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soit f fonction périodique de période 1
f(x) = sin pi x pour x compris entre 0 et 1
- tracer l'allure de Cf(x)
- calculer les coef de fourier
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Je n'ai aucune idée de la facon dont on peut tracer l'allure de la courbe.
Pour calculer les coef de fourier je fais
Cp(f) = intégrale de 0 a 1 de ( sin pi t)(exp(-2 pi i p t))
je résouds cette intégrale en utilisant la méthode d'intégration par partie, avec la formule suivante :
intégrale de 0 a 1 de (u'v) = [uv] de 0 a 1 - (intégrale de 0 a 1 de uv')
après avoir essayé de choisir les u et v dans tous les sens, je n'arrive jamais a calculer cette intégrale puisqu'à chaque fois je retombe pour le deuxième membre sur une forme du style u(t)v(t)....
un petit conseil rapide (en espérant que cela pourra t'aider car je n'ai pas pris le temps de le vérifier). Quand je vois sinus ou cosinus dans une intégrale je suis tenté de faire 2 intégrations par partie. Je m'explique : tu poses I comme étant ton intégrale, puis tu fais 2 intégrations par partie pour retomber sur I (car si tu dérives 2 fois sinus; tu retombes sur sinus). Il te faut alors résoudre une équation en I. I étant le résultat de ton intégrale.
J'espère que c'est la bonne piste, tiens moi au courant !
excuse-moi je n'aurai pas le temps de vérifier ton calcul :?
