Somme des carrés des entiers de 1 à n et calcul d'aire

RUBRIQUES

Cours & Math-fiches

1ère (06 Sep 2009)
3ème (03 Jan 2011)
4ème (29 Jn 2007)
LaTeX (02 Sep 2007)
Seconde (24 Oct 2010)
Supérieur (29 Oct 2006)
Terminale (28 Mai 2009)
Toutes classes (31 Mar 2009)

Partenaires

Racine :: Le Math-Forum :: Terminale S :: Somme des carrés des entiers de 1 à n et calcul d'aire

Modéré par: Thierry, Noemi, Jeet-chris, Zorro, kanial, mtschoon

Aller à la page : Page précédente 1 | 2 | 3 | 4 | 5

	Somme des carrés des entiers de 1 à n et calcul d'aire
Aller à la page : Page précédente 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5
mandinette	Envoyé: 04.12.2006, 20:08
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	et on justifie jutse comme ca, ya rien dotre a mettre jveux dire nivo rédac!!?


Zauctore	Envoyé: 04.12.2006, 20:11
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	De même $v_n$ avec ses $n$ rectangles est égale à $\frac1n\times\frac1{n^2}\times\left(1^2 + 2^2 + \cdots +n^2\right)$ c'est-à-dire $v_n = \frac{S_n}{n^3}$

mandinette	Envoyé: 04.12.2006, 20:13
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	oué ok on peut passer à la suie alors?

Zauctore	Envoyé: 04.12.2006, 20:14
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Bah si tu veux rédiger, tu peux montrer comment tu calcules l'aire du dernier rectangle de chaque figure, avec $f\left(\frac{n-1}n\right)$ ou $f\left(\frac{n}n\right)$

mandinette	Envoyé: 04.12.2006, 20:15
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	ok merci

Zauctore	Envoyé: 04.12.2006, 20:15
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Citation b) en déduire que pour tout entier n≥1, Un= (n-1)(2n-1) sur 6n² et Vn= (n+1)(2n+1) le tout sur 6n² Bah il suffit de se servir de l'expression de $S_{n-1}$ ou de $S_n$ (suivant le cas) trouvée dans la partie 1.

Zauctore	Envoyé: 04.12.2006, 20:16
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Pour une "belle" (?) rédaction, il faudrait faire une récurrence... mais on va s'es dispenser, là.

mandinette	Envoyé: 04.12.2006, 20:17
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	mais on a pas Sn-1

mandinette	Envoyé: 04.12.2006, 20:17
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	Zauctore Pour une "belle" (?) rédaction, il faudrait faire une récurrence... mais on va s'es dispenser, là. mais si je fais pas de récurrence, ca va etre faux? ou pas?

Zauctore	Envoyé: 04.12.2006, 20:22
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Tu as pour tout $n$ la formule $S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}6$ ; tu peux remplacer $n$ par $n-1$ dans cette formule. Essaie. PS : Laisse tomber la récurrence, tu as autre chose de plus important à faire que de pinailler sur ce "détail".

mandinette	Envoyé: 04.12.2006, 20:24
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	ok j'ai donc n-1(n)(2n) le tout sur 6 c'est bon??

Zauctore	Envoyé: 04.12.2006, 20:25
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Alors pour v_n, on trouve : $v_n = \frac{\;\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\;}{n^3} = \frac{(n+1)(2n+1)}{6n^2}$

mandinette	Envoyé: 04.12.2006, 20:25
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	mais je vois pas cmt on toruve le 6n²??

mandinette	Envoyé: 04.12.2006, 20:27
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	non si c'est bon mais pour le Un??

Zauctore	Envoyé: 04.12.2006, 20:30
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	On simplifie par $n$ , la division par 6 se retrouve au dénominateur : les règles classiques sur les fractions. Tu as fait une erreur avec $S_{n-1}$

mandinette	Envoyé: 04.12.2006, 20:30
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	j'ai fait une ereur, je voisq pas ou??

Zauctore	Envoyé: 04.12.2006, 20:33
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	$2(n-1) + 1 \ne 2n$

mandinette	Envoyé: 04.12.2006, 20:35
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	zh en effet lol donc du coup, sa fait Sn-1= n-1(n-1)+1(2n-1)+1 sur 6 c'est bon ectte fois?

mandinette	Envoyé: 04.12.2006, 20:37
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	courage, apres ca c'est fini ma toute derniere question c'est de montrer que U et V st adjacentes, mais pr ca je me débrouillerai ya okun pb lol

Zauctore	Envoyé: 04.12.2006, 20:38
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	c'est-à-dire $S_{n-1}= \frac{(n-1)n(2n-1)}6$

mandinette	Envoyé: 04.12.2006, 20:40
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	oui c'est ca et pour prouver Un?? par rapport a ca?

Zauctore	Envoyé: 04.12.2006, 20:44
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Donc $u_n = \frac{\;\frac{(n-1)n(2n-1)}{6}\;}{n^3} = \frac{(n-1)(2n-1)}{6n^2}$ en simplifiant... Donc ces suites $u_n$ et $v_n$ sont adjacentes (si tu dis que c'est réglé) : elles sont convergentes, de même limite. Vu l'encadrement de A trouvé avant, c'est précisément A qui est leur limite commune.

mandinette	Envoyé: 04.12.2006, 20:46
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	juste un dernier truc, fo préciser la valeur de A!! sinon un GRAND GRAND merci par cke la sans toi, joré pas réussi du tout

Zauctore	Envoyé: 04.12.2006, 20:49
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Ben par exemple prenons l'expression de $v_n$ pour en regarder la limite, lorsque $n$ tend vers $+\infty$ . $A \ =\ \lim_{n \to +\infty} v_n \ =\ \lim_{n \to +\infty} \frac{(n+1)(2n+1)}{6n^2}$ Je pense que tu peux le faire (en factorisant par n au numérateur). modifié par : Zauctore, 04 Déc 2006 - 20:50

mandinette	Envoyé: 04.12.2006, 20:51
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	ok bon ben c'est(enfin) fini lol je te remercie vrément bcp bcp bcp bcp @ + j'espere pas de sitot parcke la ras le bol d dm lol ciao et merci pr tt

Zauctore	Envoyé: 04.12.2006, 20:53
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Celui-ci est très intéressant, mais un peu difficile... Je te souhaite en tout cas bien du courage pour la suite ! Reviens quand tu veux. @+