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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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calcul de l'aire

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 04.01.2007, 01:00

Constellation


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Bonjour,

En cette periode de fete je tiens a vous feliciter pour le soutien que vous apportez a chacun.
Helas, j'ai un exercice assez difficile et je n'arrive pas a le resoudre.J'espere avoir une aide de votre part sachant que cet exercice sera verifié par le professeur. Merci d'avance.

Dans un repere orthonormal (O;i;j), P est la parabole d'equation y=9-x².
A et B sont les points de coordonnées respectives (-3;O) et (3;O).
x est un reel de l'intervalle [O;3], M et N sont les points de P d'abscisses respectives x et -x.

1/Faire une figure
2/Calculez l'aire S(x) du trapeze ABMN, et determiner la valeur de x pour laquelle cette aire est maximale.

1/J'ai reussi a faire la figure

2/aire du trapèze,
Tout d'abord la formule générale:
A(x)=(Grande + petite base)*hauteur /2
Dans notre cas:
Grande Base : AB
Petite Base : MN
Hauteur, bon, ben c la distance du segement de droite qui coupe perpendiculairement (AB) et donc (MN).
Je n'arrive pas a faire la suite.
Merci de votre aide

PS:comment placer les points de P d'abscisses respectives x et -x.
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Envoyé: 04.01.2007, 01:23

Cosmos
miumiu

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re
alors tu as pû voir sur ta calculette l'allure de ta parabole tu vas me dire si tu es d'accord avec moi et sinon j'essaierai de t'expliquer ;)
la hauteur du trapèze c'est y(x) !!
quand tu as le point A(0;3) la distace OA c'est 3 ok??!!
AB = 6 puisque tu as
A et B sont les points de coordonnées respectives (-3;O) et (3;O).

ensuite pour MN on a une parabole il y a une symétrie par rapport a l'axe des ordonnées donc tu peux dire que MN=2x

tu as donc

A(x)=(Grande + petite base)*hauteur /2

A(x)=(AB + MN)*y*1/2

A(x)=(6 + 2x)*(9-x²)*1/2

ok ?! maintenant comme pour l'autre exercice tu étudies les varaitions de A
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Envoyé: 04.01.2007, 14:24

Constellation


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Bonjour,

voici ma fonction derivée: Ef=R donc f est derivable sur chaque intervalle de R. f'(x)=-32x+36/4 soit f'(x)=-32x+9.
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Envoyé: 04.01.2007, 14:28

Cosmos
miumiu

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c'est bizarre que tu n'obtiennes pas de x² dans ta dérivée
parce que dans
A(x)=(6 + 2x)*(9-x²)*1/2

il y a du ...

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Envoyé: 04.01.2007, 14:32

Constellation


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Erreur de calcul,
rectification: f'(x)=-12x²-24x+36
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Envoyé: 04.01.2007, 14:37

Cosmos
miumiu

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je ne trouve toujours pas ça

tu peux m'écrire ton développement simplifié
merci

modifié par : miumiu, 04 Jan 2007 - 14:38
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Envoyé: 04.01.2007, 14:47

Constellation


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S(x)=(6+2x)(9-x²)/2
developpement: S(x)=-2x³-6x²+18x+54/2

Ef=R et f est derivable sur R

f'(x)=u'v-uv' donc (-6x²-12x+18)*2 - (-2x³-6x²+18x+54)*0 /2
donc le deuxieme terme est nul ce qui donne f'(x)=-12x²-24x+36
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Envoyé: 04.01.2007, 14:56

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S(x)=(-2x³-6x²+18x+54)/2

S(x)=-x³-3x²+9x+27

oki ??

S'(x)=...

ce n'est pas parce que tu as une fraction qu'il faut te jeter sur (u'v-uv')/v² lol

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Envoyé: 04.01.2007, 15:03

Constellation


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S'(x)=-3x²-6x+9
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Envoyé: 04.01.2007, 15:05

Cosmos
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oui très bien
maintenant tu sais ce qu'il faut faire ?? comme pour l'exo d'avant tu fais la même méthode
étude du signe de la dérivée ...
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Envoyé: 04.01.2007, 15:27

Constellation


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T(x)=-3x²-6x+9
c est un trinome du second degré.
Delta=36-4*-3*9=144
donc l'equation a deux solutions:x1=-3 et x2=1
f est decroissante sur - infini a -3 et sur 1 + infini.
f est croissant sur -3 et 1
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Envoyé: 04.01.2007, 15:36

Cosmos
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oui très bien donc dans quel intervalle appartient notre x ?? [-3;3] donc avant -3 on s'en fiche ... alors c'est pour quelle valeur de x qu'on a l'aire max sachant que la fonction est strictement croissante sur ]-3 ; 1[
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Envoyé: 04.01.2007, 15:40

Constellation


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Je pense lorsque x=1
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Envoyé: 04.01.2007, 15:51

Cosmos
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oui très bien !!!
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Envoyé: 04.01.2007, 15:56

Constellation


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On a determiner la valeur de x mais l'aire du trapeze vaut combien.
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Envoyé: 04.01.2007, 20:24

Cosmos
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ba tu remplaces dans l'expression de A(x)=(6 + 2x)*(9-x²)*1/2 le x par 1
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Envoyé: 04.01.2007, 22:06

Constellation


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Bonsoir,
aire du trapeze : A(1)=8*8/2=32.
et la valeur maximale est 1.
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Envoyé: 05.01.2007, 11:21

Cosmos
miumiu

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oui je pense que c'est ça pour x = 1 on a l'aire maximale 32
c'est bon
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