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fonction linéaire |
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Envoyé: 17.12.2006, 22:41
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Cosmos
enregistré depuis: mar. 2006
Messages: 3528
Status: hors ligne
dernière visite: 27.03.08
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Devoir maison de Mistinguette fait avec amour cette après midi mdr
Enoncé
ABC est un triangle rectangle en B
AB= 60 m et BC= 80 m.
M est un point du segment [AB] ;
AM=  m et  compris entre 0 et 60.
La perpendiculaire à (AB) passant par M coupe (AC) en N.
Questions
1/ Faire une figure à l’échelle  .
2/ Calculer AC.
3/ Montrer que  et que  .
4/ a) Calculer en fonction de , le périmètre P du triangle AMN.
b) Pour quelle valeur de ce périmètre est-il égal à 170 m ? Vérifier.
5/ ) est un repère du plan d’axes perpendiculaires.
En abcisses : 1cm représente 6m
En ordonnée : 1cm représente 15m
a) Représenter dans ce repère la représentation graphique de la fonction linéaire
=4x) pour des valeurs de comprises entre 0 et 60 .
On fera un tableau de valeurs.
b) Retrouver, par lecture graphique, à faire apparaître avec les pointillés utiles, la
réponse à la question 4/ b).
6/ a) Calculer, en fonction de , les distances MB et NC.
b) Calculer, en fonction de , le périmètre  du trapèze MBCN.
On réduira q le plus possible. (on trouve  )
7/ a) Calculer, en fonction de , l’aire A du triangle AMN
b) Compléter le tableau suivant :
 Indiquer les calculs.
c) A est-elle fonction linéaire de x ? Justifier.
Réponses
1/
l'échelle est de
c'est à dire que pour 1 cm on a 1000 cm dans la réalité
la longueur AB qui fait 60 m soit 6000 cm doit être représentée par un segment de longeur 
par le même raisonnement on trouve BC=8 cm avec cette échelle
2/ ABC est un triangle rectangle en B
AB= 60 m et BC= 80 m.
D'après le Théorème de Pythagore on peut dire
3/ABC est un triangle rectangle en B donc (BC) est perpendiculaire à (AB);
M est un point du segment [AB] ;
N est un point du segment [AC] ;
(MN) est perpendiculaire à (AB)
si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles
donc (MN) // (BC)
D'après le théorème de Thalès on peut dire que
donc
alors 
de même on prouve que 
4)
a/Détermination du périmètre de AMN:
 = AM+MN+AN)
 = x+ \frac{4}{3} x+ \frac{5}{3} x )
 = \frac{12x}{3})
 =4x)
b/ Détermiation de la valeur de x pour laquelle  :
donc
5)
a/ j'ai pris trois valeurs x=0 ; x=60 ; x=6 on ne pouvait en prendre que deux (il suffit de deux points pour tracer une droite )
b/ voir sur le graphique
6)
a/ Détermination de MB et de MC en fonction de x:
on peut simplifier mais cela n'avance à rien surtout pour la suite ...
b/Détermination du périmètre de MBCN
= MB+MN+NC+BC)
= 60-x +\frac{4}{3} x+100-\frac{5}{3} x +80)
= 240 + \frac{4}{3} x-\frac{5}{3} x -x )
= 240 + \frac{4}{3} x-\frac{5}{3} x -\frac{3}{3} x)
= 240 - \frac{4}{3} x)
7)
a/Détermination de l'aire de AMN
 = \frac{AM\times MN}{2})
 = \frac{x\times \frac{4}{3} x}{2})
 = \frac{2x^2}{3})
b/
pour le premier calcul
pour 
= \frac{6^2\times 2}{3}=24)
c/on remarque qu'il n'y a pas proportionnalité entre les valeurs de et de )
on ne peut donc écrire = k \times x) avec  appartenant à R donc A n'est pas une fonction linéaire .
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