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Produit Scalaire(Dm de math )

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 14.01.2007, 12:47

Constellation


enregistré depuis: janv.. 2007
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Bonjour tout le monde.Voilà je viens d'avoir un dm de math à rendre pour mardi mais j'ai uelques problèmes je n'arrive pas à faire les exercices demandés

Voilà l'énoncé de mon exercice 4:

ABC est un triangle rectangle isocèle en A et ABD est un triangle équilatéral tels que C et D soient du même coté que la droite (AB).ABEC est un carré.
On note a la longeur AB

1)Calculer les produits scalaires: vect BD.BA et vect BD.AC en fonction de a

2)En déduire que vect BD.BC=a²(1+√3)/2

3)Donner une mesure en radian de l'angle CBD
En déduire que cos(pi/6)=(√2+√6)/4

Moi j'ai fait:

1)vect BD.BA=a.a=a²
vect BD.AC=a.a=a²

BD.BC = BD.(BA+AC)
= a.BA+a.AC
= a.a + a.(AD+DC)
= a² + a.AD + a.DC
= a²+a²+(a²√3)/2
= 2a²/2 + (a²√3)/2

Es que le début est bon?

modifié par : missdu62110, 14 Jan 2007 - 16:34
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Envoyé: 14.01.2007, 14:53

Voie lactée
BaernHard

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La figure tout d'abord
Trace dans l'ordre le carré, le triangle isocèle et le triangle équilatéral


modifié par : Thierry, 30 Avr 2011 - 09:42
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Envoyé: 14.01.2007, 15:02

Voie lactée
BaernHard

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Avant de calculer quoi que ce soit
Mesure de l'angle entre le vecteur BA et BD = pi/3
Mesure de l'angle entre le vecteur AC et BD = pi/6

Utilise à présent la définition du produit scalaire


Alpha est la mesure de l'angle entre le vecteur u et le vecteur v

modifié par : Thierry, 30 Avr 2011 - 09:43
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Envoyé: 14.01.2007, 15:10

Voie lactée
BaernHard

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Désolé pour l'écriture des vecteurs ... un peu fantaisiste ...

BD×BA=a×a×cos(pi/3)=a²/2
AC×BD=a×a×cos(pi/6)=a²×√3/2

BD×BC=BD×(BA+AC)=BD×BA+BD×AC

on remplace ...

BD×BC=a²/2+a²×√3/2=(a²/2)÷(1+√3)



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Envoyé: 14.01.2007, 15:15

Voie lactée
BaernHard

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Dans l'énoncé je pense que la question est:
démontrer que cos(pi/12)=(√2+√6)/4
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Envoyé: 14.01.2007, 15:23

Voie lactée
BaernHard

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Finalement
cos(pi/12)=(√2+√6)/4

Bon courage pour la rédaction du devoir! icon_biggrin


modifié par : Thierry, 30 Avr 2011 - 09:43
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