la suite Un est definie par les relations suivantes:
Uo=1
U1=8
pour tout naturel n supérieur ou égal à 2,
Un=4(Un-1-Un-2)
a)Montrer que la suite (Vn) définie par Un=2nVn vérifie pour tout n supérieur ou égale à 2 la relation:
Vn- Vn-1=Vn-1-Vn-2
En déduire que la suite (Vn) est arithmétique
Quelle est sa raison?
b)Déterminer le terme général de la suite (Vn) puis celui de la suite (Un).
Salut !
Peux-tu me confirmer que tu n'as pas fait là une erreur de frappe ? Je n'ai pas vérifié avec la suite mais ça m'intrigue cette tournure d'énoncé ...
a) Tu peux partir de l'expression de départ : Un=4(Un-1-Un-2)
Puis tu remplaces dans cette expression :
Un par 2nVn
Un-1 par 2n-1Vn-1
Un-2 par ...
Tu développes à droite puis simplifies la ligne en remarquant que 4=22
Tu divises les deux membres de l'égalité par 2n. Tu dois alors remarquer une simplification entre numérateurs et dénominateurs.
Tu es alors très proche de la relation demandée ^^
b) Tu peux appeler R = Vn - Vn-1.
Je te propose de faire un raisonnement par récurrence pour démontrer que Vn - Vn-1 = R quelque soit n. Il faudra te servir du résultat de la question précédente.
