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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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problème de trigonométrie

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 07.01.2007, 21:25

Une étoile


enregistré depuis: janv.. 2007
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dernière visite: 07.01.07
Bonjour à tous icon_cool ,

J'aurais besoin d'aide pour m' éclairer sur une parie d'un exercie que j'ai déjà beaucoup avancé je vous donne donc le sujet puis mes réponse !

Dans un repère orthonormal (O,i,j) A est le point de corrdonnées (1;√3)

1) calculer les coordonnées polaires de A. -> (2;π/3)

2) B est l'maige de A par la rotation de centre O et d'angle π/2.
a) calculer les coordonnées polaires de B. -> (2;5π/6)
b) donner les coordonnées cartésiennes de B. -> (-√3;1)

3) déterminer les coordonnées cartésiennes du milieu I de [AB]. -> ((1-√3)/2;(√3+1)/2).

Est- ce que ces premières réponses sont exactes, svp ?


C'est à partir de là que je bloque :

4) Trouver une mesure de l'angle (OA,OI), en déduire les coordonnées polaires de I.

5) Déduire des questions 4 et 5, les valeurs exactes de cos (7π/12) et de sin (7π/12).



AMICALEMENT. icon_biggrin


merci davance pr tt !! mimiedu23
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Envoyé: 07.01.2007, 21:45

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
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dernière visite: 10.01.16
Bonjour,

Tes calculs me semblent justes.

Le triangle OAB est isocèle en O puisque OB = OA = 2 donc OI est médiane, hauteur, médiatrice et aussi bissectrice de l'angle (OA,OB) donc tu dois pouvoir trouver la mesure de cet angle et celle de (OA,OI).
Après c'est évident.
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Envoyé: 07.01.2007, 22:13

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dernière visite: 07.01.07
Donc, si j'ai bien compris l'angle (OA,OB) est égal à π/2 car B est la rotation de A autour de O d'angle π/2, puis comme le triangle OAB est isocèle en O et que OI est sa médiane, hauteur,méditarice et bissectrice car c'est le milieur du segment [BC], on a donc : (OA,OI) = (OA,OB)/2 = (π/2) :2 = π/4 ??? c'est bien cela jusqu'à présent ?

Et après comme, on connait (OA;OI)pour avoir α, on fait : π/3+π/4= 7π/12 et r= √(x²+y²)= √((1-√3)/2)²+((√3+1)/2)²= √(2√3+1) (peut-on simplifier plus ??)

icon_smile


merci davance pr tt !! mimiedu23
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Envoyé: 07.01.2007, 22:55

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
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dernière visite: 10.01.16
Je pense qu'il y a une erreur de calcul



A vérifier

modifié par : Zorro, 07 Jan 2007 - 23:00
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Envoyé: 07.01.2007, 23:11

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enregistré depuis: janv.. 2007
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dernière visite: 07.01.07
Heu je pense que c'est un petit peu que moi mais il ya tout e même encore une erruer car : (1+√3)² ≠ (1-2√3+3) mais = (1+ 2√3+3) donc cela change le résultat qui est donc normalement : √2 !! enfin je crois.

au fait comment faites-vous pour écrire vos équations aisni ?

Merci et peti p.s : pour le 5° comment puis-je procéder ? icon_biggrin


merci davance pr tt !! mimiedu23
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Envoyé: 07.01.2007, 23:29

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
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dernière visite: 10.01.16
Pour écrire on utilise LaTeX dont tu as un visualisateur sur le forum le lien est dans le cadre de gauche

je n'ai jamais écrit que (1+√3)² = (1-2√3+3)

c'est (1 - √3)² = 1 - 2√3 + 3

et (1 + √3)² = 1 + 2√3 + 3

donc j'ai bien fait une erreur sur 1 + 3 + 1 + 3 = 8 et non 5 !!! erreur certainement dûe à la fatigue ! il se fait tard !
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Envoyé: 07.01.2007, 23:31

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
Pour la 5 tu connais les coordonnées polaires et cartésiennes de I donc c'est évident ! non ?

Il y a bien 7π/12 quelquepart ?
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