Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Un problème d'optimisation

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 01.01.2007, 12:00

Une étoile


enregistré depuis: oct.. 2006
Messages: 30

Status: hors ligne
dernière visite: 07.01.07
Bonjour voici mon petit problème.

Soit un cylindre de volume fixé : et le rayon de sa base.

1-Exprimer la hauteur et son aire totale

2-Etudier les variations de la fonction sur ]0;+∞[ , puis montrer qu'elle admet un minimun en un point tel que :

3-En deduire que pour une boite de conserve cylindrique de volume fixé, la surface de metal est minimal ( et donc le cout est minimal ), lorsque la hauteur est égale au diametre de la base ( en négligeant les soudures )

Voila je comprend pas grand chose alors j'ai fait le 1 :





Ensuite je ne vois pas ce qu'il me demande :s

J'espère que vous pourrez m'aider.

Je vous souhaite a tous une Bonne Année et surtout une Bonne Santé.

Merci et a bientot ;)


modifié par : miumiu, 01 Jan 2007 - 12:12
Top 
 
Envoyé: 01.01.2007, 12:16

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
coucou
Bonne Année a toi aussi :)

j'ai un peu modifié ton post (LaTeX)
j'ai un doute sur ta formule de l'aire totale
ce ne serait pas


mais bon ...

pour la suite tu va devoir étudier cette fonction dérivée, limite ...
Top 
Envoyé: 02.01.2007, 10:19

Une étoile


enregistré depuis: oct.. 2006
Messages: 30

Status: hors ligne
dernière visite: 07.01.07
J'ai fait la dérivé de et je trouve :

et donc pour les variations je trouve : croissante sur ]0;+∞[

Ensuite je ne comprend pas trés bien ce qu'il entende par : montrer qu'elle admet un minimun...
Top 
Envoyé: 02.01.2007, 10:43

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
ba normalement on a un extremum quand la dérivée change de signe mais là j'avoue c'est bizarre le minimium de l'aire c'est pour mdr on s'est peut être planté dans le calcul de l'aire mais ça me parait logique que lorsque le rayon augmente l'aire augmente aussi lol donc c'est normal d'avoir A strictement croissante

regardons la question 3 il y surement un lien

ps:j'avais pas vu que le 0 était valeur interdite désolée

modifié par : miumiu, 02 Jan 2007 - 10:47
Top 
Envoyé: 02.01.2007, 11:37

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
je pense qu'il faut remplacer le h dans l'expression de l'aire par l'expression qu'on nous a demander d'écrire ... après tout on ne nous l'aurait pas demandé sinon lol et puis là on trouve des variations intéressantes ...
Top 
Envoyé: 02.01.2007, 22:58

Une étoile
vince01

enregistré depuis: janv.. 2007
Messages: 11

Status: hors ligne
dernière visite: 05.01.07
2)Pt x∈]0,+∞[, A(x)=2pix(x+V/(xpi))
Pt x∈]0,+∞[, A'(x)=4pix-2V/x²
tracé du tableau de variation, où on remarque qu'il y a un min en x³=V÷2pi
d'où la ccl
bonne année et bonne santé


modifié par : vince01, 02 Jan 2007 - 23:52
Top 
Envoyé: 02.01.2007, 22:59

Une étoile
vince01

enregistré depuis: janv.. 2007
Messages: 11

Status: hors ligne
dernière visite: 05.01.07
Il faut remplacer h par l'expression que tu as trouvé dans la 1), parce qu'elle est variable
Top 
Envoyé: 02.01.2007, 23:14

Une étoile
vince01

enregistré depuis: janv.. 2007
Messages: 11

Status: hors ligne
dernière visite: 05.01.07
3) A min pour x=x0
d=2r
en x0, d=2racine3(V÷2pi)
et h=V÷(piracine3V÷2pi



modifié par : vince01, 02 Jan 2007 - 23:53
Top 
Envoyé: 03.01.2007, 09:18

Une étoile


enregistré depuis: oct.. 2006
Messages: 30

Status: hors ligne
dernière visite: 07.01.07
Je comprend pas comment tu es passé
de : A(x)=2∏x(x+V/(x∏)) a : A'(x)=4∏x-2V/x²

Deja si on remplace ce que j'ai trouvé au 1) ça fait :

A(x)=2∏x(x+V/(∏x²)) je crois que tu as oublier le ²

J'arrive pas a dériver cette fonction :s

Top 
Envoyé: 03.01.2007, 10:16

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
coucou
je t'avais déjà dit que ta première expression de l'aire était fausse...







A est composée de fonction dériavables sur ]0;+∞[ donc A est dériavable sur ]0;+∞[



pour trouver la dérivée de on a utilisé la forumule

dérivée de c'est

miumiu j'ai modifié mon calcul c'est au dénominateur

modifié par : miumiu, 04 Jan 2007 - 09:51
Top 
Envoyé: 04.01.2007, 08:45

Une étoile


enregistré depuis: oct.. 2006
Messages: 30

Status: hors ligne
dernière visite: 07.01.07
je comprend pas comment tu passe de :


à


il manque pas un x en haut dans l'expression : ? Si on simplifie en haut et en bas on supprime les x et les ∏ en haut et en bas alors que tu as supprimer que en haut.

Pour la dérivé j'ai compris,
Pour le tableau de variation, je trouve : décroissant sur ]0;V/2∏[ et croissant sur : ]V/2∏;+∞[ en valeur charniere entre 0 et +∞ : V/2∏

En revanche je comprend pas pour le minimum, si c'est égale a 0 a la fin alors ça ne peut pas etre un minimum non ?

modifié par : luc, 04 Jan 2007 - 08:46
Top 
Envoyé: 04.01.2007, 09:48

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
oui tu as raison j'ai recopié l'expression du h de vince alors qu'elle était fausse désolée (mais le résultat final est bon) c"est









A est composée de fonction dériavables sur ]0;+∞[ donc A est dériavable sur ]0;+∞[




maintenant on n'as plus un minimun de 0 le minimum on l'a pour la valeur x où la dérivée s'annule regarde ton tableau décroissant puis croissant
Top 
Envoyé: 04.01.2007, 09:57

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
par contre je ne suis pas sûre de ta valeure pour laquelle la dérivée s'annule
moi j'ai



icon_rolleyes
Top 
Envoyé: 05.01.2007, 09:53

Une étoile


enregistré depuis: oct.. 2006
Messages: 30

Status: hors ligne
dernière visite: 07.01.07
Oui exact c'est : donc elle admet un minimun en c'est ça ?


Top 
Envoyé: 05.01.2007, 11:53

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
oui
là où la dérivée s'annule on a un extremum
en effet c'est a ce niveau qu'on a un changement de variation ...
or la fonction est décroissante puis croissante donc cet extremum est un minimum
Top 
Envoyé: 05.01.2007, 16:03

Une étoile


enregistré depuis: oct.. 2006
Messages: 30

Status: hors ligne
dernière visite: 07.01.07
Pour la question 3) je nage lol je comprend pas ce qu'il faut faire :s

ps : pour écrire sur feuille ceci :

Comment écrit-on la racine avec le 3 ?
Top 
Envoyé: 05.01.2007, 16:10

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
je crois que pour la 3 vince t'avait répondu regarde son post de 23h14

pour la racine et bien ça s'écrit comme ça apparait a l'écran lol
Top 
Envoyé: 06.01.2007, 10:44

Une étoile


enregistré depuis: oct.. 2006
Messages: 30

Status: hors ligne
dernière visite: 07.01.07
vince01
A min pour x=x0
d=2r
en x0, d=2racine3(V÷2pi)
et h=V÷(piracine3V÷2pi


A représente l'aire ? cela voudrais dire que A est minimal pour x=x0 en revanche je comprend pas le d=2r c'est le diametre = 2 * le rayon ? comment tu peut en déduire : en x0, d=2racine3(V÷2pi) et h=V÷(piracine3V÷2pi)² ?
Top 
Envoyé: 06.01.2007, 11:38

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
re

alors oui c'est l'aire
on a vu que l'aire était minimale pour
oui d c'est le diamètre et r le rayon mais nous on va prendre x comme dans l'énoncé
donc on a bien

pour trouver le diamètre minimale on prend la valeur de x_0 qui nous donne l'aire minimale

d'où

(1)

ensuite je pense qu'il y a une erreur de frappe de la part de vince c'est



avant de te montre mon truc j'aimerais savoir si tu sais que c'est en fait
c'est dans le but de simplifier les calculs ...
et que donc



je ne sais plus quand est-ce qu'on étudie les puissances en faite lol



modifié par : miumiu, 06 Jan 2007 - 11:46
Top 
Envoyé: 07.01.2007, 15:03

Une étoile


enregistré depuis: oct.. 2006
Messages: 30

Status: hors ligne
dernière visite: 07.01.07
non nous n'avons pas encore vu ceci :

c'est pour ça que je vous demandais comment on l'écrivé, c'est la premiere fois que je voie une racine au cube ^_^

Merci pour vos explication et votre aide :)
Top 
Envoyé: 07.01.2007, 15:07

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
et tu as vu que ??

tu avais mis quoi josef ?? je peux supprimer ton post ???
Top 
Envoyé: 07.01.2007, 15:11

Une étoile


enregistré depuis: oct.. 2006
Messages: 30

Status: hors ligne
dernière visite: 07.01.07
non je ne l'ai pas vu.
Top 
Envoyé: 07.01.2007, 15:26

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
bon et bien tu pourras briller devant les autres maintenant tu sauras mais on va prendre une autre manière parce que le prof rique de ne pas aimer lui :D
on sait que



donc

il faut remplacer dans



Top 
Envoyé: 07.01.2007, 15:46

Une étoile


enregistré depuis: oct.. 2006
Messages: 30

Status: hors ligne
dernière visite: 07.01.07
Alors si on a x_0^2 =


quand on remplace ça donne :

)

Et aprés ? il faut développer ?
Top 
Envoyé: 07.01.2007, 16:04

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
développer ?? développer quoi ??lol

)




tu peux simplifier ...

modifié par : miumiu, 07 Jan 2007 - 16:05
Top 
Envoyé: 07.01.2007, 16:15



enregistré depuis: janv.. 2007
Messages: 7

Status: hors ligne
dernière visite: 07.01.07
Lorsque je simplifie je trouve : 2*()
Top 
Envoyé: 07.01.2007, 16:23

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
très bien !!
maintenant tu regardes mon post
Envoyé: 06.01.2007, 11:38
Top 
Envoyé: 07.01.2007, 16:27



enregistré depuis: janv.. 2007
Messages: 7

Status: hors ligne
dernière visite: 07.01.07
Et bien merci pour tout :) bonne continuation ;)
Top 
Envoyé: 07.01.2007, 16:43

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
de rien a toi aussi bonne continuation :D et bonne rentrée !!!!
Top 


    Parmi les cours de Math foru' et du Math Annuaire :

Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier0
Dernier Total13136
Dernier Dernier
Sandradaou
 
Liens commerciaux