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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Fin 

Equation et inéquations du second degré

- classé dans : Second degré & polynômes

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Envoyé: 01.12.2006, 20:02

Voie lactée


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Bonjour as tous voila j'ai quelques problémes sur 5 exercice et je voudrais de l'aide et je remercie de votre aide as l'avance.

Exercice 1 : Changement de variable

1-a)Résoudre Dans R l'équation 4x4 puissance 4-9x²+2=0, en utilisant l'inconnue auxiliaire x=x².
b)Déduire une factorisation de 4x4 puissance 4-9x²+2, puis résoudre l'inéquation 4x4 puissance 4-9x²+2 supérieur as 0.
2-Après avoir donner l'ensemble de définition de l'inéquation, résoudre de même : -x²+racine de 3+6/x² inférieur as 0.

Exercice 2 : Avec des polynômes au dénominateur

Résoudre les inéquations suivantes :

(8x²-19x-17)/(3x²-10x-8) supérieur as 2

2/x-1+3/x=3x²-1/x²-1

Attention : Ne pas ublier de chercher les valeurs interdites avant tout !

Exercice 3 : Avec des radicaux
On considère l'équation suivante : Racine de x²-2x=3+x

1-a) Pour qu'elle valeurs de x, l'expression racine de x²-2x est-elle défini ?
b)Existe-t-il des solutions a l'équation avec 3+x strictement négatif ? Justifier la réponse.
c)On suppose maintenant x-3
Trouver une équation équivalente sachant que "deux réels positifs sont égaux si et seulement si leur carrées sont égaux" Résoudre cette nouvelle équations.
d)Conclure en donnant l'ensemble des solutions initiales.
2-Résoudre l'inéquation racine de x²-2x supérieur as 3+x

Exercice 4 : Système d'équation.

Détermine tous les couples de réels (x,y) solutions du systeme

x+y=3
2/x+2/y=-1/3

Exercice 5 : position relative de deux courbes
1-déterminer les positions relative des paraboles P1 et P2 d"équations respectives :
y=x2+5x+4 et y=2x2-3x+20.
2-Sur une feuille de papier millimétré, dans un repère tracer P1 et P2 puis vérifier graphiquement les résultat précédents.

Donc voila je vais vous explique mes problèmes.

Exercice 1: Je ne comprend pas avec l'inconnue auxiliaire ! Sa veut dire quoi ?

Exercice 2 : Je ne voit pas trop comment faire car c'est des polynômes en haut et en bas..

Exercice 3 : Heu je doit avoue que je ne sais pas comment faire,je ne comprend pas

Exercice 4 :
je ne sait pas comment commence,je ne sait pas quoi faire quelqu'un peut me guide ?

Exercice 5 :
Je n'ai aucune idée de comment les tracer.

Je vous remercie de votre aide d'avance.

[casshern : ça fait beaucoup d'exercices pour une seule discussion ; en plus vu tes difficultés, comment pourra-t-on s'y retrouver ? N.d.Z.]


modifié par : Zauctore, 01 Déc 2006 - 21:46
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Envoyé: 01.12.2006, 20:09

Voie lactée


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Exo 1 :
Tu fais un changement de variable : tu pose X = x2
Ainsi si j suis arriver a lire ton équation tu obtiens :
4X2-9X+2 = 0 que tu sais résoudre...
N oubli pas de revenir a la variable x une fois que tu as tes solutions pour X
(x= √X)
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Envoyé: 01.12.2006, 20:14

Voie lactée


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J'arrive as sa :

-9-√9²-4x4x2/2x4
-9√9²-4x4x2/2x4
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Envoyé: 01.12.2006, 20:19

Voie lactée


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Fais un effort sur l écriture de tes équations c est illisible
Tu as ttes les formules en bas de page!!!!
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Envoyé: 01.12.2006, 20:23

Voie lactée


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Mais je n'arrive pas as faire une barre de fractions

-9-√92-4x4x2/2x4
-9√92-4x4x2/2x4
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Envoyé: 01.12.2006, 20:28

Voie lactée


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Desoler j comprends rien...Deja note moi le numero de la question ensuite un resultat en math s ecrit sous la forme d une égalité soit si tu est a la question 1-a)tu dois me dire x1=.... ; x2 = ....
UTILISE DES PARENTHESES DES INDICES ET DES EXPOSANTS!!!!
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Envoyé: 01.12.2006, 20:30

Cosmos
miumiu

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coucou
c'est

ou autre chose?
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Envoyé: 01.12.2006, 20:34

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Oki je vais essaye d'etre plus précis :

x1=(-9-√113)/8
x2=(-9+√113)/8

Voila j'ai juste applique la formule de cour [-b-(√b2-4ac)]/(2a)
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Envoyé: 01.12.2006, 20:36

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Pourrais tu me montrere l équation auxiliaire que tu obtient aprés avoir fait le changement de variable X = x2 s il te plait
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Envoyé: 01.12.2006, 20:38

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Tu pourrait me montre comment on fait stp sur x1stp et je ferait de meme sur x2car je comprend vraiment pas
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Envoyé: 01.12.2006, 20:52

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Alors ton équation de départ est si j ai bien réussit a lire :
4x4-9x2+2 = 0
Donc changement de variable : on pose X = x2
On obtient : 4X2-9X + 2 = 0
Maintenant tu cherche les solution de X j attends
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Envoyé: 01.12.2006, 20:56

Voie lactée


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On fait

(-b-√4ac)/( 2a ) donc

(-9-√4 fois 4 fois 2)/(2 fois 4 )
(-9-√32)/8

On as donc

x1=(-9-√32)/8

x2(-9+√32)/8

modifié par : casshern, 01 Déc 2006 - 20:58
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Envoyé: 01.12.2006, 21:06

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Le discriminant ∇ = b2- 4ac et non pas 4ac
Ton cours!!!!
Procede pas étape: calcule ton dicriminent puis tes racines ensuite
Ton resultat n est tjrs pas bon j attends...
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Envoyé: 01.12.2006, 21:11

Voie lactée


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x1=-13
x2=-2

C'est sa ?

modifié par : casshern, 01 Déc 2006 - 21:13
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Envoyé: 01.12.2006, 21:17

Voie lactée


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Nannnnnnn
∇ = b2-4ac
soit : ∇ = 49
Les solutions sont donc...
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Envoyé: 01.12.2006, 21:21

Voie lactée


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-b-∇/2a et -b+∇/2a
x1=-2
x2=-0.25
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Envoyé: 01.12.2006, 21:32

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Nan
-b = 9
a = 4
X1= (-b - √∇ )/2a = (9 -7)/8 = 0,25 !!!!
puis X2 = (-b+√∇ )/2a = (9+7)/8 = 2!!!!
Qunad meme rien de compliquer que d appliquer une formule
Ensuite voila donc les solution pour X
Et on a poser X = x2
Donc maintenant donne moi les solutions pour x
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Envoyé: 01.12.2006, 21:42

Voie lactée


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Il faut prendra la racine ?
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Envoyé: 01.12.2006, 21:44

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casshern : c'est sur que tu devrais jeter un oeil à ton cours ou alors à ces exemples.
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Envoyé: 01.12.2006, 21:47

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Oui mais le truc auxiliare on ne l'as pas vu en cour donc voila et le reste c'est une erreur car g pas prit en compte le - devant le 9.

Sinon c'est gentil de m'aide
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Envoyé: 01.12.2006, 21:53

Modérateur
Zauctore

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ça m'a l'air d'un Dm ; c'est donc l'occasion de se creuser un peu... et ne t'arrête pas à des questions de vocabulaire !

[excusez ces deux interventions, N.d.Z.]

modifié par : Zauctore, 01 Déc 2006 - 21:54
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Envoyé: 01.12.2006, 22:13

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Ce n'est pas un Dm et je moi je ferait avec le resultat la racine de x1et de x2 puisqu'on as prit le carré donc faut prendre la racine non ?
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Envoyé: 01.12.2006, 22:22

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Oui prends la racine de et
et donne moi les resultats que tu trouve...

[Ok LaTeX-begbi ! N.d.Z.]

modifié par : Zauctore, 01 Déc 2006 - 22:24
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Envoyé: 01.12.2006, 22:24

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x1=0,5
x2=√2

Pour le deuxieme on peut pas plus simplifier
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Envoyé: 01.12.2006, 22:32

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Si alors les solution sont :
tu dois donc obtenir quatres solutions pour x

modifié par : begbi, 01 Déc 2006 - 22:34
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Envoyé: 01.12.2006, 22:33

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j'ai pas comprit. Sa veut dire quoi ?
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Envoyé: 01.12.2006, 23:09

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Je t aide un peu avant de te laisser car ca n avance pas vite
Les solutions pour sont :
et
Donc les solutions de l équation de départ sont :

voila @+

modifié par : begbi, 01 Déc 2006 - 23:12
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Envoyé: 02.12.2006, 00:11

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Ha je vient de comprend ce que signifique ce signe,je le connaisait pas ± ! Merci je l'ai apprit
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Envoyé: 02.12.2006, 00:41

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Donc c est bon tu as compris
Et la suite ...?
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Envoyé: 02.12.2006, 01:07

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b)Déduire une factorisation de 4x44-9x²+2, puis résoudre l'inéquation 4x44-9x²+2 supérieur as 0.

2-Après avoir donner l'ensemble de définition de l'inéquation, résoudre de même : -x²+racine de 3+6/x² inférieur as 0.

Pour le B

4( 2x² fois 3)+2=forme factorise

Pour le 2

L'ensemble de définition est R privée de 0 car le dénominateur est aux carre donc tous x sauf 0 donne un nombre positif
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Envoyé: 02.12.2006, 01:26

Voie lactée


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Si tu aprenais un peu mieux ton cours tu saurais qu il existe un théoreme qui dit :
une équation de la forme : qui possede deux solutions peut s écrire de la forme :
avec et les deux racines
donc tu peux mettre l équation (1) sous forme d un produit de facteur..Ensuite tu remplace par et tu fais ton tableau de signe ainsi tu pourra résoudre l inéquation demandée.
A toi de jouer...
PS : n oubli pas de mettre en facteur 4 dans l équation (1) car cette formule s applique pour a = 1
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Envoyé: 02.12.2006, 11:47

Voie lactée


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x doit etre egal as √0.25 ou -√0.25 pour que se soit égal as 0

Pour l'inquation je trouve que
]-∞,1]∩[1,+∞[
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Envoyé: 02.12.2006, 12:28

Voie lactée


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Bonjour Casshern

Avec la mise en factorisation de l équation (1) on obtient :

Tout d abord mettons 4 en facteur pour avoir une équation de la forme :



Soit :



Maintenant on utilise le théoreme que je site dans le post précedent soit :



Ensuite on remplace par

Ce qui nous donne l équation suivant :



Et en fin du résoud cette inéquation dans lR avec les racines que l on a trouver précedement...
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Envoyé: 02.12.2006, 12:34

Voie lactée


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Dis moi si tu as compris ca et ensuite essai de résoudre l inéquation suivante :

>
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Envoyé: 02.12.2006, 13:08

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Non je n'ais pas comprit.


Je sais pas comment on fait pour résoudre cela.Si un produit de facteur est nul alors l'un des deux facteur est nuls donc soit
x2-2=0
soit
x2-1/4=0

Donc soit x= √2 ou x=√1/4

et pour la seconde inéquation c'est tous les x supererieur as 1.
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Envoyé: 02.12.2006, 13:19

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Casshern tu as pas suivi ce que je t es dis hier soir je recommence :

entraine deux solutions

Idem avec l autre équation tu as donc quatres racines
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Envoyé: 02.12.2006, 13:25

Voie lactée


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exercice 1 :

1-b)Pour l'egualite :
4x4-9x²+2≥0

On utlise la forme factorise qui est :

4 ( x²-2) (x²-1/4)
et on trouve comme solution :

-√2 et √2 et -√1/4 et √1/4

2-L'ensemble de définition est R
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Envoyé: 02.12.2006, 13:27

Voie lactée


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Donc tu dresse un tableau de signe, l équation est définie sur lR car il n y a pas de valeurs interdites.
Ton tableau comporte les lignes suivantes:

4 qui est positif sur lR

qui est positif sur l intervalle... et négatif sur l intervalle....

qui est positif sur l intervalle ...et négatif sur l intervalle....

Et enfin la derniere ligne

qui est le produit de tous ces facteurs qui est positif sur l intervalle....
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Envoyé: 02.12.2006, 13:29

Voie lactée


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Ok fais le tableau de signe et donne moi ton résultat pour :

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Envoyé: 02.12.2006, 13:53

Voie lactée


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Je te l'ai donne en haut

]-∞,1]∩[1,+∞[ ≥ 0

x2-2 qui est positif sur l intervalle ]-∞,1]∩[1,+∞[et négatif sur l'intervalle [1,1]

x²-1/4qui est positif sur l intervalle ]-∞,0,5]∩[0,5,+∞[et négatif sur l intervalle [-0,5;0,5]
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