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Equations différentielles |
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Envoyé: 02.12.2006, 22:01
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Une étoile
enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 35
Status: hors ligne
dernière visite: 05.06.07
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Bonjour
j'aimerais votre avis sur un exercice :
Une population de poissons d'une certaine espèce croît au cours des années selon la loi (E) : y'= y/5 où y désigne la quantité de poissons (exprimée en milliers) dépendant du temps t (exprimée en années)
1)
a) Résoudre l'équation différentielle (E)
b) Sachant qu'à la date t=0 la population comprend un millier de poissons, déterminer l'expression de y.
c) Au bout de combien d'années la population dépassera-t-elle pour la première fois 4 milliers de poissons ?
Voilà comment je m'y suis pris :
a) Je crois que "résoudre l'équation différentielle" consiste à trouver la fonction solution de (E).
Donc, selon le cours :
y'= y/5 ⇔ y(t) = Ce(1/5)t
Ici, je ne suis pas sûr que ce soit vraiment ce qui est demandé, j'aimerais donc une petite confirmation, s'il vous plait 
b) je vois pas trop la différence à part qu'on peut calculer C.
y(0) = Ce0 = C = 1000
Ainsi, y(t) = 1000.e(1/5)t
c) Là, ça doit être assez simple :
y(t) ≥ 4000
1000.e(1/5)t ≥ 4000
e(1/5)t ≥ 4
(1/5)t ≥ ln(4)
t ≥ 5.ln(4)
Voilà, j'aimerais déjà savoir si le début de cet exercice est bon ?
Ca m'avait l'air un peu facile donc je me méfie.
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Envoyé: 02.12.2006, 22:09
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Cosmos
enregistré depuis: mar. 2006
Messages: 3528
Status: hors ligne
dernière visite: 27.03.08
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pour la 1/
a) c'est bon
il faut mettre que C ∈
b) ok c'est ça
c) oui (la fonction ln est stricement croissante)
je pense que c'est bon il ne faut pas chercher très loins avec ce genre d'exo c'est toujours la même chose...
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