Résolution d'équations et inéquations du second degré


  • C

    Bonjour as tous voila j'ai quelques problémes sur 5 exercice et je voudrais de l'aide et je remercie de votre aide as l'avance.

    Exercice 1 : Changement de variable

    1-a)Résoudre Dans R l'équation 4x4 puissance 4-9x²+2=0, en utilisant l'inconnue auxiliaire x=x².
    b)Déduire une factorisation de 4x4 puissance 4-9x²+2, puis résoudre l'inéquation 4x4 puissance 4-9x²+2 supérieur as 0.
    2-Après avoir donner l'ensemble de définition de l'inéquation, résoudre de même : -x²+racine de 3+6/x² inférieur as 0.

    Exercice 2 : Avec des polynômes au dénominateur

    Résoudre les inéquations suivantes :

    (8x²-19x-17)/(3x²-10x-8) supérieur as 2

    2/x-1+3/x=3x²-1/x²-1

    Attention : Ne pas ublier de chercher les valeurs interdites avant tout !

    Exercice 3 : Avec des radicaux
    On considère l'équation suivante : Racine de x²-2x=3+x

    1-a) Pour qu'elle valeurs de x, l'expression racine de x²-2x est-elle défini ?
    b)Existe-t-il des solutions a l'équation avec 3+x strictement négatif ? Justifier la réponse.
    c)On suppose maintenant x-3
    Trouver une équation équivalente sachant que "deux réels positifs sont égaux si et seulement si leur carrées sont égaux" Résoudre cette nouvelle équations.
    d)Conclure en donnant l'ensemble des solutions initiales.
    2-Résoudre l'inéquation racine de x²-2x supérieur as 3+x

    Exercice 4 : Système d'équation.

    Détermine tous les couples de réels (x,y) solutions du systeme

    x+y=3
    2/x+2/y=-1/3

    Exercice 5 : position relative de deux courbes
    1-déterminer les positions relative des paraboles P1 et P2 d"équations respectives :
    y=x2+5x+4 et y=2x2-3x+20.
    2-Sur une feuille de papier millimétré, dans un repère tracer P1 et P2 puis vérifier graphiquement les résultat précédents.

    Donc voila je vais vous explique mes problèmes.

    Exercice 1: Je ne comprend pas avec l'inconnue auxiliaire ! Sa veut dire quoi ?

    Exercice 2 : Je ne voit pas trop comment faire car c'est des polynômes en haut et en bas..

    Exercice 3 : Heu je doit avoue que je ne sais pas comment faire,je ne comprend pas

    Exercice 4 :
    je ne sait pas comment commence,je ne sait pas quoi faire quelqu'un peut me guide ?

    Exercice 5 :
    Je n'ai aucune idée de comment les tracer.

    Je vous remercie de votre aide d'avance.
    *
    [casshern : ça fait beaucoup d'exercices pour une seule discussion ; en plus vu tes difficultés, comment pourra-t-on s'y retrouver ? N.d.Z.]*


  • B

    Exo 1 :
    Tu fais un changement de variable : tu pose X = x2x^2x2
    Ainsi si j suis arriver a lire ton équation tu obtiens :
    4X24X^24X2-9X+2 = 0 que tu sais résoudre...
    N oubli pas de revenir a la variable x une fois que tu as tes solutions pour X
    (x= √X)


  • C

    J'arrive as sa :

    -9-√9²-4x4x2/2x4
    -9√9²-4x4x2/2x4


  • B

    Fais un effort sur l écriture de tes équations c est illisible
    Tu as ttes les formules en bas de page!!!!


  • C

    Mais je n'arrive pas as faire une barre de fractions

    -9-√929^292-4x4x2/2x4
    -9√929^292-4x4x2/2x4


  • B

    Desoler j comprends rien...Deja note moi le numero de la question ensuite un resultat en math s ecrit sous la forme d une égalité soit si tu est a la question 1-a)tu dois me dire x1x_1x1=.... ; x2x_2x2 = ....
    UTILISE DES PARENTHESES DES INDICES ET DES EXPOSANTS!!!!


  • M

    coucou
    c'est
    −992−4×4×22×4-9\sqrt{9^2} - \frac{4\times 4\times 2}{2\times 4}9922×44×4×2
    ou autre chose?


  • C

    Oki je vais essaye d'etre plus précis :

    x1x_1x1=(-9-√113)/8
    x2x_2x2=(-9+√113)/8

    Voila j'ai juste applique la formule de cour [-b-(√b2b^2b2-4ac)]/(2a)


  • B

    Pourrais tu me montrere l équation auxiliaire que tu obtient aprés avoir fait le changement de variable X = x2x^2x2 s il te plait


  • C

    Tu pourrait me montre comment on fait stp sur x1x_1x1stp et je ferait de meme sur x2x_2x2car je comprend vraiment pas


  • B

    Alors ton équation de départ est si j ai bien réussit a lire :
    4x4x4x^4−9x2-9x^29x2+2 = 0
    Donc changement de variable : on pose X = x2x^2x2
    On obtient : 4X24X^24X2-9X + 2 = 0
    Maintenant tu cherche les solution de X j attends


  • C

    On fait

    (-b-√4ac)/( 2a ) donc

    (-9-√4 fois 4 fois 2)/(2 fois 4 )
    (-9-√32)/8

    On as donc

    x1x_1x1=(-9-√32)/8

    x2x_2x2(-9+√32)/8


  • B

    Le discriminant ∇ = b2b^2b2- 4ac et non pas 4ac
    Ton cours!!!!
    Procede pas étape: calcule ton dicriminent puis tes racines ensuite
    Ton resultat n est tjrs pas bon j attends...


  • C

    x1x_1x1=-13
    x2x_2x2=-2

    C'est sa ?


  • B

    Nannnnnnn
    ∇ = b2b^2b2-4ac
    soit : ∇ = 49
    Les solutions sont donc...


  • C

    -b-∇/2a et -b+∇/2a
    x1x_1x1=-2
    x2x_2x2=-0.25


  • B

    Nan
    -b = 9
    a = 4
    X1X_1X1= (-b - √∇ )/2a = (9 -7)/8 = 0,25 !!!!
    puis X2X_2X2 = (-b+√∇ )/2a = (9+7)/8 = 2!!!!
    Qunad meme rien de compliquer que d appliquer une formule
    Ensuite voila donc les solution pour X
    Et on a poser X = x2x^2x2
    Donc maintenant donne moi les solutions pour x


  • C

    Il faut prendra la racine ?


  • Zauctore

    casshern : c'est sur que tu devrais jeter un oeil à ton cours ou alors à ces exemples.


  • C

    Oui mais le truc auxiliare on ne l'as pas vu en cour donc voila et le reste c'est une erreur car g pas prit en compte le - devant le 9.

    Sinon c'est gentil de m'aide


  • Zauctore

    ça m'a l'air d'un Dm ; c'est donc l'occasion de se creuser un peu... et ne t'arrête pas à des questions de vocabulaire !

    [excusez ces deux interventions, N.d.Z.]


  • C

    Ce n'est pas un Dm et je moi je ferait avec le resultat la racine de x1x_1x1et de x2x_2x2 puisqu'on as prit le carré donc faut prendre la racine non ?


  • B

    Oui prends la racine de x1x_{1}x1et x2x_{2}x2
    et donne moi les resultats que tu trouve...

    *[Ok LaTeX-begbi ! N.d.Z.] *


  • C

    x1x_1x1=0,5
    x2x_2x2=√2

    Pour le deuxieme on peut pas plus simplifier


  • B

    Si x=x2x = x^{2}x=x2 alors les solution sont : x=±xx = \pm\sqrt{x}x=±x
    tu dois donc obtenir quatres solutions pour x


  • C

    j'ai pas comprit. Sa veut dire quoi ?


  • B

    Je t aide un peu avant de te laisser car ca n avance pas vite
    Les solutions pour xxx sont :
    x1=0,25x_{1}=0,25x1=0,25 et x2=2x_{2}=2x2=2
    Donc les solutions de l équation de départ sont :
    x1=0,25;x2=−0,25;x3=2;x4=−2x_{1}=\sqrt{0,25} \qquad;\qquad x_{2}=-\sqrt{0,25} \qquad; \qquad x_{3}=\sqrt{2}\qquad ; \qquad x_{4}=-\sqrt{2}x1=0,25;x2=0,25;x3=2;x4=2
    voila @+


  • C

    Ha je vient de comprend ce que signifique ce signe,je le connaisait pas ± ! Merci je l'ai apprit


  • B

    Donc c est bon tu as compris
    Et la suite ...?


  • C

    b)Déduire une factorisation de 4x444x4^44x44-9x²+2, puis résoudre l'inéquation 4x444x4^44x44-9x²+2 supérieur as 0.

    2-Après avoir donner l'ensemble de définition de l'inéquation, résoudre de même : -x²+racine de 3+6/x² inférieur as 0.

    Pour le B

    4( 2x² fois 3)+2=forme factorise

    Pour le 2

    L'ensemble de définition est R privée de 0 car le dénominateur est aux carre donc tous x sauf 0 donne un nombre positif


  • B

    Si tu aprenais un peu mieux ton cours tu saurais qu il existe un théoreme qui dit :
    une équation de la forme : x2+bx+c=0x^{2}+bx+c=0x2+bx+c=0 qui possede deux solutions peut s écrire de la forme : (x−x1)(x−x2)=0(x-x_{1})(x-x_{2})=0(xx1)(xx2)=0
    avec x1x_{1}x1 et x2x_{2}x2 les deux racines
    donc tu peux mettre l équation 4x2−9x+2=04x^{2}-9x+2=04x29x+2=0 (1) sous forme d un produit de facteur..Ensuite tu remplace xxx par x2x^{2}x2 et tu fais ton tableau de signe ainsi tu pourra résoudre l inéquation demandée.
    A toi de jouer...
    PS : n oubli pas de mettre en facteur 4 dans l équation (1) car cette formule s applique pour a = 1


  • C

    x doit etre egal as √0.25 ou -√0.25 pour que se soit égal as 0

    Pour l'inquation je trouve que
    ]-∞,1]∩[1,+∞[


  • B

    Bonjour Casshern

    Avec la mise en factorisation de l équation (1) on obtient :

    Tout d abord mettons 4 en facteur pour avoir une équation de la forme :

    x2+bx+cx^{2}+bx+cx2+bx+c

    Soit :

    4(x2−94x+12)=04(x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{1}{2})=04(x249x+21)=0

    Maintenant on utilise le théoreme que je site dans le post précedent soit :

    4(x−2)(x−14)=04(x-2)(x-\frac{1}{4})=04(x2)(x41)=0

    Ensuite on remplace xxx par x2x^{2}x2

    Ce qui nous donne l équation suivant :

    4(x2−2)(x2−14)=04(x^{2}-2)(x^{2}-\frac{1}{4})=04(x22)(x241)=0

    Et en fin du résoud cette inéquation dans lR avec les racines que l on a trouver précedement...


  • B

    Dis moi si tu as compris ca et ensuite essai de résoudre l inéquation suivante :

    4(x2−2)(x2−14)4(x^{2}-2)(x^{2}-\frac{1}{4})4(x22)(x241)>000


  • C

    Non je n'ais pas comprit.

    Je sais pas comment on fait pour résoudre cela.Si un produit de facteur est nul alors l'un des deux facteur est nuls donc soit
    x2x^2x2-2=0
    soit
    x2x^2x2-1/4=0

    Donc soit x= √2 ou x=√1/4

    et pour la seconde inéquation c'est tous les x supererieur as 1.


  • B

    Casshern tu as pas suivi ce que je t es dis hier soir je recommence :

    x2−2=0x^{2}-2=0x22=0
    entraine deux solutionsx=±2x=\pm\sqrt{2}x=±2

    Idem avec l autre équation tu as donc quatres racines


  • C

    exercice 1 :

    1-b)Pour l'egualite :
    4x44x^44x4-9x²+2≥0

    On utlise la forme factorise qui est :

    4 ( x²-2) (x²-1/4)
    et on trouve comme solution :

    -√2 et √2 et -√1/4 et √1/4

    2-L'ensemble de définition est R


  • B

    Donc tu dresse un tableau de signe, l équation est définie sur lR car il n y a pas de valeurs interdites.
    Ton tableau comporte les lignes suivantes:

    4 qui est positif sur lR

    x2−2x^{2}-2x22 qui est positif sur l intervalle... et négatif sur l intervalle....

    x2−14x^{2}-\frac{1}{4}x241 qui est positif sur l intervalle ...et négatif sur l intervalle....

    Et enfin la derniere ligne 4(x2−2)(x2−14)4(x^{2}-2)(x^{2}-\frac{1}{4})4(x22)(x241)

    qui est le produit de tous ces facteurs qui est positif sur l intervalle....


  • B

    Ok fais le tableau de signe et donne moi ton résultat pour :

    4(x2−2)(x2−14)4(x^{2}-2)(x^{2}-\frac{1}{4})4(x22)(x241)000


  • C

    Je te l'ai donne en haut

    ]-∞,1]∩[1,+∞[ ≥ 0

    x2x^2x2-2 qui est positif sur l intervalle ]-∞,1]∩[1,+∞[et négatif sur l'intervalle [1,1]

    x²-1/4qui est positif sur l intervalle ]-∞,0,5]∩[0,5,+∞[et négatif sur l intervalle [-0,5;0,5]


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