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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Triangles semblables ( une propriété des bissectrices )

  - catégorie non trouvée dans : Seconde
Envoyé: 07.01.2007, 19:00



enregistré depuis: janv.. 2007
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Bonjour,
Pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice ?
Merci d'avance.

ABC est un triangle inscrit dans un cercle C de centre O. La bissectrice de l'angle BAC coupe [BC] en I et le cercle C en J.
Le but de cet exercice est de démontrer que:

IB/IC = AB/AC [1]

1) Démontrer que BJ = CJ

2)a)Démontrer que les triangles ABj et AIC sont semblables.
b)Déduisez-en que AB*IC = AI*BJ [2]

3)a)Démontrer que les triangles ACJ et AIB sont semblables.
b)Déduisez-en que AC*IB = AI*CJ [3]

4) Déduisez-en l'égalité [1] des égalités [2] et [3].
Application numérique: On suppose AB = 4cm, AC = 5cm et BC = 6cm. On pose IB = x et IC = y.
a) Démontrer que x et y sont solutions du système: x+y = 6 et x/y = 4/5.
b) Déduisez-en X et y.


Thomas
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Envoyé: 07.01.2007, 19:33

Cosmos
miumiu

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coucou
bienvenue dans tout ceci tu as bien dû trouver quelque chose ?? un début de réponse ?!!
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Envoyé: 07.01.2007, 20:03



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dernière visite: 07.01.07
C'est à dire que je n'est pas encore cherché car je suis sur un autre exercice lol mais en regardant comme ça je ne voir pas la solution...


Thomas
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Envoyé: 07.01.2007, 22:03

Cosmos
Zorro

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Eh bien quand tu auras un peu cherché tu sauras nous dire ce que tu sais faire et ce qui te pose des soucis et pourquoi tu ne sais pas faire !

A plus donc.
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Envoyé: 07.01.2007, 22:55



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dernière visite: 07.01.07
merci de votre compréhension. J'ai du mal à démarrer l'exercice.
Je n'arrive pas à prouver que BJ = CJ.
Je voulais juste que vous me donniez une piste.


Thomas
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Envoyé: 07.01.2007, 23:06

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Tu dois avoir vu le chapitre sur les angles dans le cercle.

Si (AJ) est la bissectrice de l'angle BAC les angles CAJ et JAB sont égaux

Donc les arcs interceptés sont égaux donc les cordes correspondantes sont égales
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Envoyé: 07.01.2007, 23:32



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dernière visite: 07.01.07
Merci de votre aide. Je vais vous écrire ce que j'ai fait pour la 2° question.
a)
ABJ et AIC sont semblables :
ABJ et AIC
 = Â
J^= Î
^B = ^C

Mais pour le b) je n'y arrive pas j'avais trouvé quelque chose mais je me suis rendu compte que ce n'était pas bon...


Thomas
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Envoyé: 07.01.2007, 23:40

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Je suis désolée mais pour moi il est l'heure de me déconnecter . Bonne nuit et à demain peut-être.
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Envoyé: 07.01.2007, 23:44



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dernière visite: 07.01.07
D'accord ce n'est rien merci quand même mais je vais finir par trouver. bonne nuit.


Thomas
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Envoyé: 08.01.2007, 09:02

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
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dernière visite: 11.12.11
http://www.hiboox.com/vignettes/0207/20a2b475.jpg

si tu as réussi a prouvé que les deux triangles sont semblables alors avec les rapports sur les longuers tu devrais trouver la b)
mais ta démonstration pour la a) me semble un peu bizarre
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Envoyé: 08.01.2007, 10:46

Constellation
Top_gun_girl

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Messages: 65

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dernière visite: 07.05.08
Coucou. Comment peux-tu dire que l'angle i est égale à l'angle j? Et l'angle i dans quel triangle? Pourrais-tu le préciser, et si possible préciser tes autres angles, c'est à dire comme un angle normal, avec 3 lettres?
Ce que tu as trouvé me semble aussi un peu bizarre, mais bon, peut être que c'est bon (je suis plus bizarre encore, lol)
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Envoyé: 08.01.2007, 11:02

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

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dernière visite: 11.12.11
le guitariste a trouvé sa solution sur un autre forum alors je pense qu'on peu dire la réponse XD
les angles et sont égaux de plus

les angles et interceptent le même arc AB donc ils sont aussi égaux

propriété
si deux triangles ont deux angles égaux deux à deux alors ils sont semblables

donc les deux triangles ABJ et AIC sont semblables
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