Limite avec une racine carrée

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Racine :: Le Math-Forum :: 1ère S :: Limite avec une racine carrée

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	Limite avec une racine carrée

betty_boop	Envoyé: 29.12.2006, 20:04
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 21 Status: hors ligne dernière visite: 21.11.07	Bonjour. Je me retrouve bloquée face à cette limite $\lim_{x\to {-} \infty} \frac{\sqrt{x^2-1} -x}{x}$ J'ai multiplié en haut et en bas par les valeurs conjugués mais ça n'a rien donné:s On retombe sur une forme indeterminée du type $\frac{\infty}{\infty}$ . Merci miumiu: passage au LaTeX modifié par : miumiu, 29 Déc 2006 - 20:13


miumiu	Envoyé: 29.12.2006, 20:15
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	coucou peux tu me dire si c'est bien ça ton énoncé ?? merci pense a "sortir" le x² de la racine ... attention au signe

betty_boop	Envoyé: 29.12.2006, 20:25
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 21 Status: hors ligne dernière visite: 21.11.07	miumiu coucou peux tu me dire si c'est bien ça ton énoncé ?? merci pense a "sortir" le x² de la racine ... attention au signe Oui c'est bien ça ^^ merci

Zorro	Envoyé: 29.12.2006, 20:27
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 6082 Status: hors ligne dernière visite: 07.01.09	Je pense que miumiu voulait te donner le conseil de mettre x² en facteur dans x²-1 Puis utilise le fait que $2$ {\sqrt{X^2} \,=\, \|X\|$

miumiu	Envoyé: 29.12.2006, 20:29
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	lol oui désolée si ce n'était pas clair ;)

betty_boop	Envoyé: 29.12.2006, 21:00
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 21 Status: hors ligne dernière visite: 21.11.07	A la fin je tombe sur √1 - √1 = 0 . C'est faux?

miumiu	Envoyé: 29.12.2006, 21:13
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	$\lim_{x\to {-} \infty} \frac{\sqrt{x^2-1} -x}{x} = \lim_{x\to {-} \infty} \frac{\sqrt{x^2(1-\frac{1}{x^2}}) -x}{x}$ $\lim_{x\to {-} \infty} \frac{\sqrt{x^2-1} -x}{x}= \lim_{x\to {-} \infty} \frac{\\|x\\|\sqrt{(1-\frac{1}{x^2})} -x}{x}$ maintenant tu connais le signe de $x$ puisque tu cherches ta limite en -∞ tu simplifies pas $x$ donc ...

betty_boop	Envoyé: 29.12.2006, 22:14
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 21 Status: hors ligne dernière visite: 21.11.07	Je trouve -2. Merci donc en fait quand lim-->-00, \|x\|=-x quand lim->+00, \|x\|=x ?

miumiu	Envoyé: 29.12.2006, 22:41
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui c'est ça quand tu sais le signe le x tu peux enlever facilement les valeurs absolues

Zorro	Envoyé: 30.12.2006, 09:31
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 6082 Status: hors ligne dernière visite: 07.01.09	C'est mal rédigé mais il y a de l'idée Si x < 0 alors \|x\| = -x donc $f(x) \,=\, \frac{-x\,\sqrt{1\,-\,\frac{1}{x^2}}\,-\,x}{x}$ expression qu'on peut simplifier par x en mettant x en facteur au numérateur et qui devient $f(x) \,=\, -(\sqrt{1\,-\,\frac{1}{x^2}}\,+\,1)$ dont la limite en -∞ est bien -2