3. Étude d'une fonction (puissances réélles ?)

Étude d'une fonction (puissances réélles ?)

  • G

    Bonjour

    Je dois étudier la fonction f : x→ xxx^xxx.

    Pour l'instant, j'ai réussi à faire l'étude sur ]0;+∞[ en l'écrivant sous la forme ex.ln(x)e^{x.ln(x)}ex.ln(x).

    Mais maintenant je ne sais pas comment m'y prendre pour ]-∞;0[.

    Mes problèmes :
    La dérivée de xxx^xxx ?
    Pourquoi ma calculatrice me renvoie un message d'erreur quand je fais -0,5−0,55^{-0,5}5−0,5 ?
    Comment calculer les limites ?

    Je pensais prendre xxx^xxx sous la forme uau^aua avec a∈R et u(x)=x

    mais je peux pas vraiment prendre deux définitions différentes de x hein ?..

    Si vous aviez une petite piste, ce serait très gentil, merci.

    Zauctore 1 réponse
  • Zauctore

    commence par l'ensemble de définition de cette fonction, avec l'écriture que tu en donnes à la 3e ligne.

    G 1 réponse
  • G

    Avec l'écriture que j'en donne à la troisième ligne, l'ensemble de défintion est ]0;+∞[ (car ln(x) n'est définit que sur cet intervalle).

    Est-ce que je ne dois considérer que cet intervalle ?

    Parce que la fonction xxx^xxx admet des images avec x<0.
    Par exemple, −1−1-1^{-1}−1−1= -1 ou −2−2-2^{-2}−2−2=0.25
    mais en fait ce ne sont que des points isolés. En dessous de zéro, la fonction n'est plus définie que sur Z, en quelque sorte.

    Est-ce que je met ça de côté ?
    Ca serait dommage de ne pas en parler non ?

    M 1 réponse
  • M

    coucou !!
    l'ensemble de définition c'est bien ]0;+∞[ tu trouves des résultats pour
    −1−1-1^{-1}−1−1 = -1 ou −2−2-2^{-2}−2−2=-0.25
    parce que c'est en fait équivalent à 1/(-1) et à 1/(-2²) mais la fonction
    f(x)=x x^xx = e x.lnx^{x.lnx}x.lnx donc tu l'étudies sur

    ]0;+∞[ j'espère avoir bien répondu à tes questions
    ++

    G 1 réponse
  • G

    ok ! merci !

    bon ben j'ai fini alors 😄

    A plus tard 😉

    K 1 réponse
  • K

    Salut,j'ai la meme etude de fonction a faire ,je n'ai pas compris coment on trouve le domaine de definition ,pourquoi peut on negliger [0;- ∞[
    merci de repondre
    alexandra

    M 1 réponse
  • M

    salut !!
    merci de ne pas faire du double postage je n'ai pas vraiment le temps de m'amuser a faire la police ...

    xx=eln⁡xx=exln⁡xx^x=e^{\ln x^x}=e^{x\ln x}xx=elnxx=exlnx
    la fonction exponentielle est définie sur R certe

    mais l'ensemble de définition de ln⁡x\ln xlnx c'est ]0;+∞[

    donc l'ensemble de dèfinition de xxx^xxx c'est ]0;+∞[
    ok?!

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