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Récurrences Suites Somme des carrés des entiers de 1 à n et calcul d'aire

- classé dans : Récurrence & Suites

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Envoyé: 03.12.2006, 15:59

Cosmos


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ok
ben merci bcp en tout cas pour ton aide
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Envoyé: 03.12.2006, 15:59

Cosmos
miumiu

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de rien ce fut un plaisir mandinette :)
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Envoyé: 03.12.2006, 16:09

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Zauctore

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Bon alors...
toi et muriel avez fait la question 1 de la première partie par récurrence, c'est ça ?

Maintenant, il s'agit de montrer que pour tout n.
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Envoyé: 03.12.2006, 16:10

Cosmos


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oui c'est cela
et je ne vois aps ce qu'il faut faire, comme dab
lol
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Envoyé: 03.12.2006, 16:13

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Zauctore

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Bien... lorsque tu vois des pointillés et surtout une propriété pour tout n, quelle doit sans doute être le méthode à employer ?
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Envoyé: 03.12.2006, 16:14

Cosmos


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le eaisonnement par récurrence???
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Envoyé: 03.12.2006, 16:16

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évidemment, encore lui !
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Envoyé: 03.12.2006, 16:16

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Alors tu commences : initialisation ...
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Envoyé: 03.12.2006, 16:16

Cosmos


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jvais pas m'en sortir avec ca
lol
mais comment jdémarre??
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Envoyé: 03.12.2006, 16:20

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Comment s'écrit la propriété (de mon post de 16:09) pour n = 1, pour n= 2 ?
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Envoyé: 03.12.2006, 16:21

Cosmos


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si P: Sn=1²+2²+...+n²
Po est vraie
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Envoyé: 03.12.2006, 16:30

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non : si n = 0, alors mais la somme n'a pas trop de sens dans ce cas.

Avec n = 1, tu as avec la définition de la suite, donc .

c'est encore un peu "limite" d'écrire

Avec n = 2, tu as .

Maintenant, tu as aussi . Arrivé là, on peut dire que la récurrence est fondée (initialisée) puisque l'on a bien l'égalité .

modifié par : Zauctore, 03 Déc 2006 - 16:32
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Envoyé: 03.12.2006, 16:32

Cosmos


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ok
j'ai compris
on peut continuer
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Envoyé: 03.12.2006, 16:33

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Maintenant, à toi : quelle est l'hypothèse de récurrence ?
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Envoyé: 03.12.2006, 16:35

Cosmos


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et bien que sn=1²+2²+...+n²
non??
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Envoyé: 03.12.2006, 16:38

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oui, pour un n supérieur à 2 on suppose que c'est vrai.

Il s'agit maintenant de s'assurer que c'est encore vrai au rang n+1

rappelle moi ce qu'est par définition, stp
Top 
Envoyé: 03.12.2006, 16:42

Cosmos


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Sn+1= ben c 1²+1 +2²+1....
non en fait c pas ccca jcrois
lol
Top 
Envoyé: 03.12.2006, 16:44

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Franchement, tu n'es pas attentive aujourd'hui Mandy !

La définition, en haut de ton énoncé est : .
Top 
Envoyé: 03.12.2006, 16:45

Cosmos


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oué non mais fo pas cherché
c dimanche
lol
ok je c'est
ensuite...
Top 
Envoyé: 03.12.2006, 16:48

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Zauctore

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Ouais, dimanche pluvieux en plus...

Bien ensuite, tu peux utiliser ton hypothèse de récurrence,
pour ... mais pour quoi donc au fait ?
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Envoyé: 03.12.2006, 16:49

Cosmos


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ben pour prouver que c'ets vrai au rang suivant
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Envoyé: 03.12.2006, 16:51

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Zauctore

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Raté : pour REMPLACER !

Mais pour remplacer quoi ? ou ?

Allez, fais un petit effort Mandy.
Top 
Envoyé: 03.12.2006, 16:53

Cosmos


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ben pour remplacer par son expression dans , ci dessus
lol


modifié par : Zauctore, 03 Déc 2006 - 16:55
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Envoyé: 03.12.2006, 16:54

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Zauctore

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Bon on reprendra plus tard

Bonnes révisions.
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Envoyé: 03.12.2006, 17:24

Cosmos
miumiu

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Re
Bon comme c’est pour demain je vais te donner la solution mais bon la prochaine fois je ne serais pas aussi gentille lol et puis je préfère et toi aussi je le pense quand c'est toi qui trouve
Nous allons démontrer par récurrence que



Soit

Et ceci

Initialisation
d’autre part

Donc la propriété est vraie au rang n=1
On suppose la propriété vraie pour un certain rang n
Alors









=…tu sais faire là je pense lol




La propriété est vraie au rang n+1.
Elle est vraie

ce n'est pas la methode de Z je suis désolée c'est une variante mais je te donne ce que je peux mdr

modifié par : miumiu, 03 Déc 2006 - 17:24
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Envoyé: 03.12.2006, 19:18

Cosmos


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ok merci bcp
mais je me suis jms servie tu sais du signe des sommes la , le grd Z
lol
donc je rédige cmt du coup?
Top 
Envoyé: 03.12.2006, 19:23

Cosmos


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et apres j'en conclut quoi alors??
Top 
Envoyé: 03.12.2006, 19:45

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zoombinis

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Haha mandinette va bien faloir que tu apprene à la faire un jour la démonstration par récurrence.

Ben tu conclue que tu as démontré par récurrence la propriété Pn ou Sn en locurrence ici

modifié par : zoombinis, 03 Déc 2006 - 19:46


Bien, très bien, excellent et vive les maths
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Envoyé: 03.12.2006, 19:46

Cosmos


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ouais mas la récurrence c'ets pas le probleme
le pb c'est cet espece de signe tout bizarre
lol
je men suis jms servie, les profs ont vaguement survolé cela, mais jms je emn suis servie donc du coup...
ben ss perdue
lol
Top 
Envoyé: 03.12.2006, 19:47

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zoombinis

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oui voilà tu as démontré que Sn peut s'ecrire 1² + 2² + ... + n²


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 03.12.2006, 19:50

Cosmos


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oui merci
lol
sa j'ai compris
mais ce que je veux dire, c'est a la place du grd Z, je met koi?
Top 
Envoyé: 03.12.2006, 19:50

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zoombinis

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Ah sigma ben ça veut dire "somme" en fait , et le k puis le n au dessus ça veut dire que k peut varié de 1 à n . Donc sigma de k² quand k varie de 1 à n c'est : 1² + 2² + .. + n²

modifié par : zoombinis, 03 Déc 2006 - 19:50


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 03.12.2006, 19:51

Cosmos


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donc en fait, à la place de Epsilon, je note a chaque fois, 1²+2²+...+n²
c'est ca??
Top 
Envoyé: 03.12.2006, 19:54

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zoombinis

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héhé c sigma pas epsilon je m'etais trompé lol heu donc oui si tu préfére tu peux les remplacer. Tu cherche à démontré la proprité : "Sn = 1² + 2² + ... + n²" qu'on peut ecrire :"Sn= sigma de k² avec k variant de 1 à n"


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Envoyé: 03.12.2006, 19:54

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Zauctore

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STOP !

On reprend mandinette et moi à ce qu'on s'est dit à 16:53 SVP, merci.
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Envoyé: 03.12.2006, 19:55

Cosmos


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ok
et pour sigma avec le 1 au dessus et 1² a droite, je remplace par koi cette fois?
Top 
Envoyé: 03.12.2006, 19:55

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Zauctore

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On remplace par dans

ça donne quoi ?
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Envoyé: 03.12.2006, 19:55

Cosmos


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ok zauctore
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Envoyé: 03.12.2006, 19:56

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zoombinis

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dernière visite: 25.08.08
par S1 = 1²

Attends zoom stp : les ∑ c'est un peu prématuré. Merci. N.d.Z.

oui j'ai remarqué dsl on est pas faché ?^^

non non pas du tout quelle idée ! d'ailleurs je reprendrai vos histoires de ∑ dans un post complémentaire plus tard. N.d.Z.



modifié par : Zauctore, 03 Déc 2006 - 20:00


Bien, très bien, excellent et vive les maths
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Envoyé: 03.12.2006, 19:56

Cosmos


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donc ca donne Sn+1= 1²+2²+...+n²+(n+1)²
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