coucou tout le monde
c'est encore moi
voila j'ai un nouveau dm à rendre sur les équations différentielles
et pour tout dire il me prend un peu la tête(en plus je crois qu'il n'est pas noté, lol)
voici le problème
PARTIE A
Soit le nombre de bactéries introduites dans un milieu de culture à l'instant ( étant un réel strictement positif, exprimé en millions d'individus)
Dans les instants qui suivent l'ensemencement du milieu de culture, on considère que la vitesse d'acroissement est proportionnelle au nombre de bactéries en présence.
Dans ce premier modèle, on note le nomber de bactéries à l'instant (en millions d'individus).
La fonction est donc solution de l'équation différentielle ( ou est un réel strictement positif dépendant des conditions expérimentales)
1) On sait que et , donner alors l'expression de en fonction du réel t.
2) On suppose qu'à l'instant la population de bactérie est et quà l'instant la population de bactéries est .
On appelle la solution de l'équation
Montrer que . Que peut on alors dire du temps nécessaire pour doubler la population?
PARTIE B
Dans cette partie, le nombre de bactéries introduites exprimé en millions d'individus dans un milieu de culture à l'instant , est
Le milieu étant limité(en volume, en éléments nutritifs...), le nombre de bactéries ne peut pas croitre indéfiniment de facon exponentielle. Le modèle précédent ne peut donc pas s'appliquer sur une longue période. Pour tenir compte de ces observations, on représente l'évolution de la population de bactéries de la facon suivante:
Soit le nombre de bactéries à l'instant t( en millions d'individus), la fonction g est une fonction strictement positive et dérivable sur [0;+∞[ solution de l'équation différentielle
1) Montrer que est solution de l'équation différentielle,
2) Donner la solution générale de l'équation différentielle (E2)
En déduire que pour tout réel t ∈ [0;+∞[,
3) Etude de la fonction .
a. Déterminer la limite de la fonction en +∞. Qu'en déduit on?
b. Etudier les variations de la fonction sur [0; +∞[.
PARTIE C
Le plan est muni d'un repère orthogonal; en abscisse 1cm représente 1 unité et en ordonnée, 1 cm représente 5 unités.
Tracer les courbes représentatives de et de et les asymptotes éventuelles à ces courbes
voila pour ce super probleme
si vous pouvez m'aider
certes c'et pour le 11
donc il y a le temps
mais je préfère m'y prendre à l'avance
sinon pour la partie C, n'y réfléchissez y pas, je verrai ca en tant voulu, c'est assez simple comme parite
par contre, je veux bien de l'aide pour les 2 autres parties
merci bcp d'avance
miumiu : attention au langage sms... ça ne te dis toujours pas de te mettre au LaTeX ?? mdr ;)
Bon je vais te mâcher le travail pour la partie A comme ça cela te donnera envie de faire la suite mdr
1)Application directe du cours
Soit un réèl et une fonction dérivable sur
L'équation a pour solutions où est un réèl.
il te suffit de remplaçer par et pour trouver K il faut t'aider de l'indication donc alors...
2) Légèrement plus compliqué
tu exprimes
en fonction de
tu calcules
=...=2
on sait que pour donc
alors = la fonction est continue sur
donc ...
voilou c'est archi mâché hein ?! lol je te laisse me dire ce que tu as trouvé pour la partie B et si tu as des questions sur ce que je viens de faire ;)
merci bcp
pas de probleme je te dis ca dès que je me serai remise dessus
je c'est pas quand peut etre ce soir ou peut etre demain
mais je reviendraii vite
lol
en tout cas merci beaucoup de m'avoir maché une bonne partie du travail
@ très vite
2) On suppose qu'à l'instant la population de bactérie est et quà l'instant la population de bactéries est .
c'est ton énoncé ça pas le fruit de mon imagination si si je te jure mdr
oui oui tout à fait
sa je c'est bien
lol
mais pour le calcul, f1, jle remplace par quoi pour avoir quelque chose de numérique,?
pour avoir un nombre, et donc mon 2 au final,?
ouais pas de pb
sauf que j'y ai quand meme jetté un oeil malgré tout et j'ai pas tout capté
mdr
mais je vais ke meme regardé ca un petit peu avant de revenir
merci
je reviendrai surement demain si sa te gene pas
parce que j'ai un devoir de philo à avancer aussi
lol
donc bven je réfléchi aux math
et je reviens demain
ok??
bon j'ai réfléchi à la partie B
alors j'ai pas fait le peit 1 parcque j'ai rien compris
par contre j'ai esayé de faire le etit 2 et 3
pour le petit 2, j'en ai fait qu'un morceua et je suis meme pas sur que sa soit juste
alors j'ai dit pour la solution générale de (E2): on sait que y'=ay et que y=C exp(ax)
et que y'+0.4-(0.4/25)=0
voila
apres je sais pas quoi en faire
mdr
apres la suite du 2 j'ai pas fait, parce que pareil, rien capté
lol
et j'ai fait un morceau du petit 3: la limite j'ai toruvé 1
c'est ca ou pas??
voila
coucou bon ok il y a du taff lol
alors pour le début on va le faire par étapes...
tu vas d'abord me calculer la dérivée de
sachant que est solution de (E1)
ok?!
Dans cette partie, le nombre de bactéries introduites exprimé en millions d'individus dans un milieu de culture à l'instant , est
Le milieu étant limité(en volume, en éléments nutritifs...), le nombre de bactéries ne peut pas croitre indéfiniment de facon exponentielle. Le modèle précédent ne peut donc pas s'appliquer sur une longue période. Pour tenir compte de ces observations, on représente l'évolution de la population de bactéries de la facon suivante:
Soit le nombre de bactéries à l'instant t( en millions d'individus), la fonction g est une fonction strictement positive et dérivable sur [0;+∞[ solution de l'équation différentielle
1) Montrer que est solution de l'équation différentielle,
pistes
donc j'espère que tu as compris qu'on pouvait écrire
donc la dérivée de c'est
il faut remplacer maintenant le par l'expression de (E1)
ok
je fais le calcul
et l'expression que je vais trouver, il faudra que je remplace (1/g)' par cette expression???
je fais le calcul et je tenvoie ca de suite
oui
il y a une coquille que je viens de corriger c'est
nan nan tu laisses le numérateur tel qu'il est ... tu ajoutes à cette expression le tu le mets au même dénominateur que ton expression soit
