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Coordonnées cartésiennes et polaires. |
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Envoyé: 09.12.2006, 21:26
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Constellation
enregistré depuis: sep. 2006
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dernière visite: 04.04.07
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Bonsoir, j'aurais besoin de votre aide sur un exercice où je bloque dès la première question, pourriez vous m'aider svp??!
Voici l'énoncé:
Soit les points M, N et P de coordonnées polaires M(1,-5π/6) ; N(1,π/6) ; P(3,π/6)
1. Montrer que les points M, N et P sont alignés.
2. Calculer la distance MP.
3. Montrer en utilisant les coordonées polaires, que N est le milieu de [MP].
4. Quel est le milieu du segment [MN]? justifier.
Enfaite même en regardant les autres questions je ne vois pas comment je pourrais démontrer, pourriez vous au moin me mettre sur la voie??? Merci
bubulle54
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Envoyé: 10.12.2006, 00:49
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Cosmos
enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 383
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dernière visite: 07.04.07
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Salut à toi Bubulle 54 ,
J'ai trouvé la solution à ton problème et elle s'appelle "le déterminant".
J'espère que tu en as entendu parler. Deux vecteurs sont colinéaires si leur déterminant est égal à 0.
Pour pouvoir calculer ce déterminant, il faut d'abord connaitre les coordonnées cartésiennes de ces vecteurs .
Or tu possèdes les coordonnées polaires de M, N et P.
Il faut donc que tu traduises les coordonnées polaires de chaque point en ses coordonnées cartésiennes grâce aux formules x=r*cos(alpha) (où r est la distance de l'origine O au point considéré ;et alpha est l'angle en radian.) et y=r*sin(alpha).
Une fois que tu as calculé ces coordonnées cartésiennes, tu calcules celles des vecteurs MN(x1;y1) et MP(x2;y2).
dét( , )=x1y2-x2y1
Si dét(,)=0, alors et sont colinéaires et donc M, N et P sont alignés.
Voilà bon courage
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Envoyé: 10.12.2006, 09:54
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Constellation
enregistré depuis: sep. 2006
Messages: 53
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dernière visite: 04.04.07
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AH oui c vrai merci, enfaite j'avais fais exactement ca sauf que je bloqué quand je devais prouver par les vecteurs Mn et MP. Je vous remercie infiniment Bbygirl..
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Envoyé: 10.12.2006, 10:56
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Modératrice
enregistré depuis: oct. 2005
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dernière visite: 07.01.09
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Une autre solution pour montrer que les points sont alignés :
Puisque tu as les coordonnées polaires des points M N et P, tu connais une mesure des angles
 \,=\, \frac{-5\pi}{6})
 \,=\, \frac{\pi}{6})
 \,=\, \frac{\pi}{6})
 étant le vecteur unitaire de l'axe des abscisses
Il faut maintenant utiliser la relation de Chasles et les formules entre les angles pour calculer une mesure de l'angle
 \,=\, (\vec {OM},\vec {i}) + (\vec {i},\vec {ON}) \,=\,-(\vec {i},\vec {OM}) + (\vec {i},\vec {ON})\,=\, \frac{5\pi}{6}\,+\, \frac{\pi}{6}\,=\, \pi )
Donc les points O , M et N sont alignés
Tu fais de même avec P
Pour les longueurs il suffit de remarquer que dans ce cas précis où O , M , N et P étant alignés avec O entre M et P (regarder les mesures des angles) MP = MO + OP = 1 + 3 = 4
MN = MO +ON = 1 + 1 = 2
Donc N est le milieu de [MP]
Pas besoin de chercher les coordonnées cartésiennes !
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Envoyé: 10.12.2006, 13:03
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Constellation
enregistré depuis: sep. 2006
Messages: 53
Status: hors ligne
dernière visite: 04.04.07
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Ok, je vous remercie beaucoup.
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