série, suite


  • V

    Bonjours, et avant tout bonne année et bonne santé.

    J'ai des petits problèmes pour faire un exercice, alors si quelqu'un pouvait me donner des pistes, ça serait vraiment sympa.

    Si (un(u_n(un) est une suite complexe,étudier la série de terme général unu_nun, notèe ∑unu_nun,c'est étudier la suite (Sn(S_n(Sn)définie par SnS_nSn=∑$$^n$k=0_{k=0}k=0u_n$pour tout n, appelée suite des sommes partielles.

    1)Pour n∈mathbbNmathbb{N}mathbbN*,exprimer unu_nun en fonction des termes de la suite (Sn(S_n(Sn).En déduire que si la série ∑unu_nunconverge, alors la suite (un(u_n(un)converge vers 0.
    2) Pour n∈mathbbNmathbb{N}mathbbN, on pose unu_nun=sqrtsqrtsqrtn+1)-sqrtsqrtsqrtn). En étudiant la série ∑unu_nun,montrer que la réciproque du théorème précédent est fausse.

    Pour la question 2, j'ai montré que unu_nun convergeait vers 0, mais après je bloque pour montrer que la série diverge. J'ai montrer qu'elle est croissante en faisant SSS{n+1}−Sn-S_nSn, qui est positif. Après j'essaye de montrer qu'il existe n0n_0n0mathbbNmathbb{N}mathbbN tel que u</em>n0u</em>{n0}u</em>n0>A, et je bloque pour montrer ça


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