Les Primitives

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Modéré par: Thierry, Jeet-chris, Zorro, Zauctore

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Grosso	Envoyé: 21.12.2006, 18:19
Une étoile enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 13 Status: hors ligne dernière visite: 02.02.07	Bonjour à vous je voudrais savoir si la primitive de $\frac{2x^2-x-1}{(4x-6)}$ est; $(8x^2-4x-4) \times \ln (4x-6)$ je sais pas vraiment mais j'ai mis la formule sous la forme $\frac{U'}{U}$ donc $(2x^2-x-1)\times \frac{4}{(4x-6)} + C$ voila pourriez-vous me donner la réponse où me dire si c'est juste? MERCI miumiu : bienvenue !!! j'ai seulement rendu ton post un peu plus lisible ;) modifié par : miumiu, 21 Déc 2006 - 20:29


Zauctore	Envoyé: 21.12.2006, 20:36
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4738 Status: hors ligne dernière visite: 07.01.09	Bonsoir Je ne sais pas où tu peux voir une éventuelle forme u'/u comme ça directement En tout cas, un bon moyen de répondre à ta 2e question est d'essayer de dériver la fonction que tu proposes... voici ce que cela donne : $\left[ (8x^2-4x-4) \times \ln (4x-6) \right]' = (16x - 4) \times \ln (4x-6) + (8x^2-4x-4) \times \frac4{4x - 6}$ Tu es d'accord qu'il y a peu de chance pour que ça corresponde à la fonction initiale, dont tu cherches la primitive... Je te suggère de chercher à transformer un peu l'écriture de ce quotient $\frac{2x^2-x-1}{4x-6} = a x + b + \frac{c}{4x - 6}$ avec a, b, c qui sont des paramètres à déterminer. En effet, ensuite tu pourras primitiver la partie affine et le quotient à l'aide d'un ln peut-être...

Grosso	Envoyé: 21.12.2006, 20:39
Une étoile enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 13 Status: hors ligne dernière visite: 02.02.07	OKI merci lol, je vais essayer de faire ça modifié par : miumiu, 21 Déc 2006 - 21:49

miumiu	Envoyé: 21.12.2006, 22:27
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	re coucou J'ai envie de faire la correction je peux??!! $f(x) = \frac{2x^2-x-1}{4x-6}$ et ce ∀ $x$ ∈ ℜ\ $\frac{3}{2}$ Déterminons les réèls a,b et c tels que $f(x)= a x + b + \frac{c}{4x - 6}$ $a x + b + \frac{c}{4x - 6} = \frac{ax(4x-6)+b(4x-6)+c}{4x-6}$ .......................... $=\frac{a4x^2-6ax+b4 x -6b+c}{4x-6}$ .......................... $=\frac{a4x^2+x(-6a+b4)-6b+c}{4x-6}$ par identification: $\left \{\begin{array} 4a = 2 \\ -6a+4b = -1 \\ -6b+c = -1\\ \end{array} \right$ ⇔ $\left \{\begin{array} a = \frac{1}{2} \\ -3+4b = -1 \\ -6b+c = -1\\ \end{array} \right$ ⇔ $\left \{\begin{array} a = \frac{1}{2}\\ b = \frac{1}{2} \\ -3+c = -1\\ \end{array} \right$ ⇔ $\left \{\begin{array} a = \frac{1}{2}\\ b = \frac{1}{2} \\ c = 2\\ \end{array} \right$ donc $f(x) =\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{2}{4x-6} = \frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{4x-6}$ on sait intégrer $f$ sous cette forme $F(x) = \frac{1}{4}x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\times \ln (4x-6)$ si $x$ > $\frac{3}{2}$ $F(x) = \frac{1}{4}x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\times \ln (-4x+6)$ si $x$ < $\frac{3}{2}$ et voilà en espérant que tu as trouvé ça toi aussi ;) modifié par : miumiu, 22 Déc 2006 - 10:29

Grosso	Envoyé: 22.12.2006, 07:45
Une étoile enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 13 Status: hors ligne dernière visite: 02.02.07	Merci a toi, c'est justement ce que j'ai trouvé, voila de quoi me rasurrer!

miumiu	Envoyé: 22.12.2006, 09:56
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	niquel