pb avec une exo :tangente issue d'un point

bonjour à tous!

voilà j'ai un problème avec un exo de mon dm de Maths qui est pour lundi ça fait 4soirs que je m'y mets mais même en connaissant les formules sur les dérivés,les tangentes et tout ben,j'y arrive pas...

je vais vous mettre l'enoncé et les qq élèments de réponse que j'ai trouvé:

1.tracer la parabole P:y=x² sur [-4;4]

pour l'instant facile on la trace en prenant des valeur comprises entre -4 et 4 d'abcisse.

2.Placer le point Q(2;-1).Expérimentalement peut -on tracer une droite passant par Q et tangente à la parabole P ?Peut -on en tracer plusieurs?

là j'ai mis plusieurs rép possibles:

on sait que la fonction carrée est dérivable sur R et que f'(x)=2x donc f(2)=4 (2étant l'abcisse de Q) 4 est compris dans [-4;4 ]

J'énonce la propriété:soit f une fonction dérivable en a et C sa courbe représentative .La tangente $T_A$ à la courbe C au point A(a,f(a)) a pour équation y=f'(a)(x-a)+f(a)

on remplace:

soit f une fonction dérivable en a et C sa courbe repr.,la tangente $T_Q$ à la courbe P au pt Q(2;-1) a pour équation y=4

quand à savoir si on peut en tracer plusieurs je ne vois pas comment je pourrais le savoir Je suppose que oui mais comment justifier?

3.a.ecrire l'équation de la tangente à P au point A(a,a²)
je rép:

on sait que y=f'(a)(x-a)+f(a)

Q(2;-1) f(x)=x²
y=f'(2)(x-2)+f(2) f'(x)=2x
=4(x-2)+4 f(2)=2²=4
=8(x-2)
=8x-16

L'intervalle [-4;4] appartient à R

f(x)=x²

T(h)=f(a+h)-f(a) divisé par h
T(h)=f(2+h)-f(2) divisé par h
=(2+h)²-4 divisé par h
=(2²+4h+h²)-4 divisé par h
=4h+h²

limT(h)=4
h→0

ou bien:

A(a;a²)
A(a;f(a)) dc l'équation dela tangente s'écrit

y=f'(a)(x-a)+f(a)
=f'(a)(x-a)+a²
=2a(x-a)+a²
=2ax-2a²+a²
y=2ax-ax²

b.determiner combien de tangentes à P on peut tracer depuis le point Q

je vous remercie d'avance de votre aide.

Sarahdreams

Bonjour,
sarahdreams

2.Placer le point Q(2;-1).Expérimentalement peut -on tracer une droite passant par Q et tangente à la parabole P ?Peut -on en tracer plusieurs?

on sait que la fonction carrée est dérivable sur R et que f'(x)=2x donc f(2)=4 (2étant l'abcisse de Q) 4 est compris dans [-4;4 ]

[url= J'énonce la propriété:soit f une fonction dérivable en a et C sa courbe représentative .La tangente $T_A$ à la courbe C au point A(a,f(a)) a pour équation y=f'(a)(x-a)+f(a)

on remplace:

soit f une fonction dérivable en a et C sa courbe repr.,la tangente $T_Q$ à la courbe P au pt Q(2;-1) a pour équation y=4

quand à savoir si on peut en tracer plusieurs je ne vois pas comment je pourrais le savoir Je suppose que oui mais comment justifier?

Il y a déja une erreur dans l'utilsation de la formule que tu cites. Cette formule permet de trouver une équation de la tangente à la courbe en A un point de C or le point Q n'appartient pas à la courbe C.

On doit donc chercher si on peut trouver un ou des points de C qui auraient une tangente passant par Q

Si de tels points exitaient on pourrait les appeler A de coordonnées (a ; $a^2$ )

et une équation de D la tangente en A serait y = 2a(x-a) + $a^2$

On cherche donc s'il est possible de trouver un ou des a tels que Q appartiennent à D

Il faut donc résoudre -1 = 2a(2-a) + $a^2$ puisque Q a pour coordonnées (2 ; -1)

coucou
alors il y a plusierus choses que je ne comprends pas dans ton exo

"Placer le point Q(2;-1).Expérimentalement peut -on tracer une droite passant par Q et tangente à la parabole P ?Peut -on en tracer plusieurs?"

pour moi expérimentalement c'est sans calculs ... avec la règle mais bon...

"soit f une fonction dérivable en a et C sa courbe repr.,la tangente TQ à la courbe P au pt Q(2;-1) a pour équation y=4"

tu fais comment pour trouver y=4 ??

*3.a.ecrire l'équation de la tangente à P au point A(a,a²)
*

si c'est la question pourquoi tu calcules la tangente au point d'abscisse 2 ensuite ??
de plus le calcul est faux

Q(2;-1) f(x)=x²
y=f'(2)(x-2)+f(2)......f'(x)=2x
=4(x-2)+4 .......f(2)=2²=4 je ne vois pas comment tu fais pour passer de cette ligne
=8(x-2) à celle là
=8x-16

merci de m'éclairer sur ces points pour que je puisse t'aider