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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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exercice sur les suites

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 14.01.2007, 15:02

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senate

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bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice

la suite Un est definie par les relations suivantes:
Uo=1
U1=8
pour tout naturel n supérieur ou égal à 2,
Un=4(Un-1-Un-2)

a)Montrer que la suite (Vn) définie par Un=2nVn vérifie pour tout n supérieur ou égale à 2 la relation:
Vn- Vn-1=Vn-1-Vn-2
En déduire que la suite (Vn) est arithmétique
Quelle est sa raison?

b)Déterminer le terme général de la suite (Vn) puis celui de la suite (Un).




senate
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Envoyé: 14.01.2007, 15:40

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Thierry

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senate

la suite (Vn) définie par Un=2nVn
Salut !
Peux-tu me confirmer que tu n'as pas fait là une erreur de frappe ? Je n'ai pas vérifié avec la suite mais ça m'intrigue cette tournure d'énoncé ...


Thierry
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Envoyé: 14.01.2007, 16:06

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senate

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bonjour, non je n'ai pas fais d'erreur de frappe c'est bien ça


senate
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Envoyé: 14.01.2007, 16:36

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Thierry

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Merci.

a) Tu peux partir de l'expression de départ : Un=4(Un-1-Un-2)
  • Puis tu remplaces dans cette expression :
    Un par 2nVn
    Un-1 par 2n-1Vn-1
    Un-2 par ...
  • Tu développes à droite puis simplifies la ligne en remarquant que 4=22
  • Tu divises les deux membres de l'égalité par 2n. Tu dois alors remarquer une simplification entre numérateurs et dénominateurs.
  • Tu es alors très proche de la relation demandée ^^


b) Tu peux appeler R = Vn - Vn-1.
Je te propose de faire un raisonnement par récurrence pour démontrer que Vn - Vn-1 = R quelque soit n. Il faudra te servir du résultat de la question précédente.

A bientôt.



modifié par : Thierry, 14 Jan 2007 - 16:38


Thierry
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Envoyé: 14.01.2007, 17:00

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senate

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merci


senate
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Envoyé: 14.01.2007, 18:45

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senate

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Un= 4(Un-1-Un-2)
2nVn= 4 (2n-1Vn-1-2n-2Vn-2)

je développe
2nVn= 8n-1Vn-1-8n-2Vn-2
mais je ne comprend pas comment simplifier


senate
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Envoyé: 14.01.2007, 20:47

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Thierry

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Bon ton développement est à revoir.
4×2n-1=2²×2n-1 et là c'est la règle (ab)n=an.bn qu'il faut appliquer.

Le développement va donc donner :
2nVn=2n+1Vn-1-2nVn-2


Thierry
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