|
|
 |
nombres complexes |
| |
|
boydu69
|
Envoyé: 16.01.2007, 20:23
|
Une étoile
enregistré depuis: mar. 2006
Messages: 18
Status: hors ligne
dernière visite: 16.01.07
|
bonjour,
j'ai un exercice sur les nombres complexes a faire et je galère un peu sur une question. voici l'énoncé :
on note A et B les points d'affixes respectives -i et 3i.
on note f l'application qui a tout point M du plan, d'affixe z, distinct de A,associe le point M' d'affixe z' tel que :
z'=(iz+3)/(z+i)
pour tout point M du plan distinct de A et B, démontrer que : arg(z')=(vecteur MA; vecteur MB)+pi/2 a 2pi près
merci pour votre aide
|
|
|
|
| |
|
|
Zorro
|
Envoyé: 16.01.2007, 21:47
|
Modératrice
enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 5687
Status: hors ligne
dernière visite: 12.10.08
|
bonjour,
Il faut se souvenir que
 \,= \, \text{angle}(\vec {AB}\, ; \, \vec {CD}))
et }{z-(-i)}\,= \, i\,\frac{z-3i}{z-(-i)})
Il est donc facile de calculer l'argument de z' en fonction de l'angle demandé
En effet, il faut utiliser la formule
arg(zz') = arg(z) + arg(z')
donc  \,= \, \text{arg}(i) \,+ \, \text{arg}\left( {\frac{z-3i}{z-(-i)}} \right))
modifié par : Zorro, 16 Jan 2007 - 22:30
|
|
|
|
|
|
miumiu
|
Envoyé: 16.01.2007, 22:04
|
Cosmos
enregistré depuis: mar. 2006
Messages: 3528
Status: hors ligne
dernière visite: 27.03.08
|
coucou
aaaaaaaa désolée ce n'est pas de ta faute mais j'ai dû retapé tout mon post parce que je "n'étais pas autorisée à poster  "
lol
bon (la manière de Zorro est sans doute plus simple)
=(\vec {MA}; \vec{ MB})+ \frac{\pi}{2} \text{a} 2\pi )
⇔
- \frac{\pi}{2} =(\vec {MA}; \vec{ MB}) \text{a} 2 \pi)
⇔
- arg(i) =(\vec {MA}; \vec{ MB}) \text{a} 2 \pi)
⇔
 =(\vec {MA}; \vec{ MB}) \text{a} 2 \pi)
en bidouillant ça devrait aller je pense (j'espère :D)
tu as compris ??
 = arg (\frac{iz+3}{z+i} \times \frac{1}{i}))
 = arg (\frac{iz+3}{zi-1}))
on multiplie par i au numérateur et au dénomintaeur
 = arg (\frac{3i-z}{-i-z}))
 = arg (\frac{z_B-z_M}{z_A-z_M}))
 = (\vec{MA};\vec{MB}))
modifié par : miumiu, 16 Jan 2007 - 22:26
|
|
|
|
|
|
Parmi les cours de Math foru' et du Math Annuaire :
- Complexes
|
|
| Boîte de connexion |
 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !
 
Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :
 Crée ton compte | | | |  Connexion :
|
| | | | | | | | |  | Membres |  | Nouveaux aujourd'hui | 18 | | | Nouveaux hier | 27 | | | Total | 8981 | | | Dernier | | framboiiseuh |
|
|
| |
|
