Equation et inéquations du second degré

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Racine :: Le Math-Forum :: 1ère S :: Equation et inéquations du second degré

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	Equation et inéquations du second degré
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casshern	Envoyé: 01.12.2006, 20:02
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 115 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.07	Bonjour as tous voila j'ai quelques problémes sur 5 exercice et je voudrais de l'aide et je remercie de votre aide as l'avance. Exercice 1 : Changement de variable 1-a)Résoudre Dans R l'équation 4x4 puissance 4-9x²+2=0, en utilisant l'inconnue auxiliaire x=x². b)Déduire une factorisation de 4x4 puissance 4-9x²+2, puis résoudre l'inéquation 4x4 puissance 4-9x²+2 supérieur as 0. 2-Après avoir donner l'ensemble de définition de l'inéquation, résoudre de même : -x²+racine de 3+6/x² inférieur as 0. Exercice 2 : Avec des polynômes au dénominateur Résoudre les inéquations suivantes : (8x²-19x-17)/(3x²-10x-8) supérieur as 2 2/x-1+3/x=3x²-1/x²-1 Attention : Ne pas ublier de chercher les valeurs interdites avant tout ! Exercice 3 : Avec des radicaux On considère l'équation suivante : Racine de x²-2x=3+x 1-a) Pour qu'elle valeurs de x, l'expression racine de x²-2x est-elle défini ? b)Existe-t-il des solutions a l'équation avec 3+x strictement négatif ? Justifier la réponse. c)On suppose maintenant x-3 Trouver une équation équivalente sachant que "deux réels positifs sont égaux si et seulement si leur carrées sont égaux" Résoudre cette nouvelle équations. d)Conclure en donnant l'ensemble des solutions initiales. 2-Résoudre l'inéquation racine de x²-2x supérieur as 3+x Exercice 4 : Système d'équation. Détermine tous les couples de réels (x,y) solutions du systeme x+y=3 2/x+2/y=-1/3 Exercice 5 : position relative de deux courbes 1-déterminer les positions relative des paraboles P1 et P2 d"équations respectives : y=x2+5x+4 et y=2x2-3x+20. 2-Sur une feuille de papier millimétré, dans un repère tracer P1 et P2 puis vérifier graphiquement les résultat précédents. Donc voila je vais vous explique mes problèmes. Exercice 1: Je ne comprend pas avec l'inconnue auxiliaire ! Sa veut dire quoi ? Exercice 2 : Je ne voit pas trop comment faire car c'est des polynômes en haut et en bas.. Exercice 3 : Heu je doit avoue que je ne sais pas comment faire,je ne comprend pas Exercice 4 : je ne sait pas comment commence,je ne sait pas quoi faire quelqu'un peut me guide ? Exercice 5 : Je n'ai aucune idée de comment les tracer. Je vous remercie de votre aide d'avance. [casshern* : ça fait beaucoup d'exercices pour une seule discussion ; en plus vu tes difficultés, comment pourra-t-on s'y retrouver ? N.d.Z.]* modifié par : Zauctore, 01 Déc 2006 - 21:46


begbi	Envoyé: 01.12.2006, 20:09
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 90 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Exo 1 : Tu fais un changement de variable : tu pose X = x² Ainsi si j suis arriver a lire ton équation tu obtiens : 4X²-9X+2 = 0 que tu sais résoudre... N oubli pas de revenir a la variable x une fois que tu as tes solutions pour X (x= √X)

casshern	Envoyé: 01.12.2006, 20:14
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 115 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.07	J'arrive as sa : -9-√9²-4x4x2/2x4 -9√9²-4x4x2/2x4

begbi	Envoyé: 01.12.2006, 20:19
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 90 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Fais un effort sur l écriture de tes équations c est illisible Tu as ttes les formules en bas de page!!!!

casshern	Envoyé: 01.12.2006, 20:23
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 115 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.07	Mais je n'arrive pas as faire une barre de fractions -9-√9²-4x4x2/2x4 -9√9²-4x4x2/2x4

begbi	Envoyé: 01.12.2006, 20:28
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 90 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Desoler j comprends rien...Deja note moi le numero de la question ensuite un resultat en math s ecrit sous la forme d une égalité soit si tu est a la question 1-a)tu dois me dire x₁=.... ; x₂ = .... UTILISE DES PARENTHESES DES INDICES ET DES EXPOSANTS!!!!

miumiu	Envoyé: 01.12.2006, 20:30
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	coucou c'est $-9\sqrt{9^2} - \frac{4\times 4\times 2}{2\times 4}$ ou autre chose?

casshern	Envoyé: 01.12.2006, 20:34
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 115 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.07	Oki je vais essaye d'etre plus précis : x₁=(-9-√113)/8 x₂=(-9+√113)/8 Voila j'ai juste applique la formule de cour [-b-(√b²-4ac)]/(2a)

begbi	Envoyé: 01.12.2006, 20:36
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 90 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Pourrais tu me montrere l équation auxiliaire que tu obtient aprés avoir fait le changement de variable X = x² s il te plait

casshern	Envoyé: 01.12.2006, 20:38
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 115 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.07	Tu pourrait me montre comment on fait stp sur x₁stp et je ferait de meme sur x₂car je comprend vraiment pas

begbi	Envoyé: 01.12.2006, 20:52
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 90 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Alors ton équation de départ est si j ai bien réussit a lire : 4x⁴-9x²+2 = 0 Donc changement de variable : on pose X = x² On obtient : 4X²-9X + 2 = 0 Maintenant tu cherche les solution de X j attends

casshern	Envoyé: 01.12.2006, 20:56
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 115 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.07	On fait (-b-√4ac)/( 2a ) donc (-9-√4 fois 4 fois 2)/(2 fois 4 ) (-9-√32)/8 On as donc x₁=(-9-√32)/8 x₂(-9+√32)/8 modifié par : casshern, 01 Déc 2006 - 20:58

begbi	Envoyé: 01.12.2006, 21:06
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 90 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Le discriminant ∇ = b²- 4ac et non pas 4ac Ton cours!!!! Procede pas étape: calcule ton dicriminent puis tes racines ensuite Ton resultat n est tjrs pas bon j attends...

casshern	Envoyé: 01.12.2006, 21:11
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 115 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.07	x₁=-13 x₂=-2 C'est sa ? modifié par : casshern, 01 Déc 2006 - 21:13

begbi	Envoyé: 01.12.2006, 21:17
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 90 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Nannnnnnn ∇ = b²-4ac soit : ∇ = 49 Les solutions sont donc...

casshern	Envoyé: 01.12.2006, 21:21
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 115 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.07	-b-∇/2a et -b+∇/2a x₁=-2 x₂=-0.25

begbi	Envoyé: 01.12.2006, 21:32
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 90 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Nan -b = 9 a = 4 X₁= (-b - √∇ )/2a = (9 -7)/8 = 0,25 !!!! puis X₂ = (-b+√∇ )/2a = (9+7)/8 = 2!!!! Qunad meme rien de compliquer que d appliquer une formule Ensuite voila donc les solution pour X Et on a poser X = x² Donc maintenant donne moi les solutions pour x

casshern	Envoyé: 01.12.2006, 21:42
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 115 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.07	Il faut prendra la racine ?

Zauctore	Envoyé: 01.12.2006, 21:44
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4738 Status: hors ligne dernière visite: 07.01.09	casshern : c'est sur que tu devrais jeter un oeil à ton cours ou alors à ces exemples.

casshern	Envoyé: 01.12.2006, 21:47
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 115 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.07	Oui mais le truc auxiliare on ne l'as pas vu en cour donc voila et le reste c'est une erreur car g pas prit en compte le - devant le 9. Sinon c'est gentil de m'aide

Zauctore	Envoyé: 01.12.2006, 21:53
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4738 Status: hors ligne dernière visite: 07.01.09	ça m'a l'air d'un Dm ; c'est donc l'occasion de se creuser un peu... et ne t'arrête pas à des questions de vocabulaire ! [excusez ces deux interventions, N.d.Z.] modifié par : Zauctore, 01 Déc 2006 - 21:54

casshern	Envoyé: 01.12.2006, 22:13
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 115 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.07	Ce n'est pas un Dm et je moi je ferait avec le resultat la racine de x₁et de x₂ puisqu'on as prit le carré donc faut prendre la racine non ?

begbi	Envoyé: 01.12.2006, 22:22
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 90 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Oui prends la racine de $2$ x_{1}$ et $2$ x_{2}$ et donne moi les resultats que tu trouve... [Ok LaTeX-begbi ! N.d.Z.] modifié par : Zauctore, 01 Déc 2006 - 22:24

casshern	Envoyé: 01.12.2006, 22:24
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 115 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.07	x₁=0,5 x₂=√2 Pour le deuxieme on peut pas plus simplifier

begbi	Envoyé: 01.12.2006, 22:32
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 90 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Si $2$ X = x^{2}$ alors les solution sont : $2$ x = \pm\sqrt{X}$ tu dois donc obtenir quatres solutions pour x modifié par : begbi, 01 Déc 2006 - 22:34

casshern	Envoyé: 01.12.2006, 22:33
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 115 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.07	j'ai pas comprit. Sa veut dire quoi ?

begbi	Envoyé: 01.12.2006, 23:09
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 90 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Je t aide un peu avant de te laisser car ca n avance pas vite Les solutions pour $2$X$ sont : $2$X_{1}=0,25$ et $2$X_{2}=2$ Donc les solutions de l équation de départ sont : $2$x_{1}=\sqrt{0,25} \qquad;\qquad x_{2}=-\sqrt{0,25} \qquad; \qquad x_{3}=\sqrt{2}\qquad ; \qquad x_{4}=-\sqrt{2}$ voila @+ modifié par : begbi, 01 Déc 2006 - 23:12

casshern	Envoyé: 02.12.2006, 00:11
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 115 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.07	Ha je vient de comprend ce que signifique ce signe,je le connaisait pas ± ! Merci je l'ai apprit

begbi	Envoyé: 02.12.2006, 00:41
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 90 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Donc c est bon tu as compris Et la suite ...?

casshern	Envoyé: 02.12.2006, 01:07
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 115 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.07	b)Déduire une factorisation de 4x4⁴-9x²+2, puis résoudre l'inéquation 4x4⁴-9x²+2 supérieur as 0. 2-Après avoir donner l'ensemble de définition de l'inéquation, résoudre de même : -x²+racine de 3+6/x² inférieur as 0. Pour le B 4( 2x² fois 3)+2=forme factorise Pour le 2 L'ensemble de définition est R privée de 0 car le dénominateur est aux carre donc tous x sauf 0 donne un nombre positif

begbi	Envoyé: 02.12.2006, 01:26
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 90 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Si tu aprenais un peu mieux ton cours tu saurais qu il existe un théoreme qui dit : une équation de la forme : $2$x^{2}+bx+c=0$ qui possede deux solutions peut s écrire de la forme : $2$(x-x_{1})(x-x_{2})=0$ avec $2$x_{1}$ et $2$x_{2}$ les deux racines donc tu peux mettre l équation $2$4X^{2}-9X+2=0$ (1) sous forme d un produit de facteur..Ensuite tu remplace $2$X$ par $2$x^{2}$ et tu fais ton tableau de signe ainsi tu pourra résoudre l inéquation demandée. A toi de jouer... PS : n oubli pas de mettre en facteur 4 dans l équation (1) car cette formule s applique pour a = 1

casshern	Envoyé: 02.12.2006, 11:47
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 115 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.07	x doit etre egal as √0.25 ou -√0.25 pour que se soit égal as 0 Pour l'inquation je trouve que ]-∞,1]∩[1,+∞[

begbi	Envoyé: 02.12.2006, 12:28
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 90 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Bonjour Casshern Avec la mise en factorisation de l équation (1) on obtient : Tout d abord mettons 4 en facteur pour avoir une équation de la forme : $2$X^{2}+bX+c$ Soit : $2$4(X^{2}-\frac{9}{4}X+\frac{1}{2})=0$ Maintenant on utilise le théoreme que je site dans le post précedent soit : $2$4(X-2)(X-\frac{1}{4})=0$ Ensuite on remplace $2$X$ par $2$x^{2}$ Ce qui nous donne l équation suivant : $2$4(x^{2}-2)(x^{2}-\frac{1}{4})=0$ Et en fin du résoud cette inéquation dans lR avec les racines que l on a trouver précedement...

begbi	Envoyé: 02.12.2006, 12:34
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 90 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Dis moi si tu as compris ca et ensuite essai de résoudre l inéquation suivante : $2$4(x^{2}-2)(x^{2}-\frac{1}{4})$ > $2$0$

casshern	Envoyé: 02.12.2006, 13:08
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 115 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.07	Non je n'ais pas comprit. Je sais pas comment on fait pour résoudre cela.Si un produit de facteur est nul alors l'un des deux facteur est nuls donc soit x²-2=0 soit x²-1/4=0 Donc soit x= √2 ou x=√1/4 et pour la seconde inéquation c'est tous les x supererieur as 1.

begbi	Envoyé: 02.12.2006, 13:19
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 90 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Casshern tu as pas suivi ce que je t es dis hier soir je recommence : $2$x^{2}-2=0$ entraine deux solutions $2$x=\pm\sqrt{2}$ Idem avec l autre équation tu as donc quatres racines

casshern	Envoyé: 02.12.2006, 13:25
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 115 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.07	exercice 1 : 1-b)Pour l'egualite : 4x⁴-9x²+2≥0 On utlise la forme factorise qui est : 4 ( x²-2) (x²-1/4) et on trouve comme solution : -√2 et √2 et -√1/4 et √1/4 2-L'ensemble de définition est R

begbi	Envoyé: 02.12.2006, 13:27
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 90 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Donc tu dresse un tableau de signe, l équation est définie sur lR car il n y a pas de valeurs interdites. Ton tableau comporte les lignes suivantes: 4 qui est positif sur lR $2$x^{2}-2$ qui est positif sur l intervalle... et négatif sur l intervalle.... $2$x^{2}-\frac{1}{4}$ qui est positif sur l intervalle ...et négatif sur l intervalle.... Et enfin la derniere ligne $2$4(x^{2}-2)(x^{2}-\frac{1}{4})$ qui est le produit de tous ces facteurs qui est positif sur l intervalle....

begbi	Envoyé: 02.12.2006, 13:29
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 90 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Ok fais le tableau de signe et donne moi ton résultat pour : $2$4(x^{2}-2)(x^{2}-\frac{1}{4})$ ≥ $2$0$

casshern	Envoyé: 02.12.2006, 13:53
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 115 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.07	Je te l'ai donne en haut ]-∞,1]∩[1,+∞[ ≥ 0 x²-2 qui est positif sur l intervalle ]-∞,1]∩[1,+∞[et négatif sur l'intervalle [1,1] x²-1/4qui est positif sur l intervalle ]-∞,0,5]∩[0,5,+∞[et négatif sur l intervalle [-0,5;0,5]