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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

fonction dérivée

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 03.01.2007, 16:02

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manon:)

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Bonjour,
J'ai besoin d'une aide pour résoudre mon exercice.Voici l'énoncé :

ABCD est un carré de côté 1.
Les points E et F appartiennent respectivement à la demi droite [Ax) et au segment [DC] et vérifient AE=CF.
I est la point d'insection des deux droites AB et EF.
On pose AE=x.
1. a-Démontrer que AI= (x-x²)/(x+1)

b-Déterminer la position du point E pour que la distance AI soit maximale.

2. Quelle est la position du point E qui rend l'aire du triangle AIE maximale ?
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Envoyé: 03.01.2007, 16:10

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manon:)

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Voici ce que j'ai trouvé pour le a du 1 :

D'après le théorème de thalès

d'où

alors donc






Est ce bon ?



modifié par : miumiu, 03 Jan 2007 - 19:01
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Envoyé: 03.01.2007, 18:57

Cosmos
miumiu

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coucou
bienvenue ;)
oui c'est bon

tu sais faire pour la suite ??
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Envoyé: 03.01.2007, 21:35

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manon:)

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Non je vois pas trop quoi faire. J'ai dérivé la fonction AI.Suis-je sur la bonne route ?!!
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Envoyé: 03.01.2007, 22:00

Cosmos
Zorro

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En effet en appelant f la fonction définie sur ??? telle que f(x) = AI = ....

et en étudiant les variations de f , tu devrais trouver pour quelle valeur de x f(x) admet un maximum donc quelle valeur de x est AI maximale
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Envoyé: 04.01.2007, 11:07

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manon:)

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f(x) = AI = (x-x²)/ (x+1)
f(x) est de la forme u/v
f'(x) = (1-2x)(x+1)-(x-x²)(1) / (x+1)²
= (x+1- 2x²-2x-x+x²) / (x+1)²
= (-x²-2x+1) / (x+1)²

Δ = b² - 4ac a= -1 b= -2 c=1
= 4+4 = 8 Γ8 = √4×2 = 2√2

VI = (x+1)² =0
x ≠-1

x1 =( -b -√Δ )/ 2a = (2- 2√2) / -2 = 2+√2

x2 =( -b+√Δ )/ 2a = (2+2√2) / -2 = -(2+√2) = -2-√2





modifié par : miumiu, 04 Jan 2007 - 11:12
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Envoyé: 04.01.2007, 11:14

Cosmos
miumiu

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je pense que c'est -1+√2 et -1-√2
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Envoyé: 04.01.2007, 11:19

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manon:)

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je vois pas pourquoi c'est -1+√2 et -1-√2 ?? Pouvez-vous m'expliquer !
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Envoyé: 04.01.2007, 11:26

Cosmos
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modifié par : miumiu, 04 Jan 2007 - 14:24
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Envoyé: 04.01.2007, 14:21

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manon:)

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Lorsque vous dites que -1 +2racine2 n'est pas plutôt -1+racine2 comme vous m'aviez dit précédemment !?!

x -∞ -1+racine2 -1 -1-racine2 +∞
f'(x) - + ll + -
f(x) > < ll < >

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Envoyé: 04.01.2007, 14:23

Cosmos
miumiu

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oui oui bien sûr pour les racines (tu peux me tutoyer ;) )
je pense que ton tableau est bon décroissant croissant décroissant
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Envoyé: 04.01.2007, 14:59

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manon:)

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f(-1+racine2) = 3 est-ce-que c'est exact ?
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Envoyé: 04.01.2007, 15:11

Cosmos
miumiu

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je ne crois pas nan mais ça tu peux regarder a la calculette pour vérifier pose ton calcul pour que je regarde s'il te plait ....
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Envoyé: 04.01.2007, 15:39

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manon:)

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f(-1+racine2) = (-1+racine2)-(-1+racine2)² / (-1+racine2)+1
= (-1+racine2)-(1+(-2racine2)+2) / racine2
= -1 +racine2 -1+2racine2-2 / racine2
= 3racine2 -4/ racine2
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Envoyé: 05.01.2007, 10:44

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manon:)

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pourriez-vous me dire où est mon erreur ?
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Envoyé: 05.01.2007, 12:04

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vince01

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Je ne pense pas qu'il y est d'erreur dans ton calcul( je trouve la même chose), si tout est divisé par racine2)
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Envoyé: 05.01.2007, 12:13

Cosmos
miumiu

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oui je pense que c'est bon ;)
ce n'est pas 3 donc la réponse lol
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Envoyé: 05.01.2007, 12:27

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Donc en fait j'ai terminé pour le b du 1 la position du ponit E pour que la distance AI soit maximale est de 3racine2-4 / racine2 .
par contre pour le 2 je ne vois pas ce que je dois faire.Ca doit être un peu pareil.Mais je n'en sais pas plus.
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Envoyé: 05.01.2007, 12:48

Cosmos
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oui alors


pour la 2
c'est quoi l'expression de l'aire du triangle AIE

modifié par : miumiu, 05 Jan 2007 - 12:48
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Envoyé: 05.01.2007, 12:57

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aire d'un triangle b×h / 2
donc si je comprend bien ça donne aire du triangle AIE = AI×AE / 2
[x-x² / x+1] × (x) / 2
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Envoyé: 05.01.2007, 13:10

Cosmos
miumiu

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oui mais tu ne vas pas avoir besoin de tout refaire puisque l'on t'a aiguillé dans l'exercice d'avant
pour tu as AI maximale donc en fait pour tu as ...
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Envoyé: 05.01.2007, 15:06

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E (-1+racine2 ; 3-2racine2) ??
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Envoyé: 05.01.2007, 15:17

Cosmos
miumiu

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pour tu as l'aire maximale !!
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Envoyé: 05.01.2007, 15:20

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manon:)

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merci de m'avoir aidé à faire cet exercice. icon_wink
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Envoyé: 05.01.2007, 15:26

Cosmos
miumiu

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de rien :D j'espère que tu auras une bonne note lol
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