3. Pouvez vous me dire si mon exercice est bon ???

Pouvez vous me dire si mon exercice est bon ???

  • O

    Exercice :
    Soit f la fonction définie par: f(x)=x*√(2-x).

    1)a)Sur quel ensemble I f et-elle définie ?
    b)Sur quel ensemble peut-on affirmer que f est dérivable?
    2)Encadrer f(x) sur I.

    1)a)
    f(x)=x*√(2-x)
    x définie sur R
    √(2-x) définie sur ]-∞;2]
    donc : f(x) est définie sur ]-∞;2]

    b) f est dérivable sur ]-∞;2[

    2)f(x)=x√(2-x)
    On étudie les variations de f.
    f'(x)=√(2-x)-(x/(2    √(2-x))
    f'(x)=[(2√(2-x)√(2-x))/(2√(2-x))] - [(x)/(2√(2-x))]
    f'(x)=(4-3x)/(2*√(2-x))

    (4-3x)/(2√(2-x))=0
    .4-3x=0 .2    √(2-x)=0
    x=4/3 x=2 (valeur interdite)

    x l -∞ 4/3 2
    __________ l______________________________________________________
    signe de f'(x) l + 0 -
    l_______________________________________
    l ^ f/(4/3) \
    variation l / \
    l / \
    de f l / \
    l /_____ _________________

    Si x E [4/3;2]
    f(2)<f(x)≤f(4/3)

    O 1 réponse
  • O

    Exercice :
    Soit f la fonction définie par: f(x)=x*√(2-x).

    1)a)Sur quel ensemble I f et-elle définie ?
    b)Sur quel ensemble peut-on affirmer que f est dérivable?
    2)Encadrer f(x) sur I.

    1)a)
    f(x)=x*√(2-x)
    x définie sur R
    √(2-x) définie sur ]-∞;2]
    donc : f(x) est définie sur ]-∞;2]

    b) f est dérivable sur ]-∞;2[

    2)f(x)=x√(2-x)
    On étudie les variations de f.
    f'(x)=√(2-x)-(x/(2    √(2-x))
    f'(x)=[(2√(2-x)√(2-x))/(2√(2-x))] - [(x)/(2√(2-x))]
    f'(x)=(4-3x)/(2*√(2-x))

    (4-3x)/(2√(2-x))=0
    .4-3x=0 .2    √(2-x)=0
    x=4/3 x=2 (valeur interdite)

    x...................-∞...............................4/3......................................2

    signe de f'(x).................+...................0................-......................

    ...........................................^..........f(4/3).................................
    variation............................../.....................................................
    ..de.................................../..........................................................
    ..f.................................../............................................................
    .................................../...............................................................

    Si x E [4/3;2]
    f(2) < f(x) ≤ f(4/3)

    B 1 réponse
  • B

    Citation
    Si x E [4/3;2]
    f(2) < f(x) <= f(4/3)

    Salut, cela me parait plutot juste j'ai juste un petit problème. D'après ton tableau de variation il faudrait plutot écrire f(2) <= f(x) <= f(4/3) puisque c'est décroissant.
    De plus, tu oublies la majorité de l'intervalle I. Que fais tu de ]-infini;4/3] ?

    M 1 réponse
  • M

    coucou

    il y a un travail sur la rédaction quand même

    oce53
    Exercice :
    Soit f la fonction définie par: f(x)=x*√(2-x).

    1)a)Sur quel ensemble I f et-elle définie ?
    b)Sur quel ensemble peut-on affirmer que f est dérivable?
    2)Encadrer f(x) sur I.

    1)a)
    f(x)=x*√(2-x)
    x définie sur R tu ne peux pas dire que x est défini sur R puis dire x est défini sur
    √(2-x) définie sur ]-∞;2]
    donc : f(x) est définie sur ]-∞;2]

    ce n'est pas f(x) qui est définie sur ]-∞;2] mais x qui est défini sur ]-∞;2] !!
    de plus tu ne peux pas dire pour commencer que x est défini sur R puis dire x est défini sur ]-∞;2] tu dis directement f est définie si
    (2−x)≥0(2-x)\ge 0(2−x)≥0 doncx∈]−∞;2]x \in ]{-}\infty;2]x∈]−∞;2]

    b) f est dérivable sur ]-∞;2[

    pourquoi ?? parce que f est composée de fonctions dérivables sur ]-∞;2[

    2)f(x)=x*√(2-x)

    On étudie les variations de f.

    f'(x)=√(2-x)-(x/(2√(2-x))
    f'(x)=[(2    √(2-x)√(2-x))/(2√(2-x))] - [(x)/(2√(2-x))]
    f'(x)=(4-3x)/(2    √(2-x))

    (4-3x)/(2*√(2-x))=0

    .4-3x=0 et 2*√(2-x)≠0
    x=4/3 et x≠2 (valeur interdite)

    x...................-∞...............................4/3......................................2

    signe de f'(x).................+...................0................-......................

    ...........................................^..........f(4/3).................................
    variation............................../.....................................................
    ..de.................................../..........................................................
    ..f.................................../............................................................
    .................................../...............................................................

    Si x E [4/3;2]

    tu dois chercher les limites de la fonction f est -∞ et en 2 pour répondre à la question

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