fonction exponentielle, asymptote

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	fonction exponentielle, asymptote

boydu69	Envoyé: 01.01.2007, 16:26
Une étoile enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 18 Status: hors ligne dernière visite: 16.01.07	bonjour, je travaille sur la fonction $f(x)=x\times e^{\frac{1}{x}}$ donc j'ai démontré que $f(x)-x-1=\frac{e^{\frac{1}{x}}-1}{\frac{1}{x}}-1$ on me demande d'en déduire que $y=x+1$ est asymptote a Cf en +∞ seulement depuis un bon moment maintenant, je cherche a démontrer cela et je n'y arrive pas. en effet je tombe sur une FI. j'ai donc essayer de factoriser par $x$ et $e^{\frac{1}{x}}$ mais je tombe sur des impasses ou pire j'aboutis a une mauvaise limite (ici la limite cherché est 0). donc si quelqu'un pouvait m'aider ça serait génial. merci et bonne année mimiu: passage au LaTeX et j'ai un peu aéré ;) modifié par : miumiu, 01 Jan 2007 - 17:01


miumiu	Envoyé: 01.01.2007, 16:45
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	bonjour et bonne année !!! pourrais tu me dire si les modifications sont exactes s'il te plait ;)

miumiu	Envoyé: 01.01.2007, 17:00
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	En tous cas ce qu'il y a de marqué c'est bon donc j'espère que c'est bien ça lol c'est presque fini en fait il te suffit de faire un changement de variable... tu poses $X=\frac{1}{x}$ pour $x \ne 0$ alors $\lim _{x \rightarrow {+} \infty} f(x)-(x+1) = \lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac{e^{\frac{1}{x}-1}}{\frac{1}{x}}-1$ ⇔ $\lim _{X \rightarrow 0}\frac{e^{X}-1}{X}-1$ ensuite tu regardes ton cours et voilà ...

boydu69	Envoyé: 01.01.2007, 17:46
Une étoile enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 18 Status: hors ligne dernière visite: 16.01.07	oh merci oui les changements étaient bon. merci miumiu et cosmos

Zorro	Envoyé: 01.01.2007, 17:51
Modératrice enregistré depuis: Oct. 2005 Messages: 5914 Status: hors ligne dernière visite: 02.12.08	miumiu est une personne qui en fonction du nombre de messages envoyés a le "grade" de "Cosmos" .... Pour toi c'est "Une étoile" ; pour moi c'est "Modératrice" ; voilà la signification de ce qui apparaît sous nos pseudos. modifié par : Zorro, 01 Jan 2007 - 17:52

boydu69	Envoyé: 02.01.2007, 10:28
Une étoile enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 18 Status: hors ligne dernière visite: 16.01.07	re, après avoir réfléchi donc a ce que tu m'as dit cosmos et avoir regardé mon cours, je me rends compte qu'en fait je suis encore bloqué. en effet je connais la limite de e^(x)/x en +∞ c'est +∞. mais la limite de (e^(X)-1/X)-1 je trouve -1. or je devrais trouver 0 et je ne comprends pas pourquoi. j'y ai réfléchi mais je tourne encore en rond. merci de votre aide.

miumiu	Envoyé: 02.01.2007, 10:35
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	re nan nan la limite en 0 de (e^(X)-1/X) c'est 1 c'est sûr !!! lol donc tu trouves bien 0 à la fin ...