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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

fonction exponentielle

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 30.11.2006, 18:08

Constellation


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Bonsoir j'ai fait tout l'exercice sauf une question la dernière ou la 4. de la partie II...merci de m'aider pour cette question...

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x-1 + (x²+2)e^-x
On note C la courbe représentative de f ds 1 repère orthonormal (O;i;j)
Pr tt l'ex on pourra admettre ou démontrer que lim x²e^-x = 0
X tend vers + inf
Partie I Etude fction auxiliaire
Soit g la fction définie sur R par g(x) = 1 - (x²-2x+2) e^-x
1.Etudier limites de g en + inf et - inf
2. Calculer sa dérivée et determiner son signe
3.En déduire le tbleau de variation de g
4. Démontrer que l'équation g(x) =0 admet 1 solution unique alpha ds R.
Donner un encadrement d'amplitude 10^-2 de alpha
5. En déduire le signe de g

Partie II Etude de f
1. Etudier les limites de f en + et - inf
2. Déterminer f'(x) pr tt x réel
3. En déduire, à l'aide de la partie I, les variatiOns de f et donner son tableau de variation
4. Démontrer que f(alpha) = alpha (1+ 2e^-alpha)
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Envoyé: 30.11.2006, 18:16

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Zauctore

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Salut Mary ça faisait longtemps
Citation
4. Démontrer que


c'est celle-là ?
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Envoyé: 30.11.2006, 18:21

Constellation


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oui c'est celle-ci !
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Envoyé: 30.11.2006, 18:39

Voie lactée


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Bonsoir
donc si tu as tout trouver tu merite un tit coup de main ;)
ta du trouver f'(x) = g(x) et g(alpha) = 0 = f'(alpha)
exprime f(alpha) avec la definition de ta fonction ( 1ere ligne de ton énoncée)
puis f'(alpha) = 0 = g(alpha) (remplace alpha avce la definition de la fonction g(x)
Rassemble ces deux équations et tu obtient f(alpha) = alpha(1+2e^-alpha)
;)
toujours la si ta un probleme encore
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Envoyé: 30.11.2006, 18:52

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Ok


alors ce que tu sais sur , c'est que

c'est-à-dire que



or



et on veut aboutir à


comme le dit begbi ci-dessus, il faut te servir de la relation (1) pour remplacer ce qui manque lorsque tu compares (2) et (3).
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Envoyé: 30.11.2006, 18:53

Constellation


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d'accord ms en remplaçant par alpha je n'arrive pas à arriver au résultat final...
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Envoyé: 30.11.2006, 18:55

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non, ce n'est pas ce qu'il faut faire ! lis mieux les indications.
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Envoyé: 30.11.2006, 18:59

Constellation


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est-ce que je compares en faisant une soustraction ?
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Envoyé: 30.11.2006, 19:00

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essaie ; ça ne coûte rien et c'est une idée intéressante.
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Envoyé: 30.11.2006, 19:04

Voie lactée


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f(alpha) - alpha + 1 = exp(-alpha)alpha^2 + 2exp(-alpha)
G(alpha) = 0 et tu remplace le deuxieme membre de la 2eme équation dans cette équation
icon_razz
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Envoyé: 30.11.2006, 19:06

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attends ! faut la laisser aller au bout de son idée, qui n'est pas mauvaise du tout
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Envoyé: 30.11.2006, 19:06

Constellation


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f(alpha) = 1- (alpha² - 2alpha + 2 ) e^-alpha
= 1 - alpha²e^-alpha + 2alphae^-alpha - 2e^-alpha
ms là je bloque ...
Top 
Envoyé: 30.11.2006, 19:07

Voie lactée


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Ouuupss
2eme ligne du post erreur j ai voulu dire tu remplace dans l équation g(alpha ) = 0 le deuxieme membre de l équation de la premiere ligne de mon post
Désolé


[tu peux éditer avec le bouton "modifier/supprimer", N.d.Z]

modifié par : Zauctore, 30 Nov 2006 - 19:11
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Envoyé: 30.11.2006, 19:09

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fais la différence entre les deux expressions de , les (2) et (3).
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Envoyé: 30.11.2006, 19:16

Constellation


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alpha -1 + (alpha²+2) e^-alpha - alpha (1+ 2e^-alpha)
= -1 + alpha² e^-alpha + 2e^-alpha - 2alphae^-alpha
Top 
Envoyé: 30.11.2006, 19:21

Constellation


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ms je trouve pas le résultat final! je fais comment ??
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Envoyé: 30.11.2006, 19:23

Constellation


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et je ne comprends pas vraiment la façon de begbi..
Top 
Envoyé: 30.11.2006, 19:26

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Citation
= -1 + alpha² e^-alpha + 2e^-alpha - 2alphae^-alpha


c'est-à-dire


ça ne te rappelle pas plus ou moins ?
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Envoyé: 30.11.2006, 19:28

Constellation


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si !!
Top 
Envoyé: 30.11.2006, 19:32

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Conclusion : (2) - (3) = 0 (en le disant vite), donc les deux expressions sont égales.

le pb est résolu.

Reste plus qu'à rédiger ça comme il faut maintenant.

modifié par : Zauctore, 30 Nov 2006 - 19:32
Top 
Envoyé: 30.11.2006, 19:32

Constellation


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et donc c'est terminé ?
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Envoyé: 30.11.2006, 19:33

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up ^^
Top 
Envoyé: 30.11.2006, 19:39

Constellation


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merci bcp !!! bonne soirée !
Top 
Envoyé: 30.11.2006, 19:44

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Je t'en prie !

et bravo ! c'est une excellente idée que tu as eue là, avec la différence (ce n'est pas moi qui ai parlé de soustraction le premier).
Top 
Envoyé: 30.11.2006, 19:48

Constellation


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ms c'est grâce à votre aide ! merci, a bientôt !
Top 


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