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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

fonction linéaire

  - catégorie non trouvée dans : 3ème
Envoyé: 17.12.2006, 22:41

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
Devoir maison de Mistinguette fait avec amour cette après midi mdr

Enoncé

ABC est un triangle rectangle en B
AB= 60 m et BC= 80 m.
M est un point du segment [AB] ;
AM= m et compris entre 0 et 60.
La perpendiculaire à (AB) passant par M coupe (AC) en N.

Questions
1/ Faire une figure à l’échelle .


2/ Calculer AC.

3/ Montrer que et que .

4/ a) Calculer en fonction de , le périmètre P du triangle AMN.

b) Pour quelle valeur de ce périmètre est-il égal à 170 m ? Vérifier.

5/ est un repère du plan d’axes perpendiculaires.

En abscisses : 1cm représente 6m
En ordonnée : 1cm représente 15m

a) Représenter dans ce repère la représentation graphique de la fonction linéaire
pour des valeurs de comprises entre 0 et 60 .
On fera un tableau de valeurs.

b) Retrouver, par lecture graphique, à faire apparaître avec les pointillés utiles, la
réponse à la question 4/ b).

6/ a) Calculer, en fonction de , les distances MB et NC.

b) Calculer, en fonction de , le périmètre du trapèze MBCN.
On réduira q le plus possible. (on trouve )

7/ a) Calculer, en fonction de , l’aire A du triangle AMN
b) Compléter le tableau suivant :

Indiquer les calculs.

c) A est-elle fonction linéaire de x ? Justifier.

Réponses

1/
l'échelle est de
c'est à dire que pour 1 cm on a 1000 cm dans la réalité
la longueur AB qui fait 60 m soit 6000 cm doit être représentée par un segment de longeur
par le même raisonnement on trouve BC=8 cm avec cette échelle

2/ ABC est un triangle rectangle en B
AB= 60 m et BC= 80 m.
D'après le Théorème de Pythagore on peut dire









3/ABC est un triangle rectangle en B donc (BC) est perpendiculaire à (AB);
M est un point du segment [AB] ;
N est un point du segment [AC] ;
(MN) est perpendiculaire à (AB)
si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles
donc (MN) // (BC)
D'après le théorème de Thalès on peut dire que


donc



alors

de même on prouve que

4)
a/Détermination du périmètre de AMN:










b/ Détermiation de la valeur de x pour laquelle :

donc






5)
a/ j'ai pris trois valeurs x=0 ; x=60 ; x=6 on ne pouvait en prendre que deux (il suffit de deux points pour tracer une droite )
b/ voir sur le graphique

http://www.hiboox.com/vignettes/5006/c1585614.jpg
6)
a/ Détermination de MB et de MC en fonction de x:










on peut simplifier mais cela n'avance à rien surtout pour la suite ...

b/Détermination du périmètre de MBCN











7)
a/Détermination de l'aire de AMN







b/


pour le premier calcul
pour


c/on remarque qu'il n'y a pas proportionnalité entre les valeurs de et de

on ne peut donc écrire avec appartenant à R donc A n'est pas une fonction linéaire .


modifié par : Thierry, 01 Mai 2011 - 08:59
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