suite et cosinus

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	suite et cosinus

couli	Envoyé: 21.11.2006, 18:14
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 17 Status: hors ligne dernière visite: 23.11.06	bonjour , j'ai beaucoup de mal à faire cet exercice auquel je n'ai fait aucune question. u est la suite définie par U0=0 et Un+1=(√2*√(1+Un))/2 1a démontrer par récurrence que : pour tout entier n≥1, (√2)/2≤Un≤1 la suite U est croissante 1b en déduire que la suite U converge et déterminer sa limite 2a démontrer que pour tout réel x de [0,∏] √(1+cos x)/2=cos (x/2) 2b démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n , Un=cos(∏/2n+1) 2c retrouver la limite a de la suite U ptit couli


Zauctore	Envoyé: 21.11.2006, 18:33
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 3314 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.08	Salut évite de poster le même message plusieurs fois. utilise l'aperçu avant d'envoyer. [doublons supprimés, N.d.Z.] Z, auctore.

Zauctore	Envoyé: 21.11.2006, 18:48
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 3314 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.08	1a : commence vérifier pour les premiers termes, puis écris un peu ce que serait l'hérédité. 1b découle de 1a par simple lecture de la leçon : lorsqu'une suite est croissante et majorée, alors... 2a : sur l'intervalle mentionné, cos (x/2) est de signe... de plus on connaît bien ses formules de trigo, notamment une qui dit que cos (2u) = 2cos² u - 1, pour tout u. 2b : cf 1a. 2c : fais tendre n vers l'infini dans ce qui t'est donné (rappel : cos est continue). travaille un peu maintenant. Z, auctore.

couli	Envoyé: 23.11.2006, 08:44
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 17 Status: hors ligne dernière visite: 23.11.06	1)a j'ai réussi à démontrer que Un≤1 1)b la suite est convergente donc elle tend vers un réel l ptit couli

Zauctore	Envoyé: 23.11.2006, 13:22
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 3314 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.08	Zauctore lorsqu'une suite est croissante et majorée, alors... tu feras attention en citant toutes les conditions. pour la croissance, il suffit de montrer que pour tout n, on a $1$U_n \leq U_{n+1}$ Z, auctore.

couli	Envoyé: 23.11.2006, 17:35
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 17 Status: hors ligne dernière visite: 23.11.06	1b) la suite tend vers 1 d'après la question 1a) 2)a je vois pas trop comment utliser la formule de trigo cos(2x)=2cos²x-1=2(√cosx+1)*(√cosx-1) ptit couli

Zauctore	Envoyé: 23.11.2006, 20:14
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 3314 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.08	cos(2x) = 2cos²x-1 donne 2cos²x = 1 + cos(2x) donc cos²x = [1+cos(2x)]/2 maintenant, il faudrait pouvoir prendre la racine carrée... est-ce possible ? Z, auctore.