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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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suites numériques

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 14.12.2006, 12:01

Voie lactée


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Re bonjour icon_biggrin
voilà en fait dans la suite de mon devoir j'ai un exercice sur les suites à faire, je l'ai commencé mais je bloque...
je résume le début : le sujet porte sur l'analyse des résultats d'une entreprise de presse, chaque année, le taux de réabonnement est de 80 % et pour la meme date on obtiens 10 000 nouveaux autres abonné
soit un le nombre d'abonnés en milliers au 1er janvier de l'année de rang n (u0 en 2000, u1 en 2001...)

j'ai trouvé :
année 2000
n = 0


pour 2001


pour 2002


pour 2003


et ensuite on me dit :
on considère la suite définie pour tout entier naturel n par :


montrer que est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison
puis en déduire l'expression de puis de en fonction de n

je bloque parce que je sais qu'une suite géométrique est de la forme et donc ça ne ressemble pas trop à ce que j'ai ... et parce qu'ensuite il faut en déduire l'expression et que je me demande quoi écrire, mais peut etre que ça sera plus clair quand j'aurai réussi la 1ère question....

merci d'avance


miumiu passage au LaTex et modification de l'écriture de



modifié par : miumiu, 14 Déc 2006 - 13:57
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Envoyé: 14.12.2006, 12:13

Cosmos
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coucou !!
je suppose que c'est et non
tu peux écrire ;... ce sera plus clair je pense ;)
pour montrer qu'un suite est géométrique il faut calculer



si est géométrique alors on trouve un résultat qui ne dépend pas de (on trouve la raison )

pour trouver l'expression de
il va falloir que tu exprimes


modifié par : miumiu, 14 Déc 2006 - 13:56
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Envoyé: 14.12.2006, 12:38

Cosmos
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on a


ok?!

donc


ok?! il faut simplifier maintenant
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Envoyé: 14.12.2006, 13:02

Voie lactée


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ok oui j'ai compris, j'ai simplifié 80/100 en 4/5 et après est-ce que je mets tout sous le même dénominateur (5) ? comment faire avec les 2 un en haut et en bas? je peux les enlever ?

modifié par : Maeva6, 14 Déc 2006 - 13:03
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Envoyé: 14.12.2006, 13:09

Constellation
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Tu sais que
donc écris que
Ensuite tu connais l'expression de en fonction de .
Tu réduis et tu factorises par le coefficient situé juste devant ton dans l'expression de
Tu verras alors apparaître comme par magie

Tu as donc montré que ta suite est géométrique.

Enfin, si on pose alors

PS: Je ferais juste une remarque à Cosmos tu ne peux faire si tu es sûr qu'aucun terme de ta suite ne s'annule
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Envoyé: 14.12.2006, 13:36

Cosmos
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Maeva6
ok oui j'ai compris, j'ai simplifié 80/100 en 4/5 et après est-ce que je mets tout sous le même dénominateur (5) ? comment faire avec les 2 un en haut et en bas? je peux les enlever ?modifié par : Maeva6, 14 Déc 2006 - 13:03

oui c'est bon et tu remarques que



donc le rapport

=

ok??
donc est géométrique de raison et de premier terme alors



mon pseudo est miumiu pas cosmos merci
la suite tend vers 50 donc c'est bon ne s'annule pas ;)





modifié par : miumiu, 14 Déc 2006 - 13:52
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Envoyé: 14.12.2006, 16:58

Constellation
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Tu n'as pas le droit d'écrire si tu ne montres pas au préalable que ta suite est non nulle pour tout indice !!!!

Combien de fois devrais-je te le répéter.

Il suffit juste d'écrire
Par définition, est une suite géométrique.

Pour ma part, si un élève m'écrit

et qu'il n'a pas montré que la suite était non nulle pour tout indice . Je lui compte faux à cette question.
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Envoyé: 14.12.2006, 17:21

Cosmos
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oui j'ai compris pas besoin de me gueuler dessus je ne suis pas une de tes élèves . Je fais de mon mieux pour essayer d'aider les maths forumeurs je ne viens pas pour me faire engueuler . Ok si j'ai fait une faute je suis capable de le reconnaitre mais j'aimerais quand même que tu changes de ton merci.
oui je n'ai pas dit à Maeva qu'il fallait vérifier que ne s'annulait pas.

Cependant dans mon post précédent j'ai vérifié que la suite ne s'annulait pas .
J'ai fait (en gros)


si s'annule alors cela signifie que
or on a



donc si la suite admet une limite alors on peut écrire



soit

donc

donc tout va bien la limite de c'est 50 donc

donc




modifié par : miumiu, 14 Déc 2006 - 17:44
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Envoyé: 14.12.2006, 19:40

Voie lactée


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d'accord alors j'ai trouvé v0 = 60 - 50 = 10
vn = un - 50
mais qu'est-ce que signifie "déduire l'expression de vn puis de un en fonction de n" ?
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Envoyé: 14.12.2006, 19:48

Cosmos
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ok cool alors
maintenant tu peux donner l'expression de c'est


donc
...
ensuite dans


tu remplaces par l'expression que tu as trouvé au dessus ;)

et tu pourras avoir
ok??

:)
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Envoyé: 14.12.2006, 20:02

Voie lactée


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ok voilà ce que j'ai fait :
vn = 10 * (4/5)n
10*(4/5)n = un - 50
un = 10*(4/5)n + 50
c'est ça ?
ensuite on me demande quel nombre d'abonnés peut-on prévoir au 1.1.2007 donc là j'ai juste à remplacer n par 7 ?
dernière question :
dans les mêmes conditions de réabonnement, quel serait le nombre total N de mensuels vendus entre le 1.1.2000 et le 31.12.2010 (à 100 mensuels près par défaut)
est-ce qu'il faut que je fasse n = 10 ?
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Envoyé: 14.12.2006, 20:13

Cosmos
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oui pour l'expression de la suite oui pour l'histoire de 2007
par contre je crois que non pour l'histoire des mensuels...
en fait la suite c'est le nombre d'abonnements pour des mensuels pas le nombre de mensuels tu comprends??!!
pour un abonnement donc pour une année il y a 12 mois doonc 12 mensuels ...
donc tu dois compter le nombre d'abonnement entre les deux dates et le multiplier par 12 pour avoir le nombre de mag... ok??!!

modifié par : miumiu, 14 Déc 2006 - 20:14
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Envoyé: 14.12.2006, 20:25

Voie lactée


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a oui ok c'est vrai c'est logique donc par exemple pour 2000 où il y a eu 60000 abonnements c'est 60*12 + u1*12 etc...



modifié par : Maeva6, 14 Déc 2006 - 20:26
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Envoyé: 14.12.2006, 20:28

Cosmos
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oui voilà c'est ça!!!!:):)

il faut que tu fasses la somme pour allant de 0 à 10 de et que tu multiplies de tout par 12


modifié par : miumiu, 14 Déc 2006 - 20:29
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Envoyé: 14.12.2006, 20:31

Voie lactée


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ok hé bien merci beaucoup en tout cas, vos explications m'ont vraiment été utiles pour comprendre cet exercice ! icon_smile
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Envoyé: 14.12.2006, 20:33

Cosmos
miumiu

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ah c'est cool tant mieux alors :)
++++
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