2 exos de Barrycentres et 1 derivé

Bonjour!
Je suis pas doué en maths, et il y a deux exercices de barrycentres et 1 de derives que je n'arrive pas a faire.
Voici les ennoncés:

exercice 1:
On considere un triangle abc.

1- Pour tout reel m, on appelle Gm le barrycentre des points ponderes (A; 2m), (B; 1-m) et (C; 2-m).

a)Justifier que Gm exciste pour tout reel m.
b) Reconnaitre les points G0, G1 et G2..

2-
a) Montrer que AGm=(1-m)/3AB + (2-m)/3AC.
b) En deduire que JGm=(1-m)/3 (AB+AC)

3- Placer les points G4, G-2 et G7.
4- Quel est l'ensemble des points Gm quand m decrit R.

Exercice 2

Sur la figure suivante : , les points O, Y, L sont alignes, ainsi que P, O, E et Y, M, P.
De plus: PM=1/2PY, OE= 1/3OP et LY= 1/4OY.
On sait que l'aire du triangle PYO est 24cm².
L'aire du triangle LEM est elle un nombre entier? Justifier.

Et voici l'exercice des derives:
Exercice 3:

Un decorateur de theatre a fait construire 2 panneaux de largeur 2 m dans des plaques carrees de largeur 2 m.
Ces panneaux sont schematises ici: (OC=OA=2)
et on les raccorde de telle facon que les points B et D soient places du meme cote de la droite (AC) .
O est le point d'abscisse 0.
Les courbes P1 et P2 sont respectivement les representations des fonctions:
f definie sur [-2;0] par f(x)= x/2 + 4 + 6/(x-2)
et g sur [0;2] par g(x)= (x-2)²/4
dans un repere orthonormal d'axe des abscisses (OA), d'axe des ordonnees (OB) et d'unite 1 m.

Montrer que les points D et B coincident lorsque l'on rapproche les 2 panneaux.
Comment traduire mathematiquement que le raccordement se fait sans "angle" ?
La courbe P1 possede t elle une tangeante en D?

Voila! J'espere que vous pourrez m'aider! Merci beaucoup (meme beaucoup puissance deux ^^)!

bonjour
et dans tout ceci quelles sont les réponses que tu as trouvé???

Ben, je pense avoir trouvé pour le 2) de l'exercice 1, et je crois que pour l'exercice 3, il faut prouver que c'est la meme pente, sinon, les questions auquelles j'ai trouvée des reponse, je ne les ai pas postees. Mais je comprend rien a ces barycentres et derives. Et je ne vous demande pas de me les faire a ma place, mais de m'aider a trouver un debut d'idee parcequ'en plus j'ai plein d'autre devoirs a faire :frowning2:
merci!

bonjour
pour ceci : exercice 1:
On considère un triangle abc.

1- Pour tout réèl m, on appelle Gm le barrycentre des points pondérés (A; 2m), (B; 1-m) et (C; 2-m).

a)Justifier que Gm exciste pour tout réèl m.

tu as normalement dans ton cours une "définition" qui dit que: G est le barycentre de {(A;a),(B;b),(C,c)} si a+b+c≠0 c'est tout donc tu dois adapter ceci à ton exercice .
Ensuite pour le b) il te suffit de remplacer m par les valeurs données
ici tu dois déterminer G0 donc là m=0 ... et ainsi de suite

miumiu: légère modification de post (les fautes de frappes argh ;))

salut tu peux te servir de la propriété:
a $→^\rightarrow$ GA+b $→^\rightarrow$ GB+c $→^\rightarrow$ GC= $→^\rightarrow$ 0 tu pourra mieux travailler