Exercice :
Soit f la fonction définie par: f(x)=x*√(2-x).
1)a)Sur quel ensemble I f et-elle définie ?
b)Sur quel ensemble peut-on affirmer que f est dérivable?
2)Encadrer f(x) sur I.
1)a)
f(x)=x*√(2-x)
x définie sur R
√(2-x) définie sur ]-∞;2]
donc : f(x) est définie sur ]-∞;2]
b) f est dérivable sur ]-∞;2[
2)f(x)=x*√(2-x)
On étudie les variations de f.
f'(x)=√(2-x)-(x/(2*√(2-x))
f'(x)=[(2*√(2-x)*√(2-x))/(2*√(2-x))] - [(x)/(2*√(2-x))]
f'(x)=(4-3x)/(2*√(2-x))
________________________________________________________________
x l -∞ 4/3 2
__________ l______________________________________________________
signe de f'(x) l + 0 -
____________l___________________________________________________
l ^ f/(4/3) \
variation l / \
l / \
de f l / \
____________l______ /___________ _________________
Exercice :
Soit f la fonction définie par: f(x)=x*√(2-x).
1)a)Sur quel ensemble I f et-elle définie ?
b)Sur quel ensemble peut-on affirmer que f est dérivable?
2)Encadrer f(x) sur I.
1)a)
f(x)=x*√(2-x)
x définie sur R
√(2-x) définie sur ]-∞;2]
donc : f(x) est définie sur ]-∞;2]
b) f est dérivable sur ]-∞;2[
2)f(x)=x*√(2-x)
On étudie les variations de f.
f'(x)=√(2-x)-(x/(2*√(2-x))
f'(x)=[(2*√(2-x)*√(2-x))/(2*√(2-x))] - [(x)/(2*√(2-x))]
f'(x)=(4-3x)/(2*√(2-x))
[quote]Si x E [4/3;2]
f(2) < f(x) <= f(4/3)[/quote]
Salut, cela me parait plutot juste j'ai juste un petit problème. D'après ton tableau de variation il faudrait plutot écrire f(2) <= f(x) <= f(4/3) puisque c'est décroissant.
De plus, tu oublies la majorité de l'intervalle I. Que fais tu de ]-infini;4/3] ?
