4. Produit Scalaire (Dm de math)

Produit Scalaire (Dm de math)

  • M

    Bonjour tout le monde.Voilà je viens de commencer mon dm de math à rendre pour mardi.Mais dans mno exercice il y a que deux questions et j'ai seulement réussi la première

    Voilà mon énoncé:

    ABCD est un rectangle de longueur "L" et de largeur "l".Soient H et K les projetés orthogonaux des sommets B et D sur la diagonale (AC)

    1)Calculer HK en fonction des longueurs des côtés "L" et "l".
    [On pourra évaluer de deux manières le produit scalaire vect CA x BD]

    2)Comment choisir "L" et "l" pour avoir AC=2HK?

    (Cette dernier question est floue pour moi pouvez-vous m'aiguiller,ou me donner des indices)

    J'ai réussi à faire la question 1 mais je voudrais me faire corriger:

    1)vect CAxBD=(vect CB+BA) x (vect BC+CD)
    =(vect CB+BA)x(vect -CB+BA)
    =(vect BA+CB)
    =||BA||²-||CB||²
    =BA-CB
    = L - l

    1. J'arrive pas
    J 1 réponse
  • J

    Salut.

    1. Tu as oublié quelques trucs dans ton calcul, je le récris correctement :

    $\text{\vec{ca}.\vec{bd} = (\vec{cb}+\vec{ba}).(\vec{ba}+\vec{ad})}$
    $\text{\vec{ca}.\vec{bd} = (\vec{ba}+\vec{cb}).(\vec{ba}-\vec{cb})}$
    $\text{\vec{ca}.\vec{bd} = ba^2-cb^2}$
    $\text{\vec{ca}.\vec{bd} = l^2-l^2}$

    On te demande de calculer le produit d'une autre manière. Le but est de faire apparaître HK. Je t'aide en te donnant le début du calcul :

    $\text{\vec{ca}.\vec{bd} =\vec{ca}.(\vec{bh}+\vec{hk}+\vec{kd})}$

    Un peu de Pythagore à la fin te débarrassera de la dernière inconnue. 😉

    @+

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