étude d'une fonction rationnelle (ex dérivée)

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	étude d'une fonction rationnelle (ex dérivée)

alex57100	Envoyé: 31.12.2006, 09:23
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	Bonjour a tous, Pouvez vous me corriger cet exercice, j ai quelques doutes. Il s'agit de detreminer l'ensemble de définition de la fonction f puis d'étudiez ses variations $f(x) = \frac{( 2x^2 + 12x ) }{ ( x^2 + 4 )}$ Pour son ensemble de définition j ai trouvé IR - ( -4 ) Pour sa dérivée, j ai appliqué la formule $\frac{( u'v - uv' )}{ v}$ avec $u(x)= 2x^2 + 12x$ et $v(x)= x^2 + 4$ j ai trouvé $\frac{4( 3x^2 + 16 + 4x )}{ (x^2 + 4)}$ le signe dépend donc du trinome $3x^2 + 16 + 4x$ Comme descriminant je trouve 208 et comme solution je trouve 2 + 8 √13 et 2 - 8√13. Est ce juste ?? Pour construire le tableau de variation je n'ai aucun problème, mais j aimerai que ce que je mette dedans soit juste donc pouvez me corriger ? Merci d'avance miumiu passage au LaTeX et changement de titre modifié par : miumiu, 31 Déc 2006 - 10:11


miumiu	Envoyé: 31.12.2006, 09:28
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	re coucou tu pourrais enlever ton doublon s'il te plait (sinon je le fais masi bon ...) déjà pour l'ensemble de dèf je ne comprends pas pourquoi -4 serait une valeur interdite parce que (-4)² +4 ≠0 ...

alex57100	Envoyé: 31.12.2006, 09:32
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	quel doublon ? de quoi tu parles ? ben c est une fraction x² + 4 > 0 x² > - 4 x > 2 je m emmele les pinceaux j ai l impression

miumiu	Envoyé: 31.12.2006, 09:39
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	(tu as posté ton exo deux fois regarde en page d'acceuil... pas grave je vais le faire) quoi?! $f(x) = \frac{ 2x^2 + 12x}{ x^2 + 4 }$ depuis quand une fraction devrait être strictement positive c'est sorti ce matin?? j'ai pas encore allumé la radio ... lol pour que f(x) existe il faut que le dénominateur soit différent de 0 c'est tout donc là ... alors l'ensemble de dèf c'est ... pour la dérivée tu t'es trompé la formule c'est $\frac{u'v-uv'}{v^2}$ de plus je crois qu'il y a une erreur de signe au numérateur je trouve (...-4x) mais bon dis moi déjà si tu es d'accord avec ce que je viens de dire modifié par : miumiu, 31 Déc 2006 - 09:40

alex57100	Envoyé: 31.12.2006, 09:44
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	l ensemble de définition est IR oui je suis d'accord, non lol je ne suis pas de sortie ce matin lol euh lol ta raison je me suis trompé de la formule , mais je me suis pas trompée de formule dans mon brouillon, j ai du taper trop cvite sur le clavier où est ce que tu trouves - 4x ??

miumiu	Envoyé: 31.12.2006, 09:50
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui il y a bien une histoire de signe mais pas à l'endroit où j'avais dit :D $(4x+12)(x^2+4)-(2x^2+12x)(2x)=...$ il y a un moins forcément

alex57100	Envoyé: 31.12.2006, 09:56
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	4x^3 + 16x + 48 + 12x² - 4x^3 - 24x 12x² - 12x + 48 12 ( x² - x - 12 ) t'obtiens ca?

miumiu	Envoyé: 31.12.2006, 10:02
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oula oula t'as pris ton café ou ton thé ce matin?? mdr $(4x+12)(x^2+4)-(2x^2+12x)(2x)=4x^3 + 16x + 48 + 12x^2 - 4x^3 - 24x^2$ ⇔ $(4x+12)(x^2+4)-(2x^2+12x)(2x)=16x + 48 - 12x^2$ ⇔ $(4x+12)(x^2+4)-(2x^2+12x)(2x)=4(-3x^2+4x+12)$ rappelle moi ce que ça fait $12\times 12$ modifié par : miumiu, 31 Déc 2006 - 10:20

alex57100	Envoyé: 31.12.2006, 10:21
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	hihi je suis toujours aussi étourdi lol 12 x 12 = 144 lol le descriminant est alors 160 les solutions seraient alors x1 = ( - 4 - 16√10 ) / -6 = ( 2+ 8√10 ) / 3 X2 = ( - 4 + 16√10 ) / -6 = ( 2 - 8√10 ) / 3

miumiu	Envoyé: 31.12.2006, 10:28
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	quoiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii !!!!!!!!!!!!! lol oui pour le discriminant mais pour les racines nan !! lol $\sqrt{160}= \sqrt{16\times 10} =\sqrt{4^2\times 10}=4\sqrt{10}$ à 18 ans on a le coeur fragile tu sais lol alors si tu veux m'éviter la crise cardiaque soitun tout petit peu plus attentif ;)

alex57100	Envoyé: 31.12.2006, 10:29
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	lol dsl, à 16 ans on est etourdi lol x1 = ( - 4 - 4√10 ) / -6 = ( 2+ 2√10 ) / 3 X2 = ( - 4 + 4√10 ) / -6 = ( 2 - 2√10 ) / 3 c est mieux lol?

miumiu	Envoyé: 31.12.2006, 10:34
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui là je suis contente de toi lol bon alors maintenant faut faire le tableau... tu me dis ce que tu trouves où c'est positif... moi je le fais avec LaTeX et je le posterai à la fin pour qu'on soit sur d'avoir la même chose... au fait faudrait calculer les limites.... modifié par : miumiu, 31 Déc 2006 - 10:34

alex57100	Envoyé: 31.12.2006, 10:45
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	decroissante de - ∞ à 2 - 2√10 limite: - 63,40 croissante entre les racines limite: 3,25 decroissante de 2 + 2√10 à + ∞

miumiu	Envoyé: 31.12.2006, 10:50
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui ok je pense avoir compris ce que tu veux dire par contre pour les limites... la limite en +∞ et en -∞ c'est quoi??

miumiu	Envoyé: 31.12.2006, 10:58
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	mon tableau est près j'attends que tu me donnes tes réponses pour les limites et pour les valeurs de $f(\frac{( 2+ 2\sqrt{10} )}{ 3})$ et de $f(\frac{( 2- 2\sqrt{10} )}{ 3})$

alex57100	Envoyé: 31.12.2006, 11:08
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	qu'est ce tu entends par limite?? les limites aussi, nous ne les avons pas encore abordé lol f ( (2-2√10) / 3 ) = -0.63 f ( (2+2√10) / 3 ) = 3.97 quand on regarde a la calculatrice ca fait bizarre

miumiu	Envoyé: 31.12.2006, 11:14
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	attends on te demande de construire un tableau d variation et tu ne sais pas ce que c'est qu'une limite ?! tu n'as jamais vu un truc de ce genre dans ta vie $\lim _{x \rightarrow a}f(x) =$ ??!! je ne trouve pas comme toi je trouve -2,16 et 4,16 ... tu remplaces bien dans $f(x)$ pas dans $f'(x)$ voici mon tableau ce que tu devrais trouver ... $\begin{tabular}{\|c\|cccccccc\|}\\ \hline x&-\infty&& \frac{( 2- 2\sqrt{10} )}{ 3}&&\frac{( 2+ 2\sqrt{10} )}{ 3} &&+\infty \\ \hline {f'(x)}& &-&0&+&0&-& \\ \hline \\& 2&&&& 4.16& \\ {f}&&\searrow&&\nearrow&&\searrow&&\\ &&&-2.16&&&&2&\\ \hline\end{tabular}$

alex57100	Envoyé: 31.12.2006, 11:16
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	si mais que en parlant de dérivée avec le taux d accroissement

miumiu	Envoyé: 31.12.2006, 11:18
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	hein? ba je ne vois pas comment tu pourrais faire ton tableau en entier si tu ne sais pas que $\lim _{x \rightarrow {+} \infty}x = {+} \infty$ par exemple ... tu connais des limites ou rien du tout ?? et tu es d'accord sinon pour -2.16 et 4.16 ou toujours pas ??!

alex57100	Envoyé: 31.12.2006, 11:20
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	oui je suis s accord pour les valeurs si pour les limites a la rigueur disons qu on s est pour l instant contenté de + infini et du - infini

miumiu	Envoyé: 31.12.2006, 11:22
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	bon ok ba on va faire avec les moyens du bords alors tu vas d'abord me mettre $x^2$ en facteur au numérateur et au dénominateur dans l'expression de f

alex57100	Envoyé: 31.12.2006, 11:33
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	pourquoi ?? je ne comprends pas

miumiu	Envoyé: 31.12.2006, 11:39
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	lol pour trouver les limites ... c'est bien ce qu'on veut nan??

alex57100	Envoyé: 31.12.2006, 11:40
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	lol c est pas vraiment demander dans l exercice lol

miumiu	Envoyé: 31.12.2006, 11:50
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	ba le fait de demander un tableau de variation impose de calculer les limites tu veux mettre quoi dans le tableau sino du vide??

alex57100	Envoyé: 31.12.2006, 11:52
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	ben non lol des fleches de variation pour f(x), les valeurs de x, un tableau de signe avec f'(x) et aussi les extremums

miumiu	Envoyé: 31.12.2006, 11:54
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	$f(x) = \frac{( 2x^2 + 12x ) }{ ( x^2 + 4 )}$ $f(x) = \frac{x^2( 2 + \frac{12}{x} ) }{ x^2(1 + \frac{4}{x^2} )}$ pour $x \ne 0$ $f(x) = \frac{ 2 + \frac{12}{x} }{ 1 + \frac{4}{x^2} }$ tu saurais $\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac{12}{x}$ par hasard?? ba sinon c'est clair tu laisses si t'as rien vu sur les limites mais bon ...

miumiu	Envoyé: 31.12.2006, 12:35
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	tu sais normalement que $\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac{1}{x}=0$ donc $\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac{12}{x}=0$ $\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac{1}{x^2}=0\times 0 = 0$ donc $\lim _{x \rightarrow {+} \infty} f(x)=2$ pas besoin de connaitre tout sur les limites pour faire ça si?! nan?!