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Fin 

Fonctions Dérivées
Envoyé: 14.01.2007, 19:30

Constellation


enregistré depuis: jan. 2007
Messages: 74

Status: hors ligne
dernière visite: 13.04.08 		Bonsoir.J'ai un problème avec mon exercice de math.

Soit la fonction définie par f(x)=(2x)/√;x+3

1)Déterminer l'ensemble de définition D de f

2)Démontrer que f est dérivable sur I = ]0;+ l'infinie[
et determiner f'(x) pour tout réel x appartenant à I

3)a)Démontrer que pour tout réels x appartenant à I,[ (f(x) - f(0)/ x-0 ]= 2/(√x+3)

b)En déduire que f est dérivable en 0 et déterminer f'(x)

4)Déduire des questions précédentes l'ensemble D' des réels x pour lesquels la fonction est dérivable


Voilà ce que j'ai trouvé:

1) Df= Réel - {0;9}

car √x + 3 différent de 0
√x différent de - 3
x différent de 9

2)J'ai pas trouvé

3)j'ai commencé mais pas fini

lim h→0 [f(x+h)-f(x)/h)]=lim h→0[2(x+h)/(√(x+h)+3) / h]
lim h→0[ 2x+2h / (√(x+h)+3) - 2x / (√x+3) /h]

après j'arrive pas

4)Pas faite (j'arrive pas)

modifié par : missdu62110, 14 Jan 2007 - 19:30
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Envoyé: 14.01.2007, 20:01

Modérateur


enregistré depuis: jun. 2005
Messages: 1270

Status: hors ligne
dernière visite: 03.01.09 		Salut.



1) Tu ne penses pas que √(x)≠-3 pour tout réel x≥0 ? Et pourquoi enlever 0 ? Au fait, la fonction racine carrée n'est pas définie sur ]-∞;0[.

2) Par composition et produit de fonctions dérivables sur ]0;+∞[, etc. Ensuite pour dériver, tu peux utiliser la dérivée de u/v.

3.a) Pourquoi prendre h qui tend vers 0 ? f(0)=0, donc le résultat est immédiat.

3.b) La définition de la dérivée en 0 à l'aide de la limite du taux d'accroissement (le truc calculé en 3.a)) te fournit le résultat.

4) Elle est dérivable en 0 et sur ]0;+∞[. Donc ?

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