J'ai un QCM dans lequel il peut y avoir aucune, une ou plusieurs réponses. Il faut obligatoirement justifier pour toutes les réponses.
1] La représentation de la fonction logarithme népérien admet :
a) une asymptote verticale
b) une asymptote horizontale
c) une tangente de coefficient direct égal à 1
2] Une primitive de la fonction logarithme népérien sur ]0;+∞[ est :
a) x → (1)/(ln x)
b) x → xlnx - x +3
c) x → [ x( 1+x ) / ( -1-x ) ] + x ln x
3] Pour tout réel x strictement inférieur à 1, ln (1 - x) > 1 est équivalent à :
a) x < 1
b) x < 1 - e
c) x > e
4] Si f(x) = (ln x)², alors :
a) f'(x) = 2 ln x
b) (ln x²) / x
c) f'(x) = 2 (lnx / x)
d) -∞
e) 0
f) +∞
5] L'ensemble des solutions de l'inéquation x ln (0,3) - 1 ≤ 0 est :
a) ] -∞ ; (1 / ln (0.3))]
b) [ (1 / ln (0.3)) ; +∞ [
c) ] 0 ; (1 / ln (0.3)) [
6] Pour tout x > 0, on pose g(x) = f (ln x), où f est un fonction dérivable sur ℜ telle que lim (-∞ ) f= 0, f (0) = 1/2 et lim (+∞ ) f = 1, alors :
a) g(1) = 0,5
b) lim (x → 0) g(x ) = 0
c) lim ( +∞ ) g(x ) = 1
coucou !!
Et tu attends quoi de moi en fait ?? que je te donne les réponses... et justifiées ?? lol
1) pour l'histoire des assymptotes tu dois calculer les limites aux bornes de ensemble de dèfinition de ... Pour la tangente je te conseille de regarder pour ce que ça donne
ce serait bien si tu modifiais ton post ne mettant à côté ce que tu penses être juste ou faux....
1) pour l'asymptote, c'est écrit dans le cours de mon livre, mais pas dans mon cours...... Donc je calcule qd meme la limite ?
Pour la tangente horizontale, je vais faire comme tu me dis
2)On sait qu'une primitive de ln est x ln x -x.
Donc la fonction b est bonne et la fonction a à l'ouest (dois je faire un calcul pour le prouver, du - ca me semble difficile)
La c est bonne car le x est négatif (dénominateur)
3) J'ai beau les calculer dans tous les sens j'ai toujours une erreur de signe :(
4) Comprends-tu els 3 dernières réponses, je en vois pas à quoi elles correspondent. Je me suis demandé si ce n'était pas le sens de variation.....
Pour la dérivée, en la calculant je trouve uniquement c.
1) Pour justifier l'asymptote :
Nous savons que
lim ln x = - ∞
x → 0
x > 0
La droite d'équation x = 0 est asymptote verticale à Cf
lim ln x = +∞
x → +∞
Il n'y a aucune asymptote
Réponse a.
f(x) = ln x => f '(x) = 1/x => f '(1) = 1
Donc vrai pour le c
2) La dérivée de x(1 + x) / (-1 - x) ?
3) ln (1-x) > 1 ln (1-x) > ln e (1-x) > e
j'y suis arrivé, est-ce correct ?
4) Et non, rien d'autre n'est renseigné, je vais essayer de demander ce que les autres ont fait :)
Sinon, pour le calcul de dérivée, voici ce que je vais mettre :
f est dérivable sur R*+
f'(x) = 2 * ln x * 1/x = 2lnx / x
Est-ce suffisant ?
5) En fait il faut que je vois un problème me gène, à chaque fois que l'on a calculé l'ensemble de déf de ln, il n'y avait rien en facteur. Comment dois-je faire ?
6) je gallère sec....
pour la a, je pense qu'elel vrai, car :
si x = 1, alors f(lnx) = f (ln (1) ) = f(0).
Or on sait que f(0) = 1/2, soit 0,5
4/ pour la dérivée ok
je pense que ce sont surement des limites qu'ils demandent mais bon s'ils faut trouver les questions et les réponses ça devient dur lol
5/ je ne vois pas ce qui te gêne tu fais passer le -1 a droite tu regardes le signe de et tu tu divises des deux côtés par cette expression ...
6/ Pour la a/ je suis d'accord pour les deux limites on réfléchi avec begbi ;)
quoique nan en fait ce n'est pas si simple même pour la a/
ouè nan si la a/ doit être bonne
je vois bien pour les limites faire un truc par des contres exemples
4/ cool en effet :):)
5/ ba tu ne connais pas la représentation graphique de ??t'inquiète ça va vite venir si ce n'est pas le cas mdr
c'est négatif
donc
tu a vu que mais pas que
bon ok je regarde
pour la 1) j'ai écrit la même chose mdr
pour la 2) ba si elle est fausse elle est fausse lol je vais faire le calcul mais si begbi dit que c'est bon...
mais pas la b), en fait le x tend vers - l'infini et le x vers 0, comment as-tu passé de l'un à l'autre (bien sûr en faisant un ln) mais là j'ai un peu de mal :(
tu ne sais pas faire un changement de variable en fait ... regarde dans ton cours normalement ça y ait
je ne suis pas prof mes capacités pour expliquer sont réduites lol
je vais essayer de te trouver un lien
lol en général je suis toujours la dernière du forum avec le boss (je pars vers 1h lol) mais ce soir je suis trop crevée donc j'espère que tu ne vas pas hurler ;)
+++
Presque, tu as fait remonter le ln²(x) brusquement.
Ensuite ça paraît clair que f'(x) est différente de ln(x), vu que quand x tend vers 1...
De toute manière tu te casses la tête pour rien à dériver. Il suffit de voir qu'il y a un problème de croissance et de décroissance. Le logarithme est positif sur [1;+∞[, alors que son inverse est décroissant sur cet intervalle par exemple. Conclusion...
Popopop ! C'est sur ]1;+∞[ que le logarithme est positif (j'ai d'ailleurs oublié d'ouvrir le crochet gauche dans mon post au-dessus). C'est important de ne pas prendre 1 à cause de 1/ln(x).
Ben en fait je ne sais si tu as appris qu'une primitive d'une fonction continue sur un certain intervalle est toujours continue. Dans ce cas on pourrait conclure en considérant la discontinuité de x→1/ln(x) en 1.
Sinon on peut écrire par exemple:
+ x→1/ln(x) est décroissante sur ]1;+∞[ (je ne sais pas si tu as besoin de le justifier ou non). Par conséquent, sa dérivée est forcément négative sur ]1;+∞[.
+ Or il se trouve que x→ln(x) est strictement positive sur ]1;+∞[.
+ Donc x→ln(x) n'est pas la dérivée de x→1/ln(x)
+ D'où x→1/ln(x) n'est pas une primitive de x→ln(x).
Mais il y a beaucoup de façon de présenter ce raisonnement.
je vais modifier 
