Calculer les primitives de fonctions quotients


  • M

    bonjour!pour cet exercice je voudrais juste une vérification. Je dois trouver la primitive de F qui vérifie la condition donnée:

    f(x)=x(x2+1)2f(x)=\frac{x}{(x^2+1)^2}f(x)=(x2+1)2x et F(0)=0F(0)=0F(0)=0 et je trouve que

    F(x)=−2(x2+1)+2F(x)=\frac{-2}{(x^2+1)} +2F(x)=(x2+1)2+2

    est ce juste?


  • M

    re
    et bien calcule la dérivée de

    F(x)=−2(x2+1)+2F(x)=\frac{-2}{(x^2+1)} +2F(x)=(x2+1)2+2 si tu trouves f(x)=x(x2+1)2f(x)=\frac{x}{(x^2+1)^2}f(x)=(x2+1)2x c'est que c'est bon perso je ne crois pas que ça fasse ça mais bon ... tu peux me donner tes calculs s'il te plait


  • M

    bon je me suis repenchée sur ton exo
    f(x)=x(x2+1)2f(x)=\frac{ x}{(x^2+1)^2}f(x)=(x2+1)2x pour tout x de mathbbRmathbb{R}mathbbR

    f(x)=12×2x(x2+1)2f(x)= \frac {1}{2} \times \frac{2x}{(x^2+1)^2}f(x)=21×(x2+1)22x

    posons u=x2+1u= x^2+1u=x2+1 donc u′=2xu'=2xu=2x

    alors f(x)=12×u′u2f(x)= \frac {1}{2} \times \frac {u'}{u^2}f(x)=21×u2u

    f(x)=12×(u′×u−2)f(x)= \frac {1}{2} \times (u'\times u^{-2})f(x)=21×(u×u2)

    une primitive de u′×u−2u'\times u^{-2}u×u2 c'est

    u−2+1−2+1=u−1−1=−1u\frac{u^{-2+1}}{-2+1}=\frac{u^{-1}}{-1}= - \frac{1}{u}2+1u2+1=1u1=u1

    ainsi un primitive de f est

    F(x)=12×(−1u)F(x)= \frac {1}{2} \times (- \frac{1}{u})F(x)=21×(u1)

    soit F(x)=−12(x2+1)F(x) = \frac {-1}{2(x^2+1)}F(x)=2(x2+1)1

    ensuite il suffit d'utiliser l'indication F(0)=0F(0)=0F(0)=0

    donc la primitive de f c'est

    F(x)=−12(x2+1)+12F(x) = \frac {-1}{2(x^2+1)}+ \frac {1}{2}F(x)=2(x2+1)1+21

    bon je suis peut être allée un peu vite je ne sais pas mais c'est pour savoir si c'est à peu près comme ça que tu as cherché...


  • M

    oki merci moi aussi je m'y suis repenchée hier et je trouve le même résultat merci beaucoup


  • M

    de rien on est trop forte 🆒 lol


  • M

    oui lol


  • N

    Au passage... juste comme ça... j'avais fait une fiche-maths concernant les primitives : ici
    ... si ça peut aider?!
    Bisous


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