Somme des carrés des entiers de 1 à n et calcul d'aire

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	Somme des carrés des entiers de 1 à n et calcul d'aire
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mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 19:56
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	donc ca donne Sn+1= 1²+2²+...+n²+(n+1)²


Zauctore	Envoyé: 03.12.2006, 20:03
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Oui $S_{n+1} = S_n + (n+1)^2 = 1^2+2^2+ \cdots + n^2 +(n+1)^2$ ! Alors donc qu'a t-on démontré comme ça ?

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 20:04
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	et bien que c'est valable au rang suivant

Zauctore	Envoyé: 03.12.2006, 20:06
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	exactement : la propriété qui nous occupe est donc héréditaire. conclusion ?

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 20:07
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	ben conclusion: sn=1²+2²+...+n² et donc la propriété est vraie

Zauctore	Envoyé: 03.12.2006, 20:10
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Attends faut faire ça bien : puisque la propriété "Sn=1²+...+n²" est vraie au rang n=2 et puisqu'elle est héréditaire, alors le principe de récurrence montre que pour tout n≥2, on a Sn=1²+...+n². Vu comme est tourné l'énoncé, on peut difficilement faire mieux que n≥2. Bon allez, n≥1 marche aussi.

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 20:14
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	ok c'est tout ce que l'on peut dire??

Zauctore	Envoyé: 03.12.2006, 20:17
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	t'en as de bonnes toi ! Tu connais l'expression de S_n en fonction de n avec la première partie : la "vraie" conclusion est donc ...

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 20:19
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	lol sn=n(n+1)(2n+1) sur 6

Zauctore	Envoyé: 03.12.2006, 20:23
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Oui tu peux donc énoncer ce magnifique résultat : $\fbox{\frac{n(n+1)(2n+1)}6 = 1^2 + 2^2 + \cdots + n^2}$ valable pour tout n≥1. A retenir par coeur, bien sûr. modifié par : Zauctore, 03 Déc 2006 - 20:28

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 20:25
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	oué oué tkt fais moi confiance on peut, ette fois, passer à la suite?? lol

Zauctore	Envoyé: 03.12.2006, 20:29
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Et bien, après vous mademoiselle !

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 20:33
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	ben sa va etre tres rapide j'ai rien compris c'est d'apres le graphique on a subdivisé l'intervalle[0,1] en 5 intervalle de meme amplitude: h5=1/5 on appelle U5 l'aire apparraissent en gris sur la figure 1 et V5 l'aire apparaissant en gris sur la 3, on a donc l'encadrement A: U5<A<V5 Calxcuelr U5 et V5 puis V5-U5 voila

Zauctore	Envoyé: 03.12.2006, 20:34
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Du calme : une question après l'autre. Le monsieur te demande de calculer $u_5$ . Comment fais-tu cela ?

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 20:35
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	ben en fait, je sais pas si je dois m'inspirer du graphique ou pa??

Zauctore	Envoyé: 03.12.2006, 20:37
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	oui évidemment tu as quatre rectangles... modifié par : Zauctore, 04 Déc 2006 - 19:29

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 20:38
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	oué mé franchement... j'en ai pas la moindre idée tu vois j'ai cherché des formules pour calculer et sa ma pas plus avancer koi

Zauctore	Envoyé: 03.12.2006, 20:42
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Pour un rectangle l'aire est longueur fois largeur, je ne t'apprends rien. Trouve les dimensions de chaque... une est commune à tous : 1/5.

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 20:45
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	en fait, fo ke je cherche pr chake rectangle et j'ajoute et j'ai mon A docn mon U5 c'est cela,?

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 20:52
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	par exemlple pr le plus petit, je fais 0.2*(1/5) c'est ca??

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 20:53
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	ah non j'ai oublié la largeur lol

Zauctore	Envoyé: 03.12.2006, 20:53
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Aïe... ça va pas être simple c't'affaire ! Bon le 1er rectanglevisible de $u_5$ a pour longueur 1/5, ok ? sa hauteur est donnée par $f\left(\frac15\right) = \frac1{5^2}$ . Tu calcules l'aire et tu fais pareil pour les autres. Ensuite tu ajoutes...

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 20:58
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	donc je fais 1/5* 1/25 non?

Zauctore	Envoyé: 03.12.2006, 20:58
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Oui, bravo ! lol

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 21:01
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	mais pour les carrés d'apres, je c'est pas, ya kelkechose ki me toruble lol pour el deuxieme jcalcul comment?? c'est le "toruble" qui te donne la textoïte ? N.d.Z. modifié par : Zauctore, 03 Déc 2006 - 21:04

Zauctore	Envoyé: 03.12.2006, 21:02
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Pour le second, tu as la largeur 1/5, mais la longueur est $f\left(\frac25\right)$ , ok ?

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 21:03
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	ah oui oki lol et f(2/5), jlai comment?? apres ca, jpourré calculer tkl lol

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 21:04
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	c'est 2/5² c'est ca??

Zauctore	Envoyé: 03.12.2006, 21:07
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Avec des parenthèses ! c'est $\left(\frac25\right)^2$

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 21:08
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	oué me tout a leure c'été 1/5 et c'été le 5 au carré c'est normal

Zauctore	Envoyé: 03.12.2006, 21:10
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	oui, car 1² = 1, vois-tu. tu me les fais toutes ce soir, non ?

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 21:11
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	oué mé la ca va pa g d ptis soucy dc ss pa tro dedans la lol mé tkt jvai géré ca va ben finir par rentré lol

Zauctore	Envoyé: 03.12.2006, 21:12
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Ok reste concentrée ; on essaie de pas aller trop vite.

Zauctore	Envoyé: 03.12.2006, 21:14
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Donc le second a une aire de $\frac{2^2}{5^2}\times\frac15$ et le troisième ?

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 21:16
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	j'obtiens comme aire totale 30/125 que j'a réduit a 6/25 c'est juste?

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 21:17
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	a attend jme suis gourré lol non c'est cela en fait?? modifié par : mandinette, 03 Déc 2006 - 21:20

Zauctore	Envoyé: 03.12.2006, 21:23
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Bon je te conseille de ne pas trop simplifier : l'idée est de se servir de ce qu'on a fait dans la 1re partie, avec des carrés - autant les garder...

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 21:25
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	ok mais sinn c'est juste?? sa c mon U5 pour le V5 mintenan?

Zauctore	Envoyé: 03.12.2006, 21:31
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Tu as $u_5 = \frac15 \times\frac1{5^2} + \frac15 \times\frac{2^2}{5^2}+ \frac15\times \frac{3^2}{5^2}+ \frac15\times \frac{4^2}{5^2}.$ modifié par : Zauctore, 03 Déc 2006 - 21:35

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 21:32
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	oui se c ce que j'ai donc mon résultat est juste o fait ton 4 il est o carré normalement,? [Oui, bien vu, j'ai rectifié, merci. N.d.Z.] modifié par : Zauctore, 03 Déc 2006 - 21:36