Soit un cylindre de volume fixé : et le rayon de sa base.
1-Exprimer la hauteur et son aire totale
2-Etudier les variations de la fonction sur ]0;+∞[ , puis montrer qu'elle admet un minimun en un point tel que :
3-En deduire que pour une boite de conserve cylindrique de volume fixé, la surface de metal est minimal ( et donc le cout est minimal ), lorsque la hauteur est égale au diametre de la base ( en négligeant les soudures )
Voila je comprend pas grand chose alors j'ai fait le 1 :
Ensuite je ne vois pas ce qu'il me demande :s
J'espère que vous pourrez m'aider.
Je vous souhaite a tous une Bonne Année et surtout une Bonne Santé.
ba normalement on a un extremum quand la dérivée change de signe mais là j'avoue c'est bizarre le minimium de l'aire c'est pour mdr on s'est peut être planté dans le calcul de l'aire mais ça me parait logique que lorsque le rayon augmente l'aire augmente aussi lol donc c'est normal d'avoir A strictement croissante
regardons la question 3 il y surement un lien
ps:j'avais pas vu que le 0 était valeur interdite désolée
je pense qu'il faut remplacer le h dans l'expression de l'aire par l'expression qu'on nous a demander d'écrire ... après tout on ne nous l'aurait pas demandé sinon lol et puis là on trouve des variations intéressantes ...
2)Pt x∈]0,+∞[, A(x)=2x(x+V/(x))
Pt x∈]0,+∞[, A'(x)=4x-2V/x²
tracé du tableau de variation, où on remarque qu'il y a un min en x³=V÷2
d'où la ccl
bonne année et bonne santé
il manque pas un x en haut dans l'expression : ? Si on simplifie en haut et en bas on supprime les x et les ∏ en haut et en bas alors que tu as supprimer que en haut.
Pour la dérivé j'ai compris,
Pour le tableau de variation, je trouve : décroissant sur ]0;V/2∏[ et croissant sur : ]V/2∏;+∞[ en valeur charniere entre 0 et +∞ : V/2∏
En revanche je comprend pas pour le minimum, si c'est égale a 0 a la fin alors ça ne peut pas etre un minimum non ?
oui
là où la dérivée s'annule on a un extremum
en effet c'est a ce niveau qu'on a un changement de variation ...
or la fonction est décroissante puis croissante donc cet extremum est un minimum
A représente l'aire ? cela voudrais dire que A est minimal pour x=x0 en revanche je comprend pas le d=2r c'est le diametre = 2 * le rayon ? comment tu peut en déduire : en x0, d=2(V÷2) et h=V÷(V÷2)² ?
alors oui c'est l'aire
on a vu que l'aire était minimale pour
oui d c'est le diamètre et r le rayon mais nous on va prendre x comme dans l'énoncé
donc on a bien
pour trouver le diamètre minimale on prend la valeur de x_0 qui nous donne l'aire minimale
d'où
(1)
ensuite je pense qu'il y a une erreur de frappe de la part de vince c'est
avant de te montre mon truc j'aimerais savoir si tu sais que c'est en fait
c'est dans le but de simplifier les calculs ...
et que donc
je ne sais plus quand est-ce qu'on étudie les puissances en faite lol
bon et bien tu pourras briller devant les autres maintenant tu sauras mais on va prendre une autre manière parce que le prof rique de ne pas aimer lui :D
on sait que
x(x+V/(x
(V÷2
