Bonjour tout le monde !!! Voila je vien vous embéter un petit peu !!! J'ai quelques problèmes pour faire mes exercices !! Bon je suis quand même arrivée à faire quelques questions !! Donc voila est-ce que vous pourriez me dire si ce que j'ai fais est juste Et pour ce que je ne suis pas arrivée à faire pourriez vous m'aider à commencer ou me donner des pistes
Merci d'avance
Exercice 1
On s'intéresse à l'évolution de la tension aux bornes du condensateur durant sa période de charge. A l'instant t0=0, le condensateur n'étant pas chargé, on a donc u(0)=0
On sait que la tension aux bornes du condensateur est une fonction de temps qui vérifie :
u(t) +RC.u(t)' = E
τ= RC E=6V R=1kΩ C=1μF
1)déterminer la fonction u(t) et la représenter graphiquement
2)Montrer qu'au bout de 5τ le condensateur est chargé à plus de 99%
Exercice 2
On considère les deux équations différentielles :
y' + 2y = 2x² -1 (E) y' + 2y = 0 (F)
1)Déterminer une fonction polynome P0 de degré inférieur ou égal à 2 solution de l'équation (E)
2)Résoudre (F)
3)Montrer qu'une fonction f est solution de (E) si et seulement si la fonction f-P0 est solution de (F)
4)En déduire l'ensemble des fonctions solutions de l'équation (E)
Exercice 3
On fait passer du courant d'intensité constante dans un conducteur. Par effet joule ce conducteur s'échauffe et on note θ(t) sa température en degré celsius à l'instant t. A t=0 la température est de 0°C. Le bilan énergétique se traduit par l'équation
θ'+20k θ =2
k est une constante qui dépend du conducteur.
1)Cas où k=0
a) déterminer θ(t) en fonction de t
b) A quel instant la température du conducteur atteint 20°C ?
2)Cas où k=5*10-3
a) expliquer pourquoi θ(t)=20(1-℮-0,1t)
b) donner l'équation de la tangente T à l'origine
c) déterminer à l'aide de la calculatrice la valeur approchée du temps nécessaire pour que la température atteigne 19°C.
Voila ce que j'ai fais :(j'ai fais l'exercice 1 en entier le 2 je ne sais pas comment calculer une équation différentielle égale à une fonction et le 3 je n'est pas fais le cas numéro 1) car si k=0 &952;#'=2 alors je comprend pas )
coucou!!
je suis désolée de te répondre si tardivement j'étais occupée sur une autre convers qui n'a pas abouti d'ailleurs
ta présentation et nickel bravo j'aime beaucoup :)
1) j'ai trouvé ça marche :) moi c'est du feeling (long) mais Z c'est la classe lol
par contre mon cher petit Z je crois que tu t'es trompé c=0 mais bon il ne faut pas lui en vouloir je le fatigue mdr
lol ok merci !! dsl de ne pas avoir répondu plus tôt mais j'étais en cours !!! merci pour vos aides !! Je vais appliquer tout ça maintenant et je reviendrai vous montrer ce que j'ai fais !!!
donc on prend (f-Po)'=y' et 2(f-Po)=2y
donc
(f-Po)= k e-2x k∈R
4) pour tout x ∈ℜ
f-Po= k e-2x k∈R
donc f = -Po + k e-2x k∈R
= x²-x+k e-2x
l'ensemble des solutions de (E) on la forme de
f(x) = = x²-x+k e-2x
Exercice 3
1) k=0
θ(t)=2t+ a a∈ℜ
donc comme θ(0)=0
0=2*0+a
a=0
θ(t)=2t
par conséquent θ(?)=20°C
20=2t
t=10
θ(10)=2*10=20°
la température atteint 20°C à t=10
voilà !! Mais c'est pas tout en fait j'ai un autre exo à vous montrer lol que j'ai pas trés bien compri !! Je vous embète encore un petit peu lol je vous l'envoi ...
Dans une culture de microbes, le nombre de microbes à un instant t, exprimé en heures, peut être considéré comme une fonction y à valeurs réelles de la variable t. La vitesse de prolifération à l'instant t du nombre des microbes est la dérivée y' de cette fonction. On a constaté que :
y'(t)= k y(t) k∈ℜ k>0
On désigne N le nombre de microbes à l'instant t=0
1) Déterminer l'unique solution de l'équation différentielle y'=ky telle que y(0)=N
2) Sachant qu'au bout de 2heures le nombre de microbes a quadruplé, calculer en fonction de N le nombre de microbes au bout de 3 heures.
3) quelle est la valeur de N sachant que la culture contient 64000 microbes au bout de 5 heures ?
Voila ce que j'ai fais :
1)
y'(t)= ky(t)
donc y= A ekt A∈ℜ
comme y(0)=N
N=Ae0
A=N
donc y(t)=Nekt
2) au bout de 2heures on a 4N
y(2)=4Ne2kt
et là c'est le drame.... mdr... je bloque... pour changer
Pour les microbes :
1) Ok
2) Erreur : y(2) = 4N et tu remplace bien y(2) tu en déduit k et donc y(3) en fonction de N et de meme pour la question 4)
voilou;)
ensuite
c'est de la lecture de l'énoncé qu'il s'agit c'est pour ça qu'il faut être très en forme lol
donc à t=0 on a N microbes à t=2 on nous dit que le nombre a été multiplié par 4 donc a t=2 on a ... (a) microbes
ensuite en utilisant la formule
à t= 2
on a
y(2)=...(b)
donc (a)=(b)
tu peux trouver k et par conséquent la suite
ok ?!
si ce n'est pas clair il n'y a pas de soucis tu peux me le dire ;)
Voila merci beaucoup à tout le monde c'est vraiment sympa !!! j'y serai jamais arrivée sans vous !! Je sais pas comment vous faites pour voir les choses comme ça !! Moi je vois jamais ce qu'il faut faire ou par quoi il faut commencer !!
Voila je vien vous embéter un petit peu !!! J'ai quelques problèmes pour faire mes exercices !! 
Bon je suis quand même arrivée à faire quelques questions !! Donc voila est-ce que vous pourriez me dire si ce que j'ai fais est juste 
Et pour ce que je ne suis pas arrivée à faire pourriez vous m'aider à commencer ou me donner des pistes 
merci pour vos aides !! Je vais appliquer tout ça maintenant et je reviendrai vous montrer ce que j'ai fais !!! 
