dérivée de l'exponentielle et du logarithme (exercice terminé et corrigé)

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	dérivée de l'exponentielle et du logarithme (exercice terminé et corrigé)
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darktuning	Envoyé: 14.01.2007, 14:12
Une étoile enregistré depuis: jan. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 01.02.07	pour la 8 je dirais 8) $f'(x) = x(2-x)(e^{1-x})$ Non?


Thierry	Envoyé: 14.01.2007, 14:14
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 1873 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.08	Oui pour la 7, j'espère que tu as bien compris pourquoi. 10) OK 11) Ton résultat est partiellement juste : il manque quelques étapes de calcul littéral pour simplifier ton résultat : factorisation pas e^x au numérateur puis simplification de la fraction ainsi obtenue. Thierry Prof de math à Paris.

Thierry	Envoyé: 14.01.2007, 14:19
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 1873 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.08	OK pour la 8) 12) Une petite erreur de signe. Je te laisse la trouver. Sinon donne moi le détail de tes calculs. Thierry Prof de math à Paris.

darktuning	Envoyé: 14.01.2007, 14:19
Une étoile enregistré depuis: jan. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 01.02.07	La 7 oui j'ai compris erreur de signe, ça m'arrive, erreur d'inatention je pense, sinon pour la onze je dirais 11) $f'(x) = \frac{1-x}{e^x}$

darktuning	Envoyé: 14.01.2007, 14:21
Une étoile enregistré depuis: jan. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 01.02.07	12) $f'(x) = 2+ \frac{1}{e^x}$

Thierry	Envoyé: 14.01.2007, 14:24
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 1873 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.08	Bravo pour la 11 ! 13) OK 14) Aïe le piège ! Remarque que le dénominateur est simplement une constante (k dans tes formules). e² c'est simplement le nombre le nombre e au carré. Thierry Prof de math à Paris.

darktuning	Envoyé: 14.01.2007, 14:25
Une étoile enregistré depuis: jan. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 01.02.07	Tu veux dire quoi pour la 14 la par contre je vois pas...

Thierry	Envoyé: 14.01.2007, 14:29
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 1873 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.08	15) Erreur. Avec la 12 j'ai l'impression que tu as un petit problème avec la dérivée de e^-x. Tu devrais déjà me donner cette dérivée. Elle se traite comme e^u(x) Thierry Prof de math à Paris.

Thierry	Envoyé: 14.01.2007, 14:31
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 1873 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.08	14) Comprends-tu le mot "constante" ? Thierry Prof de math à Paris.

darktuning	Envoyé: 14.01.2007, 14:40
Une étoile enregistré depuis: jan. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 01.02.07	Detail de la 15 dis moi si c'est faux : 15) $f'(x)=(100)'+(1-x)'(e^{-x})+(1-x)(e^{-x})' = -1(e^{-x})-e^{-x}(1-x)=-2e^{-x}+xe^{-x}$ Par contre je suis absolumet pas sur du tout de celle ci...

Thierry	Envoyé: 14.01.2007, 14:41
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 1873 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.08	La 16) est bonne. Mais ce serait mieux de tout mettre au même dénominateur pour une éventuelle étude du signe. 17) Erreur de calcul je suppose. Une erreur de signe probablement. Fais attention. 18) Erreur. Je pense que tu as encore fait une erreur de signe. On prendra le revoir ça .... Thierry Prof de math à Paris.

darktuning	Envoyé: 14.01.2007, 14:41
Une étoile enregistré depuis: jan. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 01.02.07	oui je comprends le mot constante mais je vois pas ce qui faut faire...

Thierry	Envoyé: 14.01.2007, 14:43
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 1873 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.08	15) Oui c'est bon ! Tu n'as plus qu'à factoriser ton dernier résultat. Thierry Prof de math à Paris.

Thierry	Envoyé: 14.01.2007, 14:48
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 1873 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.08	darktuning oui je comprends le mot constante mais je vois pas ce qui faut faire... Pour la 14 je te dis que tu as une constante au dénominateur. Tu n'es pas d'accord ? Regarde le bien. Dans ce cas quelle est la dérivée d'une forme $\frac{u(x)}{k}$ Thierry Prof de math à Paris.

darktuning	Envoyé: 14.01.2007, 14:53
Une étoile enregistré depuis: jan. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 01.02.07	16) $f'(x) = \frac{1.1x^2-1.1}{x^2}$ 17) $f'(x) = \frac{x^2-4x-4}{(x-2)^2}$ 18) Détails des calculs car je ne vois pas : $f'(x) = (x)'-(1)'-(x-1)'(ln(x-1))+(x-1)(ln(x-1))$ $f'(x) = 1-1(ln(x-1))+(x-1)\left(\frac{(x-1)'}{x-1}\right)$ $f'(x) = 1-ln(x-1)+ \frac{x-1}{x-1}$ $f'(x) = 1-ln(x-1)+1$ $f'(x) = 2-ln(x-1)$ modifié par : Jeet-chris, 14 Jan 2007 - 16:55

darktuning	Envoyé: 14.01.2007, 14:56
Une étoile enregistré depuis: jan. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 01.02.07	15) $f'(x)=e^{-x}(-2+x)$

darktuning	Envoyé: 14.01.2007, 14:57
Une étoile enregistré depuis: jan. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 01.02.07	Thierry Dans ce cas quelle est la dérivée d'une forme $\frac{u(x)}{k}$ Je n'ai jamais vu de formule de ce type, désolé....

Thierry	Envoyé: 14.01.2007, 15:05
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 1873 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.08	16) Oui. 17) Non pas encore mais ça s'en approche. Revérifie ton développement, on y arrive. 18) Il y a un - devant le produit. Quand tu appliques la formule u'v+uv' il faut la mettre entre crochets pour que le - se répercute sur les 2 termes. 15) Bravo ! Thierry Prof de math à Paris.

Thierry	Envoyé: 14.01.2007, 15:09
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 1873 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.08	darktuning Thierry Dans ce cas quelle est la dérivée d'une forme $\frac{u(x)}{k}$ Je n'ai jamais vu de formule de ce type, désolé.... Oui mais tu connais probablement la formule (k.u)'=k.u' La division, c'est bien une multiplication déguisée, non ? $(\frac{u(x)}{k})'=\frac{u'(x)}{k}$ Thierry Prof de math à Paris.

darktuning	Envoyé: 14.01.2007, 15:15
Une étoile enregistré depuis: jan. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 01.02.07	Alors 17) $f'(x) = \frac{(x^2-2x+8)'(x-2)-(x^2-2x+8)(x-2)'}{(x-2)^2} = \frac{(2x-2)(x-2)-(x^2-2x+8)1}{(x-2)^2}$ $f'(x) = \frac{2x^2-4x-{2x}{+4}-{x^2}+{2x}-8}{(x-2)^2} = \frac{x^2-4x-4}{(x-2)^2}$ modifié par : Jeet-chris, 14 Jan 2007 - 16:49

darktuning	Envoyé: 14.01.2007, 15:21
Une étoile enregistré depuis: jan. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 01.02.07	18) $f'(x) = -ln (x-1)$

Thierry	Envoyé: 14.01.2007, 15:22
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 1873 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.08	17) L'erreur se situe simplement à la dernière étape. Le développement/réduction comme je l'avais pensé. modifié par : Thierry, 14 Jan 2007 - 15:24 Thierry Prof de math à Paris.

Thierry	Envoyé: 14.01.2007, 15:23
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 1873 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.08	18) Bravo ! On en est où ? Il reste plus que la 14 c'est bien ça ? Thierry Prof de math à Paris.

darktuning	Envoyé: 14.01.2007, 15:24
Une étoile enregistré depuis: jan. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 01.02.07	14) $f'(x) = \frac{0.5e^{2-0.1x}}{2+5e^2}$ modifié par : darktuning, 14 Jan 2007 - 15:25

Thierry	Envoyé: 14.01.2007, 15:35
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 1873 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.08	14) Presque ... erreur de SIGNE ! Thierry Prof de math à Paris.

darktuning	Envoyé: 14.01.2007, 15:39
Une étoile enregistré depuis: jan. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 01.02.07	Thierry 14) Presque ... erreur de SIGNE ! Pour la 14 effectivement faut rajouter un moins devant le 0.5 et pour la 17 j'ai rajouté un detail de calcul et je vois vraiment pas l'erreur.... modifié par : darktuning, 14 Jan 2007 - 15:40

Thierry	Envoyé: 14.01.2007, 15:43
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 1873 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.08	17) Ta correction n'est pas lisible. Thierry Prof de math à Paris.

darktuning	Envoyé: 14.01.2007, 15:45
Une étoile enregistré depuis: jan. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 01.02.07	c'est bon c'est corrigé...

Thierry	Envoyé: 14.01.2007, 15:51
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 1873 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.08	Oups ! désolé darktuning l'erreur venait de moi ton calcul est bon ! Ca tombe bien je dois me déconnecter Thierry Prof de math à Paris.

darktuning	Envoyé: 14.01.2007, 16:09
Une étoile enregistré depuis: jan. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 01.02.07	Merci à tous en tout cas et à la prochaine modifié par : darktuning, 14 Jan 2007 - 16:09

Thierry	Envoyé: 14.01.2007, 16:41
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 1873 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.08	Avec plaisir Thierry Prof de math à Paris.

darktuning	Envoyé: 15.01.2007, 16:17
Une étoile enregistré depuis: jan. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 01.02.07	Thierry darktuning Thierry Dans ce cas quelle est la dérivée d'une forme $\frac{u(x)}{k}$ Je n'ai jamais vu de formule de ce type, désolé.... Oui mais tu connais probablement la formule (k.u)'=k.u' La division, c'est bien une multiplication déguisée, non ? $(\frac{u(x)}{k})'=\frac{u'(x)}{k}$ Salut j'ai vu certains de mes camarades aujourd'hui et pour la 14 ils n'ont pas fait avec cette formule et par consequent ne trouve pas la meme chose que moi, est-ce bien cette formule à utiliser ou pas?

miumiu	Envoyé: 15.01.2007, 16:33
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	coucou regarde ce sujet il va t'aider je l'espère ... Bosko a le même problème que toi je pense http://www.mathforu.com/sujet-4795.html

darktuning	Envoyé: 15.01.2007, 16:53
Une étoile enregistré depuis: jan. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 01.02.07	ouais un peu mais bon c'est bon vous inquietez pas

miumiu	Envoyé: 15.01.2007, 19:52
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	ok c'est toi qui décide ce que tu veux ;)

darktuning	Envoyé: 16.01.2007, 12:32
Une étoile enregistré depuis: jan. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 01.02.07	C'est ça j'ai revu un exo que j'avais fait auparavant et on a utilisé cette formule donc c'est bon merci à tous et @+ Je rends mon dm mardi prochain on verra si c'est bon...

miumiu	Envoyé: 16.01.2007, 13:04
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	je ne pense pas que ce soit une question d'être "bon" ou pas tu peux faire confiance à Thierry lol reste à savoir ce qu'attendait ta prof comme rédaction ...

darktuning	Envoyé: 01.02.2007, 13:39
Une étoile enregistré depuis: jan. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 01.02.07	Bon j'ai enfin eu ma note ce mardi et je peux vous dire que j'étais content... Grace à votre précieuse aide j'ai pu décrocher la note maximale, merci encore à vous...

miumiu	Envoyé: 01.02.2007, 13:41
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	bon c'est cool ^^ je suis contente pour toi