probleme sur les valeurs absolues (ex pb de maths)

Bonjour à tous,

J'ai quelques difficultés à comprendre les valeur absolue pourtant je sais que c'est tout bête!

J'espère que vous pourrez m'aider à réaliser cet exercice!
Merci d'avance pour votre aide...

Sur une voie ferrée rectiligne,la gare est entre un pont,franchissant une rivière,et une route nationale.Les distances sont données en km.

gare:0
pont:-3.7
route nationale:2.3

Dans quelle partie de la voie ferrée faut-il se placer pour être à 4 km et plus du pont et à moins de 3 km de la route.

Voilà merci de bien vouloir m'aider

Au revoir

EDIT Zorro = modifiication du tritre pas très explicite

Bonjour,

Je te conseille de faire un dessin en faisant comme si la voie de chemin de fer était une droite.

Place les endroits où se situent :
la gare qui aura pour abscisse 0
le pont qui aura pour abscisse -3,7
le croisement avec la route qui aura pour abscisse 2,3

Après tu colories les parties du la voie (= la droite) qui correspondent à une distance de 4 km et plus du pont : pour cela tu pars du pont et tu fais 4 km vers la droite ou vers la gauche et cela doit être encore plus loin.

Tu essayes avec la contrainte donnée sur la distance à respecter pour la route ; tu prends une autre couleur et tu nous dis ce que tu trouves.

Donc j'ai fait le dessin, après j'ai colorié toutes les valeurs à 4 km et plus du pont :
Les valeurs de droite partent de - l'infini jusqu à -7.7
Les valeurs de gauche partent de 0.3 jusqu à l'infini

Après j'ai colorié d'une autre couleur toutes les valeurs à moins de 3 km de la route (à la valeur 2.3) !
Elles correspondent aux valeurs entre -0.7 et 5.3(avec les +)

Après j'ai regardé où est ce qu'il y a les 2 couleurs : c'est entre 0.3 et 5.3

Maintenant pour savoir si les valeurs sont comprises il faut bien lire l'enoncé :
à 4 km et plus : les 4 km sont compris donc 0.3 compris

à moins de 3kmde la route : 3km non compris 5.3 non compris

resultat : [0.3 ; 5.3 [

c'est bien ça ou pas? dis moi si j'ai bon ou pas ou s'il faut changer quelquechose ! merci d'avance! ta derniere réponses m'a beaucoup aidée!

Cela me semble en effet très bon même pour les bornes comprises et non comprises !

Dois-tu rédiger cette solution sous forme d'intervalle ou sous forme d'inéquation ?

Comme tu peux le voir , je l'ai fais sous forme d'intervalle et j'aimerai en effet mettre la solutio sous forme d'inéquations donc si tu veux tu peux m'aider a l'ecrire sous forme d'inéquations : sa ne me dérangerai pas du tout bien au contraire ! merci encore d'avance car tu m'a beaucoup aider!

re
je prends la relève pour le sprint final lol
si on prend $x$ l'endroit où il faut se placer sur la voie
(l'abscisse du point )
donc on a $x$ ∈ [0.3 ; 5.3 [
ok?!

donc 0.3 ... $x$ ... 5.3
tu dois remplacer les ... par(au choix) < ; > ;≤ ou ≥

ok merci beaucoup c'est fait ! je vous remercie de l'aide que vous m'avez apporté merci beaucoup beaucoup !!!!!

Et pour pour une solution avec les distances et les valeurs absolues, il faut trouver le centre de l'intervalle [0.3 ; 5.3 [ qui est ici (0,3 + 5,3)/2 = 2,8

Et le rayon de l'intervalle qu'on trouve en faisant 2,8 - 0,3 = 2,5 ou 5,3 - 2,8 = 2,5

Donc x doit être à une distance inférieure de 2,5 de 2,8 donc d(x ; 2,8) < 2,5

soit |x-2,8| < 2,5 ....

Mais en fait ainsi on ne peut pas écrire en une seule phrase le fait qu'une distance est stritement inférieure et l'autre supérieure ou égale.

La seule solution serait de dire |x-2,8| < 2,5 et x ≠ 5,3

Bon .... En espérant ne t'avoir pas trop perturbée avec mes remarques !