Quelques petits vecteurs..( réels a trouver )

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	Quelques petits vecteurs..( réels a trouver )

M!ck	Envoyé: 19.12.2006, 21:51
enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 3 Status: hors ligne dernière visite: 21.12.06	Bonsoir :) J'ai qques problèmes sur une des questions de mon DM de maths.. J'espère que vous reussirez a m'éclaircir ! Voici le sujet : on considère 3 points : A(1;3;8) B(-1;1;6) et C(2;-2;-9) =>Justifier que les points définissent un plan =>Soit un point M(x;y;z) appartenant à ca plan, justifier qu'il existe 2 réels $u$ et $v$ tels que : $\vec{AM} = u \times \vec{AB} + v\times\vec{AC}$ d'avance merci.. modifié par : miumiu, 20 Déc 2006 - 23:44


Bbygirl	Envoyé: 19.12.2006, 22:01
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 383 Status: hors ligne dernière visite: 07.04.07	Salut, sais tu à quelle condition 3 points définissent un plan ? Il faut juste montrer que les 3 points ne sont pas alignés en se servant du fait que les vecteurs ne sont pas colinéaires par exemple.

M!ck	Envoyé: 20.12.2006, 21:19
enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 3 Status: hors ligne dernière visite: 21.12.06	Pour les pts ,c 'est ok , mais pr la deuxième question je trouve BM=AC+AB (vectoriellement parlant ;) )

miumiu	Envoyé: 20.12.2006, 21:45
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	coucou je ne comprends pas tu dois trouver les réèls $u$ et $v$ c'est ça?? comment trouves-tu $\vec{BM} = \vec{AC}+ \vec{AB}$ ??? as-tu l'équation du plan?? modifié par : miumiu, 20 Déc 2006 - 23:47

M!ck	Envoyé: 21.12.2006, 07:18
enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 3 Status: hors ligne dernière visite: 21.12.06	Je trouve BM=AC+AB , d'après Chasles..

miumiu	Envoyé: 21.12.2006, 10:05
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	M!ck Je trouve BM=AC+AB , d'après Chasles... A vraiment ?!! d'après Chasles ??!! $\vec{AC}+\vec{AB} = \vec{AM}+\vec{MC}+ \vec{AM} + \vec{MB}$ $\vec{AC}+\vec{AB}= 2\vec{AM} + \vec{MC}+ \vec{MB}$ si comme tu le dis c'est égal à $\vec{BM}$ alors ça veut dire que $2 \vec{AM} + \vec{MC}= 2\vec{BM}$ $\vec{AM} + \vec{AC}=2\vec{BM}$ ??? !!! nan c'est pas ça je ne sais pas où tu t'es trompé mais c'est faux c'est sûr... donne moi tes calculs pour que je regarde... dois tu vraiment trouver ces réèls $u$ et $v$ ??!! parce que j'ai retrouvé un de mes cours de première et voilà ce qu'il y a d'écrit (j'aimerais savoir si tu l'as vu ...) Définition Trois vecteurs $\vec{u}$ ; $\vec{v}$ et $\vec{w}$ de l'espace sont coplanaires (contenus dans le même plan ) si et seulement si il existe des points A, B, C et M coplanaires tels que $\vec{u}=\vec{AB}, \vec{v} = \vec{AC} et \vec{w}= \vec{AM}$ Propriété Trois vecteurs $\vec{u}$ ; $\vec{v}$ et $\vec{w}$ de l'espace sont coplanaires si et seulement si il existe 3 réèls $x$ ; $y$ et $z$ (non nuls tels) que : $x\times \vec{u} + y \times \vec{v} + z\times \vec{w}=\vec{0}$ cela signifie qu'il existe deux réèls $\lambda \tex{et} \mu$ tels que $\vec{u} = \lambda\times \vec{v}+\mu\times \vec{w}$ ou $\vec{v}= \lambda\times \vec{w} + \mu\times$ $\vec{u}$ ou $\vec{w} = \lambda \times \vec{u} +\mu\times\vec{v}$