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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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encadrement de la dérivée : problème court mais ...

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 12.01.2007, 22:37

Webmaster
Thierry

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Salut,
C'est sur la question 2 de cet exercice que je n'ai pas encore trouvé la solution. Vous allez peut-être pouvoir me donner un coup de pouce icon_biggrin

f est une fonction définie et dérivable sur R telle que :
-f(x)≤f'(x)≤f(x)
On pose g(x)=ex.f(x) et h(x)=e-x.f(x)

1) Montrer que g est croissante et h est décroissante.

On trouve g'(x)=ex[f'(x)-f(x)] et l'encadrement de l'énoncé permet de prouver que g'(x)≥0. Le raisonnement est similaire pour h'(x).

2) Montrer que si f(0)=0 alors f(x)=0 quelque soit x∈R

Il me semble qu'il faut chercher à montrer que f est alors une fonction constante mais je n'ai pas encore trouvé le truc. Quelqu'un a une idée ?

Merci d'avance icon_wink

modifié par : Thierry, 12 Jan 2007 - 23:24


Thierry
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Envoyé: 12.01.2007, 22:53

Voie lactée
stuntman78

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bonsoir thierry !
en ce qui concerne le 2) sachant que les questions se suivent en maths,j'en conclu qu'il faut se servir de la question 1) pour montrer que f est constant mais comment je ne me souviens plus,je me souviens juste avoir deja vu un exercice de ce type


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Envoyé: 12.01.2007, 22:58

Webmaster
Thierry

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C'est très probable en effet.


Thierry
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Envoyé: 12.01.2007, 23:10

Voie lactée
stuntman78

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dernière visite: 08.03.07
ou alors j'ai peut etre une petite idée:
vu que -f(x)≤f'(x)≤f(x) alors -f(0)≤f'(0)≤f(0)
Or f(0)=0 donc -f(0)=0=f(0)
ainsi -f(x)=f'(x)=f(x)


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Envoyé: 12.01.2007, 23:29

Webmaster
Thierry

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Si f'(0)=0 cela ne justifie pas que f'(x)=0 pour tout x.

(Jeet dans son infinie délicatesse me souffle une solution en privé, je vais tâcher de voir ça). Bonne nuit !


Thierry
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Envoyé: 20.02.2007, 22:10

Webmaster
Thierry

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Salut,
Quand j'ai un problème en tête ...

Bon j'ai pu y repenser aujourd'hui et j'ai trouvé la solution. Je viens vous en faire part.

(miumiu si le coeur t'en dit, tu pourras le mettre au LaTeX mais il y a beaucoup de ≤) )



Remarquons d'abord que si alors .

Comme est décroissante et croissante,

si x < 0 alors et

si alors et

Nous avons

Or

donc

(A)

(B)

Quand x < 0 :

donc et

donc (B) donc est constante

Quand :
On utilise le même raisonnement que précédemment avec et l'encadrement (A).

Ainsi est constante sur et

à ton service ^^


modifié par : miumiu, 20 Fév 2007 - 22:49


Thierry
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