pense que c'est pour une raison

dany	Envoyé: 18.01.2007, 22:36
enregistré depuis: jan. 2007 Messages: 3 Status: hors ligne dernière visite: 19.01.07	Désolé mais je ne connais pas le rapport de (MNP)/(ABC). C'est en fait le rapport que je cherche à calculer Merci quand même modifié par : dany, 19 Jan 2007 - 18:38 Je pense, donc je suis.

miumiu	Envoyé: 18.01.2007, 22:52
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	pardon je voulais dire on t'a fait calculer (ABD)/(ABC) et (BPD)/(ABD) dis moi ce que tu trouves comme valeurs

dany	Envoyé: 19.01.2007, 18:37
enregistré depuis: jan. 2007 Messages: 3 Status: hors ligne dernière visite: 19.01.07	(ABD)/(ABC)=BD/BC=a/3 et (BPD)/(ABD)=1/√7 Je pense, donc je suis.

miumiu	Envoyé: 19.01.2007, 19:46
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	moi je te conseillerais de calculer la zone rose aire de ABD + (aire de FAC- aire de BPD) + ... mais bon ce n'est qu'une idée