DM sur logarithme

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laety21	Envoyé: 07.01.2007, 11:25
Une étoile enregistré depuis: Feb. 2005 Messages: 34 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Une entreprise fabrique un produit en quantité x, epxrimée en milliers de tonnes. Le cout total de fabrication est donné pr x [0;5] par $Ct (x) = \frac{x^2}{4} + \frac{9}{2} \ln(x+1)$ Les couts sont exprimés en centaines de milliers d'euros I/ On considère la fonction f definie sur [0;5] par : $f(x) = \frac{x^2}{2} + \frac{9x}{x+1} - 9\ln(x+1)$ 1/ Calculer f'(x) Verifier que l'on peut écrire $f'(x) = \frac{x(x-2)(x+4)}{(x+1)^2}$ 2/ Etablir le tableau des variations de f sur [0;5] 3/ En déduire que f s'annule sur sur ]0;5] pour une valeur unique en a 4/ determiner un encadrement à 10-3 près, de a (on précisera la méthode utilisée) 5/ deduire des resultats précédents le signe f sur [0;5] II/ La fonction cout moyen Cm est définie sur ]0;5] par $Cm (x) = \frac{Ct(x)}{x} = \frac{x}{4} + \frac{9}{2} (\frac{\ln(x+1)}{x})$ 1/ Calculer $C_m'(x)$ Verifier que l'on peut écrire $C_m'(x) = \frac{f(x)}{ 2x^2}$ où la fonction auxilliaire de la question I 2/ Etudier le sens de variation de Cm sur ]0;5] 3/ Pour quelle production l'entreprise a-t-elle un cout moyen minimal, exprimé en euros par tonne ? Quel est ce cout? J'aurais besoin d'aide, je ne comprend pas trop comment le faire merci de m'aider J'ai commencer malgré tt $f'(x) = x + \frac{9}{(x+1)^2} - \frac{9}{x+1}$ J'ai trouvé comment vérifier que cela fait $f'(x) = \frac{x(x-2)(x+4)}{(x+1)^2}$ Le tableau de variation c negatif puis nul puis positif compris entre 0 et 5 avec la valeur 2 au milieu Cela descend et monte non? Mais quelles sont les valeurs de a? 2? Et comment calcule t-on Cm(x)' merci miumiu: passage au LaTeX modifié par : miumiu, 07 Jan 2007 - 11:45


miumiu	Envoyé: 07.01.2007, 11:38
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	coucou alors ta dérivée est bonne ça va ton tableau aussi la fonction est strictement décroissante sur [0;2[ et strictement croissante sur ]2;5] tu dois calculer les limites en 0 et en 5 as tu vu le théorème de la bijection ou celui des valeurs intermédiaires ??? on ne te demande pas de trouver la valeur a mais seulement de dire qu'il en existe une et une seule ...

laety21	Envoyé: 07.01.2007, 11:44
Une étoile enregistré depuis: Feb. 2005 Messages: 34 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Coucou bah non en fait je me souviens pas avoir vu ça peut être le theoreme des valeurs intermèdiaires mais c'est tout

laety21	Envoyé: 07.01.2007, 11:47
Une étoile enregistré depuis: Feb. 2005 Messages: 34 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Pour les lim de 0 j'ai trouve 0+ et 5 + l'infini

miumiu	Envoyé: 07.01.2007, 11:49
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oki le cours 1. Le théorème des valeurs intermédiaires: Soit f une fonction. Si f est continue dans [a;b], alors, pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), il existe au moins un réel c de [a;b] tel que f(c)=k . Le cas d'une fonction continue strictement monotone dans [a:b] Soit f une fonction. Si f est continue et strictement monotone dans [a;b], alors, pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), il existe un unique réel c de [a;b] tel que f(c)=k . ça te dit quelquechose ??? ps: peux tu me dire si les modifications que j'ai fait sur ton sujet sont les bonnes merci ;) modifié par : miumiu, 07 Jan 2007 - 11:50

miumiu	Envoyé: 07.01.2007, 11:52
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oki pour la limite en 0 mais en 5 ... tu as fait quoi pour trouver +∞ tu n'as pas remplacé x par 5 dans l'expression de f si ?!

laety21	Envoyé: 07.01.2007, 12:48
Une étoile enregistré depuis: Feb. 2005 Messages: 34 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Ah bah si faut remplacer en 5 c'est 23,31 Oui les modifications sur mon sujet son bonnes Le cours me dit quelque chose mais je ne me souviens pas l'avoir appliquer dans un exercice

miumiu	Envoyé: 07.01.2007, 12:57
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	ba voilà l'application de ton cours dans ce cas ;) pour x=2 on a f(x)≈-1.9 et pour x=5 on a f(x)≈ 4 je ne sais pas comment tu trouves 23.31 ... bref la fonction est strictment croissante sur cet intervalle donc il ne peut y avaoir qu'une valeur de x pour laquelle f(x)=0 tu vois ?!

laety21	Envoyé: 07.01.2007, 13:09
Une étoile enregistré depuis: Feb. 2005 Messages: 34 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Oui je vois je prend ma calculatrice pour trouver le nombre c'est ça? mais en fait moi g trouvé soit 3,7 et pr le reste oui g toruvé ça pr x=2 j'ai trouvé -1,9 et pr x=5 j'ai trouvé 3,87

miumiu	Envoyé: 07.01.2007, 13:18
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui voilà je me souvenais que ça faisait à peu près 4 :D pour x=5 oui alors si tu as trouvé en faisant la fonction TABLE de ta calculette c'est bon ...

miumiu	Envoyé: 07.01.2007, 13:21
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	pour la dérivée de C_m tu vas me le faire par étapes dérivée de $\frac{x}{4}$ dérivée de $\ln(x+1)$ dérivée de $\frac{u}{v}$

laety21	Envoyé: 07.01.2007, 13:26
Une étoile enregistré depuis: Feb. 2005 Messages: 34 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Et quand il demande ça faut dire quoi? 5/ deduire des resultats précédents le signe f sur [0;5]

miumiu	Envoyé: 07.01.2007, 13:59
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	et bien tu sais que pour x=a on a f(x)= 0 donc pour x < a on a f(x)... 0 et pour x > a on a f(x) ...0 modifié par : miumiu, 07 Jan 2007 - 14:04

laety21	Envoyé: 07.01.2007, 14:13
Une étoile enregistré depuis: Feb. 2005 Messages: 34 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	dérivée de $x/4$ = rien du tout ln(x+1) = $1/(x+1)$ derivée de u/v c'est u'v-v'u/v²

miumiu	Envoyé: 07.01.2007, 14:21
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	la dérivée de $\frac{x}{4}$ c'est rien du tout !!!!!! alors la dérivée de $x$ c'est quoi ??? lol c'est bien de se mettre au LaTeX bravo ;)

laety21	Envoyé: 07.01.2007, 14:31
Une étoile enregistré depuis: Feb. 2005 Messages: 34 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	ah mince je me suis trompé je crois la derivée de $x/4$ c'est x =1 mais alors ça ferait 1/0

miumiu	Envoyé: 07.01.2007, 14:34
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	quoi ?! lol la dérivée de $x$ c'est 1 car en fait $x=1x$ la dérivée de $\frac{x}{4} (=\frac{1}{4}x)$ c'est ...

laety21	Envoyé: 07.01.2007, 14:35
Une étoile enregistré depuis: Feb. 2005 Messages: 34 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	ça ferait 1/4?

laety21	Envoyé: 07.01.2007, 14:36
Une étoile enregistré depuis: Feb. 2005 Messages: 34 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	dc $\frac{x}{4}$ = 1/4 ? $\frac{ln(x+1)}{x}$ donc il faut faire avec u/v ? Je cherche la derivée de ça $f(x) = \frac{x}{4} + \frac{9}{2} (\frac{ln(x+1)}{x}) ]$ modifié par : miumiu, 07 Jan 2007 - 15:02

miumiu	Envoyé: 07.01.2007, 14:39
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui voilou ba c'est bientôt les vacances nan ?! XD bon alors maintenant vas-y essaie de trouver la dérivée de $C_m$

laety21	Envoyé: 07.01.2007, 14:45
Une étoile enregistré depuis: Feb. 2005 Messages: 34 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Ah non les vacances c'est fini aujourd'hui donc la derivée serait $1/4 + 9/2 ( \frac{1}{(x+1)}\times x - 1\times ln(x+1)$ miumiu : modification du code LaTeX modifié par : miumiu, 07 Jan 2007 - 14:56

miumiu	Envoyé: 07.01.2007, 15:00
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	nan je ne trouve pas ça d'ailleurs tu devrais avoir quelque part du $x^2$ au dénominateur ... donne moi tes calcules que je regarde n'oublie pas que la dérivée de $\frac{u}{v}$ c'est $\frac{u'v_uv'}{v^2}$ si t'as du mal en LaTeX pas grave ...

laety21	Envoyé: 07.01.2007, 15:06
Une étoile enregistré depuis: Feb. 2005 Messages: 34 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	alor g trouvé 1/4 + 9/2 ((1/x+1)× x - 1 × ln (x+1) / x^2

miumiu	Envoyé: 07.01.2007, 15:09
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui je suis d'accord pour le moment je pense qu'il faut encore simplifier

laety21	Envoyé: 07.01.2007, 15:15
Une étoile enregistré depuis: Feb. 2005 Messages: 34 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Après bah a la fin g trouvé 1/4 + 9/2 (x^2-ln(1))/x^2

miumiu	Envoyé: 07.01.2007, 15:54
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	c'est presque ça !! (je suppose que c'est ln(1+x) au fait) puisque à la fin tu dois trouver $2x^2 C'_m(x) = f(x)$ montre moi tes calculs sinon ...

laety21	Envoyé: 07.01.2007, 17:23
Une étoile enregistré depuis: Feb. 2005 Messages: 34 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Je crois que cela fait ça 1/4 - (9/(2x(x1))

miumiu	Envoyé: 07.01.2007, 17:33
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	je ne sais pas c'est peut être mon ordi qui beug mais je vois 1/4 - (9 /(2x (x1) ) il y a forcément du logarithme quelque part !! et je te dis poste moi tes calculs pour que je regarde sinon

laety21	Envoyé: 07.01.2007, 18:26
Une étoile enregistré depuis: Feb. 2005 Messages: 34 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	bah j'ai utiliser la formile (lnu)' = u'/u donc moi j'ai bien trouvé ça

miumiu	Envoyé: 07.01.2007, 18:38
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	ba oui ok mais à un moment tu as du faire (u'v-uv') avec du par exemple u= ln(x+1) donc ok dans la formule il y a u' mais il y a u aussi ... je te le repete donne moi tes calculs pour que je regarde ... tes étapes

laety21	Envoyé: 07.01.2007, 20:47
Une étoile enregistré depuis: Feb. 2005 Messages: 34 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	1/4 + 9/(2x(x+1)) -9ln(x+1)/(2x^2) Mais mes calculs j'ai tt mélangé jarrive pas a comprendre comment fiare en fait

miumiu	Envoyé: 08.01.2007, 01:07
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	$C_m(x) = \frac{x}{4} + \frac{9}{2} (\frac{\ln(x+1)}{x})$ $C_m$ est composée de fonctions dérivables sur ]-1;+∞[ donc $C_m$ est dérivable sur ]-1;+∞[ $C'_m(x) = \frac{1}{4} + \frac{9}{2} \times ( \frac{\frac{x}{x+1}- \ln(x+1)}{x^2})$ $C'_m(x) = \frac{1}{4} + \frac{9}{2x^2} \times ( {\frac{x}{x+1}-\ln(x+1)})$ $C'_m(x) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2x^2}\times \frac{9x}{x+1} - \frac{1}{2x^2}\times 9\ln(x+1))$ j'ai fait exprès de le laisser comme ça pour qu'on puisse répondre directement a la question d'après $2x^2C'_m(x)= \frac{x^2}{2} + \frac{9x}{x+1} - 9\ln(x+1) = f(x)$ donc $\frac{f(x)}{2x^2} = C'm(x)$

miumiu	Envoyé: 08.01.2007, 01:13
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	pour le sens de variations de C_m on étudie le signe de la dérivée ... le signe de la dérivée est le signe de f(x) donc on sait que pour x=a on a f(x)= 0 donc pour x < a on a f(x) < 0 et pour x > a on a f(x) > 0 alors C'_m < 0 pour x=a et C'_m > 0 pour x > a alors la focntion C_m est décroissante sur ]0;a] et croissante sur [a;5] pour la suite on a la valeur minimale pour C'_m(x)=0 soit pour x=a donc ta valeur c'est pour x=a modifié par : miumiu, 08 Jan 2007 - 22:11

laety21	Envoyé: 08.01.2007, 21:36
Une étoile enregistré depuis: Feb. 2005 Messages: 34 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Donc j'ai compris mais la réponse de la 3 c quoi alors 3/ Pour quelle production l'entreprise a-t-elle un cout moyen minimal, exprimé en euros par tonne ? Quel est ce cout?

laety21	Envoyé: 08.01.2007, 21:42
Une étoile enregistré depuis: Feb. 2005 Messages: 34 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	3,7 c quoi c le cout moyen ou le cout?

miumiu	Envoyé: 08.01.2007, 21:43
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	c'est pour "a " relis mon post de 01h13 la fin

laety21	Envoyé: 08.01.2007, 22:00
Une étoile enregistré depuis: Feb. 2005 Messages: 34 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	3,7 = a = la production pr cout moyen? et 2,8 que j'ai trouvé c le cout?

miumiu	Envoyé: 08.01.2007, 22:10
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	la fonction C_m a pour minimum C_m(a) car la dérivée s'annule pour x=a oui je trouve aussi 2,8

miumiu	Envoyé: 08.01.2007, 22:14
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui production = a cout moyen = 2,8

laety21	Envoyé: 08.01.2007, 22:16
Une étoile enregistré depuis: Feb. 2005 Messages: 34 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Donc pr repondre a la question 3 je met quoi? la fille qui es perdue