calcul de l'aire

Bonjour,

En cette periode de fete je tiens a vous feliciter pour le soutien que vous apportez a chacun.
Helas, j'ai un exercice assez difficile et je n'arrive pas a le resoudre.J'espere avoir une aide de votre part sachant que cet exercice sera verifié par le professeur. Merci d'avance.

Dans un repere orthonormal (O;i;j), P est la parabole d'equation y=9-x².
A et B sont les points de coordonnées respectives (-3;O) et (3;O).
x est un reel de l'intervalle [O;3], M et N sont les points de P d'abscisses respectives x et -x.

1/Faire une figure
2/Calculez l'aire S(x) du trapeze ABMN, et determiner la valeur de x pour laquelle cette aire est maximale.

1/J'ai reussi a faire la figure

2/aire du trapèze,
Tout d'abord la formule générale:
A(x)=(Grande + petite base)*hauteur /2
Dans notre cas:
Grande Base : AB
Petite Base : MN
Hauteur, bon, ben c la distance du segement de droite qui coupe perpendiculairement (AB) et donc (MN).
Je n'arrive pas a faire la suite.
Merci de votre aide

PS:comment placer les points de P d'abscisses respectives x et -x.

re
alors tu as pû voir sur ta calculette l'allure de ta parabole tu vas me dire si tu es d'accord avec moi et sinon j'essaierai de t'expliquer
la hauteur du trapèze c'est y(x) !!
quand tu as le point A(0;3) la distace OA c'est 3 ok??!!
AB = 6 puisque tu as

A et B sont les points de coordonnées respectives (-3;O) et (3;O).

ensuite pour MN on a une parabole il y a une symétrie par rapport a l'axe des ordonnées donc tu peux dire que MN=2x

tu as donc

A(x)=(Grande + petite base)*hauteur /2

A(x)=(AB + MN)y1/2

A(x)=(6 + 2x)*(9-x²)*1/2

ok ?! maintenant comme pour l'autre exercice tu étudies les varaitions de A

Bonjour,

voici ma fonction derivée: Ef=R donc f est derivable sur chaque intervalle de R. f'(x)=-32x+36/4 soit f'(x)=-32x+9.

c'est bizarre que tu n'obtiennes pas de x² dans ta dérivée
parce que dans
A(x)=(6 + 2x)*(9-x²)*1/2

il y a du $x^3$ ...

Erreur de calcul,
rectification: f'(x)=-12x²-24x+36

je ne trouve toujours pas ça

tu peux m'écrire ton développement simplifié
merci

S(x)=(6+2x)(9-x²)/2
developpement: S(x)=-2x³-6x²+18x+54/2

Ef=R et f est derivable sur R

f'(x)=u'v-uv' donc (-6x²-12x+18)*2 - (-2x³-6x²+18x+54)*0 /2
donc le deuxieme terme est nul ce qui donne f'(x)=-12x²-24x+36

S(x)=(-2x³-6x²+18x+54)/2

S(x)=-x³-3x²+9x+27

oki ??

S'(x)=...

ce n'est pas parce que tu as une fraction qu'il faut te jeter sur (u'v-uv')/v² lol

S'(x)=-3x²-6x+9

oui très bien
maintenant tu sais ce qu'il faut faire ?? comme pour l'exo d'avant tu fais la même méthode
étude du signe de la dérivée ...

T(x)=-3x²-6x+9
c est un trinome du second degré.
Delta=36-4*-3*9=144
donc l'equation a deux solutions:x1=-3 et x2=1
f est decroissante sur - infini a -3 et sur 1 + infini.
f est croissant sur -3 et 1

oui très bien donc dans quel intervalle appartient notre x ?? [-3;3] donc avant -3 on s'en fiche ... alors c'est pour quelle valeur de x qu'on a l'aire max sachant que la fonction est strictement croissante sur ]-3 ; 1[

Je pense lorsque x=1

oui très bien !!!

On a determiner la valeur de x mais l'aire du trapeze vaut combien.

ba tu remplaces dans l'expression de A(x)=(6 + 2x)*(9-x²)*1/2 le x par 1

Bonsoir,
aire du trapeze : A(1)=8*8/2=32.
et la valeur maximale est 1.

oui je pense que c'est ça pour x = 1 on a l'aire maximale 32
c'est bon