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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Pouvez vous me dire si mon exercice est bon ???

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 05.01.2007, 18:22

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oce53

enregistré depuis: janv.. 2007
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dernière visite: 05.01.07

Exercice :
Soit f la fonction définie par: f(x)=x*√(2-x).

1)a)Sur quel ensemble I f et-elle définie ?
b)Sur quel ensemble peut-on affirmer que f est dérivable?
2)Encadrer f(x) sur I.

1)a)
f(x)=x*√(2-x)
x définie sur R
√(2-x) définie sur ]-∞;2]
donc : f(x) est définie sur ]-∞;2]

b) f est dérivable sur ]-∞;2[

2)f(x)=x*√(2-x)
On étudie les variations de f.
f'(x)=√(2-x)-(x/(2*√(2-x))
f'(x)=[(2*√(2-x)*√(2-x))/(2*√(2-x))] - [(x)/(2*√(2-x))]
f'(x)=(4-3x)/(2*√(2-x))

(4-3x)/(2*√(2-x))=0
.4-3x=0 .2*√(2-x)=0
x=4/3 x=2 (valeur interdite)

________________________________________________________________
x l -∞ 4/3 2
__________ l______________________________________________________
signe de f'(x) l + 0 -
____________l___________________________________________________
l ^ f/(4/3) \
variation l / \
l / \
de f l / \
____________l______ /___________ _________________


Si x E [4/3;2]
f(2)<f(x)≤f(4/3)



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Envoyé: 05.01.2007, 18:36

Une étoile
oce53

enregistré depuis: janv.. 2007
Messages: 11

Status: hors ligne
dernière visite: 05.01.07
Exercice :
Soit f la fonction définie par: f(x)=x*√(2-x).

1)a)Sur quel ensemble I f et-elle définie ?
b)Sur quel ensemble peut-on affirmer que f est dérivable?
2)Encadrer f(x) sur I.

1)a)
f(x)=x*√(2-x)
x définie sur R
√(2-x) définie sur ]-∞;2]
donc : f(x) est définie sur ]-∞;2]

b) f est dérivable sur ]-∞;2[

2)f(x)=x*√(2-x)
On étudie les variations de f.
f'(x)=√(2-x)-(x/(2*√(2-x))
f'(x)=[(2*√(2-x)*√(2-x))/(2*√(2-x))] - [(x)/(2*√(2-x))]
f'(x)=(4-3x)/(2*√(2-x))

(4-3x)/(2*√(2-x))=0
.4-3x=0 .2*√(2-x)=0
x=4/3 x=2 (valeur interdite)

____________________________________________________________
x...................-∞...............................4/3......................................2
__________________________________________________________
signe de f'(x).................+...................0................-......................
____________________________________________________________
...........................................^..........f(4/3)..............\...................
variation............................../.....................................\................
..de.................................../..........................................\................
..f.................................../................................................\............
.................................../.....................................................\..........


Si x E [4/3;2]
f(2) < f(x) ≤ f(4/3)
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Envoyé: 05.01.2007, 19:49

Cosmos
Bbygirl

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 383

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dernière visite: 07.04.07
Citation
Si x E [4/3;2]
f(2) < f(x) <= f(4/3)


Salut, cela me parait plutot juste j'ai juste un petit problème. D'après ton tableau de variation il faudrait plutot écrire f(2) <= f(x) <= f(4/3) puisque c'est décroissant.
De plus, tu oublies la majorité de l'intervalle I. Que fais tu de ]-infini;4/3] ?

modifié par : Bbygirl, 05 Jan 2007 - 19:49
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Envoyé: 06.01.2007, 00:58

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

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dernière visite: 11.12.11
coucou

il y a un travail sur la rédaction quand même

oce53
Exercice :
Soit f la fonction définie par: f(x)=x*√(2-x).

1)a)Sur quel ensemble I f et-elle définie ?
b)Sur quel ensemble peut-on affirmer que f est dérivable?
2)Encadrer f(x) sur I.

1)a)
f(x)=x*√(2-x)
x définie sur R tu ne peux pas dire que x est défini sur R puis dire x est défini sur
√(2-x) définie sur ]-∞;2]
donc : f(x) est définie sur ]-∞;2]
ce n'est pas f(x) qui est définie sur ]-∞;2] mais x qui est défini sur ]-∞;2] !!
de plus tu ne peux pas dire pour commencer que x est défini sur R puis dire x est défini sur ]-∞;2] tu dis directement f est définie si
donc


b) f est dérivable sur ]-∞;2[

pourquoi ?? parce que f est composée de fonctions dérivables sur ]-∞;2[

2)f(x)=x*√(2-x)

On étudie les variations de f.

f'(x)=√(2-x)-(x/(2*√(2-x))
f'(x)=[(2*√(2-x)*√(2-x))/(2*√(2-x))] - [(x)/(2*√(2-x))]
f'(x)=(4-3x)/(2*√(2-x))

(4-3x)/(2*√(2-x))=0

.4-3x=0 et 2*√(2-x)≠0
x=4/3 et x≠2 (valeur interdite)

____________________________________________________________
x...................-∞...............................4/3......................................2
__________________________________________________________
signe de f'(x).................+...................0................-......................
____________________________________________________________
...........................................^..........f(4/3)..............\...................
variation............................../.....................................\................
..de.................................../..........................................\................
..f.................................../................................................\............
.................................../.....................................................\..........


Si x E [4/3;2]

tu dois chercher les limites de la fonction f est -∞ et en 2 pour répondre à la question


modifié par : miumiu, 06 Jan 2007 - 00:59
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