Barycentre (de Leabellule)


  • L

    Bonsoir à tous
    C'est la première fois que je viens sur ce forum alors j'espère que j'ai laissé ce message au bon endroit .. désolé pour ma non maitrise de l'engin !

    Voila mon exo :
    Soit un triangle ABC rectangle en A et H le projeté orthogonal de A sur [BC]
    on notera AB=c AC=b BC=a
    (>formules de cour : BHxBC=AB² CHxBC=AC²)
    Démontrer que H est alors le barycentre de (B;b²) et (C;c²)

    Bonne soirée à tous et merci d'avance !
    Leabellule


  • Zorro

    Bonjour et bienvenue,

    As tu remarqué que lorsque tu arrives sur le forum il y a un message en rouge qui a pour titre "Poster son premier message"

    Tu n'as pas dû le lire, parce qu'autrement tu saurais comment il faut faire !

    Je vais donc déplacer ton message, mais il faudra confirmer si je le mets bien dans le bon forum ! 1èreS ?

    Je t'ai envoyé un message personnel = quand tu vas te connecter à côté de ton pseudo dans le cadre de droite il va y avoir un 1 qui va clignoter ... clique dessus tu liras ce que je t'ai écrit.

    Pour démontrer que H est un barycentre il faut démontrer une égalité ! Tu sais laquelle ?


  • Zorro

    Donc tu vas relire ton cours

    Soient les points pondérés ,(a,α) et (b,β) tels que ,α,+,β,≠,0, \text{(a,} \alpha \text{) et (b,}\beta \text{) tels que }, \alpha , + , \beta , \neq , 0,(a,α) et (b,β) tels que ,α,+,β,=,0
    Alors il existe un point G unique tel que : αga⃗,+,βgb⃗,=,0⃗\alpha \vec {ga}, + ,\beta \vec {gb} , = , \vec {0}αga,+,βgb,=,0

    On apelle G le barycentre des points pondérés $, \text{(a,} \alpha \text{) et (b,}\beta \text{)$


  • Zorro

    Il faut donc aplliquer cette formule à ton cas pour les points B et C avec les coefficients donnés.

    Il faut donc montrer que b2hb⃗,+,c2hc⃗,=,0⃗b^2\vec {hb}, + , c^2\vec {hc} , = , \vec {0}b2hb,+,c2hc,=,0


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