fonction exponentielle, asymptote

bonjour,

je travaille sur la fonction $f(x)=x×e1xf(x)=x\times e^{\frac{1}{x}}$

donc j'ai démontré que $f(x)−x−1=e1x−11x−1f(x)-x-1=\frac{e^{\frac{1}{x}}-1}{\frac{1}{x}}-1$

on me demande d'en déduire que $y = x + 1$ est asymptote a Cf en +∞

seulement depuis un bon moment maintenant, je cherche a démontrer cela et je n'y arrive pas.
en effet je tombe sur une FI. j'ai donc essayer de factoriser par $x$ et $e1xe^{\frac{1}{x}}$ mais je tombe sur des impasses ou pire j'aboutis a une mauvaise limite (ici la limite cherché est 0).

donc si quelqu'un pouvait m'aider ça serait génial.
merci et bonne année

mimiu: passage au LaTeX et j'ai un peu aéré

bonjour et bonne année !!!
pourrais tu me dire si les modifications sont exactes s'il te plait

En tous cas ce qu'il y a de marqué c'est bon donc j'espère que c'est bien ça lol

c'est presque fini en fait il te suffit de faire un changement de variable...
tu poses $x=1xx=\frac{1}{x}$ pour $\ne 0$

alors
$lim⁡x→+∞f(x)−(x+1)=lim⁡x→+∞e1x−11x−1\lim _{x \rightarrow {+} \infty} f(x)-(x+1) = \lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac{e^{\frac{1}{x}-1}}{\frac{1}{x}}-1$

⇔

$lim⁡x→0ex−1x−1\lim _{x \rightarrow 0}\frac{e^{x}-1}{x}-1$

ensuite tu regardes ton cours et voilà ...

oh merci oui les changements étaient bon.
merci miumiu et cosmos

miumiu est une personne qui en fonction du nombre de messages envoyés a le "grade" de "Cosmos" ....
Pour toi c'est "Une étoile" ; pour moi c'est "Modératrice" ; voilà la signification de ce qui apparaît sous nos pseudos.

re,
après avoir réfléchi donc a ce que tu m'as dit cosmos et avoir regardé mon cours, je me rends compte qu'en fait je suis encore bloqué. en effet je connais la limite de e^(x)/x en +∞ c'est +∞.
mais la limite de (e^(X)-1/X)-1 je trouve -1. or je devrais trouver 0 et je ne comprends pas pourquoi. j'y ai réfléchi mais je tourne encore en rond.
merci de votre aide.

re
nan nan
la limite en 0 de (e^(X)-1/X) c'est 1 c'est sûr !!! lol donc tu trouves bien 0 à la fin ...