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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Récurrences Suites Somme des carrés des entiers de 1 à n et calcul d'aire

- classé dans : Récurrence & Suites

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Envoyé: 03.12.2006, 20:03

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Zauctore

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Oui !

Alors donc qu'a t-on démontré comme ça ?
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Envoyé: 03.12.2006, 20:04

Cosmos


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et bien que c'est valable au rang suivant
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Envoyé: 03.12.2006, 20:06

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exactement : la propriété qui nous occupe est donc héréditaire.

conclusion ?
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Envoyé: 03.12.2006, 20:07

Cosmos


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ben conclusion: sn=1²+2²+...+n²
et donc la propriété est vraie
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Envoyé: 03.12.2006, 20:10

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Attends faut faire ça bien :

puisque la propriété "Sn=1²+...+n²" est vraie au rang n=2 et puisqu'elle est héréditaire, alors le principe de récurrence montre que pour tout n≥2, on a Sn=1²+...+n².

Vu comme est tourné l'énoncé, on peut difficilement faire mieux que n≥2. Bon allez, n≥1 marche aussi.
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Envoyé: 03.12.2006, 20:14

Cosmos


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ok
c'est tout ce que l'on peut dire??
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Envoyé: 03.12.2006, 20:17

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t'en as de bonnes toi ! Tu connais l'expression de S_n en fonction de n avec la première partie : la "vraie" conclusion est donc ...
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Envoyé: 03.12.2006, 20:19

Cosmos


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lol
sn=n(n+1)(2n+1) sur 6
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Envoyé: 03.12.2006, 20:23

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Oui tu peux donc énoncer ce magnifique résultat :


valable pour tout n≥1.

A retenir par coeur, bien sûr.

modifié par : Zauctore, 03 Déc 2006 - 20:28
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Envoyé: 03.12.2006, 20:25

Cosmos


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oué oué tkt
fais moi confiance
on peut, ette fois, passer à la suite??
lol
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Envoyé: 03.12.2006, 20:29

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Et bien, après vous mademoiselle !
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Envoyé: 03.12.2006, 20:33

Cosmos


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ben sa va etre tres rapide
j'ai rien compris
c'est d'apres le graphique
on a subdivisé l'intervalle[0,1] en 5 intervalle de meme amplitude: h5=1/5
on appelle U5 l'aire apparraissent en gris sur la figure 1 et V5 l'aire apparaissant en gris sur la 3, on a donc l'encadrement A: U5<A<V5
Calxcuelr U5 et V5 puis V5-U5
voila
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Envoyé: 03.12.2006, 20:34

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Du calme : une question après l'autre.

Le monsieur te demande de calculer . Comment fais-tu cela ?
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Envoyé: 03.12.2006, 20:35

Cosmos


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ben en fait, je sais pas si je dois m'inspirer du graphique ou pa??
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Envoyé: 03.12.2006, 20:37

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oui évidemment
http://img274.imageshack.us/img274/5643/capture02sq3.jpg

tu as quatre rectangles...

modifié par : Zauctore, 04 Déc 2006 - 19:29
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Envoyé: 03.12.2006, 20:38

Cosmos


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oué mé franchement...
j'en ai pas la moindre idée
tu vois j'ai cherché des formules pour calculer et sa ma pas plus avancer koi
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Envoyé: 03.12.2006, 20:42

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Pour un rectangle l'aire est longueur fois largeur, je ne t'apprends rien.

Trouve les dimensions de chaque... une est commune à tous : 1/5.
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Envoyé: 03.12.2006, 20:45

Cosmos


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en fait, fo ke je cherche pr chake rectangle et j'ajoute et j'ai mon A docn mon U5
c'est cela,?
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Envoyé: 03.12.2006, 20:52

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par exemlple pr le plus petit, je fais 0.2*(1/5)
c'est ca??
Top 
Envoyé: 03.12.2006, 20:53

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ah non j'ai oublié la largeur
lol
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Envoyé: 03.12.2006, 20:53

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Aïe... ça va pas être simple c't'affaire !

Bon le 1er rectanglevisible de a pour longueur 1/5, ok ? sa hauteur est donnée par . Tu calcules l'aire et tu fais pareil pour les autres. Ensuite tu ajoutes...
Top 
Envoyé: 03.12.2006, 20:58

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donc je fais 1/5* 1/25
non?
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Envoyé: 03.12.2006, 20:58

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Oui, bravo !

lol
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Envoyé: 03.12.2006, 21:01

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mais pour les carrés d'apres, je c'est pas, ya kelkechose ki me toruble
lol
pour el deuxieme
jcalcul comment??

c'est le "toruble" qui te donne la textoïte ? N.d.Z.

modifié par : Zauctore, 03 Déc 2006 - 21:04
Top 
Envoyé: 03.12.2006, 21:02

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Pour le second, tu as la largeur 1/5, mais la longueur est , ok ?
Top 
Envoyé: 03.12.2006, 21:03

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ah oui oki
lol
et f(2/5), jlai comment??
apres ca, jpourré calculer tkl
lol
Top 
Envoyé: 03.12.2006, 21:04

Cosmos


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c'est 2/5²
c'est ca??
Top 
Envoyé: 03.12.2006, 21:07

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Avec des parenthèses ! c'est
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Envoyé: 03.12.2006, 21:08

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oué me tout a leure c'été 1/5 et c'été le 5 au carré
c'est normal
Top 
Envoyé: 03.12.2006, 21:10

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oui, car 1² = 1, vois-tu.

tu me les fais toutes ce soir, non ?
Top 
Envoyé: 03.12.2006, 21:11

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oué mé la ca va pa
g d ptis soucy dc ss pa tro dedans la
lol
mé tkt
jvai géré ca va ben finir par rentré
lol
Top 
Envoyé: 03.12.2006, 21:12

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Ok reste concentrée ; on essaie de pas aller trop vite.
Top 
Envoyé: 03.12.2006, 21:14

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Donc le second a une aire de

et le troisième ?
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Envoyé: 03.12.2006, 21:16

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j'obtiens comme aire totale 30/125 que j'a réduit a 6/25
c'est juste?
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Envoyé: 03.12.2006, 21:17

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a attend jme suis gourré
lol
non c'est cela en fait??

modifié par : mandinette, 03 Déc 2006 - 21:20
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Envoyé: 03.12.2006, 21:23

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Bon je te conseille de ne pas trop simplifier : l'idée est de se servir de ce qu'on a fait dans la 1re partie, avec des carrés - autant les garder...
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Envoyé: 03.12.2006, 21:25

Cosmos


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ok
mais sinn c'est juste??
sa c mon U5

pour le V5 mintenan?
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Envoyé: 03.12.2006, 21:31

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Tu as



modifié par : Zauctore, 03 Déc 2006 - 21:35
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Envoyé: 03.12.2006, 21:32

Cosmos


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oui se c ce que j'ai
donc mon résultat est juste
o fait ton 4 il est o carré normalement,?

[Oui, bien vu, j'ai rectifié, merci. N.d.Z.]


modifié par : Zauctore, 03 Déc 2006 - 21:36
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Envoyé: 03.12.2006, 21:33

Cosmos


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j'ia rien di
lol
pas de carré o 4

[si, tu avais raison, j'ai rectifié page précédente. N.d.Z.]

modifié par : Zauctore, 03 Déc 2006 - 21:38
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