fonction exponentielle

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Modéré par: Thierry, Jeet-chris, zoombinis, Zorro, kanial, Zauctore

	fonction exponentielle

Mary	Envoyé: 30.11.2006, 18:08
Constellation enregistré depuis: déc. 2005 Messages: 49 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.06	Bonsoir j'ai fait tout l'exercice sauf une question la dernière ou la 4. de la partie II...merci de m'aider pour cette question... Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x-1 + (x²+2)e^-x On note C la courbe représentative de f ds 1 repère orthonormal (O;i;j) Pr tt l'ex on pourra admettre ou démontrer que lim x²e^-x = 0 X tend vers + inf Partie I Etude fction auxiliaire Soit g la fction définie sur R par g(x) = 1 - (x²-2x+2) e^-x 1.Etudier limites de g en + inf et - inf 2. Calculer sa dérivée et determiner son signe 3.En déduire le tbleau de variation de g 4. Démontrer que l'équation g(x) =0 admet 1 solution unique alpha ds R. Donner un encadrement d'amplitude 10^-2 de alpha 5. En déduire le signe de g Partie II Etude de f 1. Etudier les limites de f en + et - inf 2. Déterminer f'(x) pr tt x réel 3. En déduire, à l'aide de la partie I, les variatiOns de f et donner son tableau de variation 4. Démontrer que f(alpha) = alpha (1+ 2e^-alpha)


Zauctore	Envoyé: 30.11.2006, 18:16
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4508 Status: hors ligne dernière visite: 18.11.08	Salut Mary ça faisait longtemps Citation 4. Démontrer que $f(\alpha) = \alpha \left(1+ 2\text{e}^{-\alpha}\right)$ c'est celle-là ?

Mary	Envoyé: 30.11.2006, 18:21
Constellation enregistré depuis: déc. 2005 Messages: 49 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.06	oui c'est celle-ci !

begbi	Envoyé: 30.11.2006, 18:39
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 90 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Bonsoir donc si tu as tout trouver tu merite un tit coup de main ;) ta du trouver f'(x) = g(x) et g(alpha) = 0 = f'(alpha) exprime f(alpha) avec la definition de ta fonction ( 1ere ligne de ton énoncée) puis f'(alpha) = 0 = g(alpha) (remplace alpha avce la definition de la fonction g(x) Rassemble ces deux équations et tu obtient f(alpha) = alpha(1+2e^-alpha) ;) toujours la si ta un probleme encore

Zauctore	Envoyé: 30.11.2006, 18:52
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4508 Status: hors ligne dernière visite: 18.11.08	Ok alors ce que tu sais sur $\alpha$ , c'est que $g(\alpha) = 0$ c'est-à-dire que $1 - \left(\alpha^2-2\alpha+2\right) \text{e}^{-\alpha} = 0\qquad (1)$ or $f(\alpha) = \alpha-1 + (\alpha^2+2)\text{e}^{-\alpha}\qquad (2)$ et on veut aboutir à $f(\alpha) = \alpha\left(1 + 2\text{e}^{-\alpha}\right)\qquad(3).$ comme le dit begbi ci-dessus, il faut te servir de la relation (1) pour remplacer ce qui manque lorsque tu compares (2) et (3).

Mary	Envoyé: 30.11.2006, 18:53
Constellation enregistré depuis: déc. 2005 Messages: 49 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.06	d'accord ms en remplaçant par alpha je n'arrive pas à arriver au résultat final...

Zauctore	Envoyé: 30.11.2006, 18:55
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4508 Status: hors ligne dernière visite: 18.11.08	non, ce n'est pas ce qu'il faut faire ! lis mieux les indications.

Mary	Envoyé: 30.11.2006, 18:59
Constellation enregistré depuis: déc. 2005 Messages: 49 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.06	est-ce que je compares en faisant une soustraction ?

Zauctore	Envoyé: 30.11.2006, 19:00
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4508 Status: hors ligne dernière visite: 18.11.08	essaie ; ça ne coûte rien et c'est une idée intéressante.

begbi	Envoyé: 30.11.2006, 19:04
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 90 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	f(alpha) - alpha + 1 = exp(-alpha)alpha^2 + 2exp(-alpha) G(alpha) = 0 et tu remplace le deuxieme membre de la 2eme équation dans cette équation

Zauctore	Envoyé: 30.11.2006, 19:06
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4508 Status: hors ligne dernière visite: 18.11.08	attends ! faut la laisser aller au bout de son idée, qui n'est pas mauvaise du tout

Mary	Envoyé: 30.11.2006, 19:06
Constellation enregistré depuis: déc. 2005 Messages: 49 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.06	f(alpha) = 1- (alpha² - 2alpha + 2 ) e^-alpha = 1 - alpha²e^-alpha + 2alphae^-alpha - 2e^-alpha ms là je bloque ...

begbi	Envoyé: 30.11.2006, 19:07
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 90 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Ouuupss 2eme ligne du post erreur j ai voulu dire tu remplace dans l équation g(alpha ) = 0 le deuxieme membre de l équation de la premiere ligne de mon post Désolé [tu peux éditer avec le bouton "modifier/supprimer", N.d.Z] modifié par : Zauctore, 30 Nov 2006 - 19:11

Zauctore	Envoyé: 30.11.2006, 19:09
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4508 Status: hors ligne dernière visite: 18.11.08	fais la différence entre les deux expressions de $f(\alpha)$ , les (2) et (3).

Mary	Envoyé: 30.11.2006, 19:16
Constellation enregistré depuis: déc. 2005 Messages: 49 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.06	alpha -1 + (alpha²+2) e^-alpha - alpha (1+ 2e^-alpha) = -1 + alpha² e^-alpha + 2e^-alpha - 2alphae^-alpha

Mary	Envoyé: 30.11.2006, 19:21
Constellation enregistré depuis: déc. 2005 Messages: 49 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.06	ms je trouve pas le résultat final! je fais comment ??

Mary	Envoyé: 30.11.2006, 19:23
Constellation enregistré depuis: déc. 2005 Messages: 49 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.06	et je ne comprends pas vraiment la façon de begbi..

Zauctore	Envoyé: 30.11.2006, 19:26
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4508 Status: hors ligne dernière visite: 18.11.08	Citation = -1 + alpha² e^-alpha + 2e^-alpha - 2alphae^-alpha c'est-à-dire $-1 + \alpha^2 \text{e}^{-\alpha} + 2\text{e}^{-\alpha} - 2\alpha\text{e}^{-\alpha}$ ça ne te rappelle pas plus ou moins $g(\alpha)$ ?

Mary	Envoyé: 30.11.2006, 19:28
Constellation enregistré depuis: déc. 2005 Messages: 49 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.06	si !!

Zauctore	Envoyé: 30.11.2006, 19:32
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4508 Status: hors ligne dernière visite: 18.11.08	Conclusion : (2) - (3) = 0 (en le disant vite), donc les deux expressions sont égales. le pb est résolu. Reste plus qu'à rédiger ça comme il faut maintenant. modifié par : Zauctore, 30 Nov 2006 - 19:32

Mary	Envoyé: 30.11.2006, 19:32
Constellation enregistré depuis: déc. 2005 Messages: 49 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.06	et donc c'est terminé ?

Zauctore	Envoyé: 30.11.2006, 19:33
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4508 Status: hors ligne dernière visite: 18.11.08	up ^^

Mary	Envoyé: 30.11.2006, 19:39
Constellation enregistré depuis: déc. 2005 Messages: 49 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.06	merci bcp !!! bonne soirée !

Zauctore	Envoyé: 30.11.2006, 19:44
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4508 Status: hors ligne dernière visite: 18.11.08	Je t'en prie ! et bravo ! c'est une excellente idée que tu as eue là, avec la différence (ce n'est pas moi qui ai parlé de soustraction le premier).

Mary	Envoyé: 30.11.2006, 19:48
Constellation enregistré depuis: déc. 2005 Messages: 49 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.06	ms c'est grâce à votre aide ! merci, a bientôt !