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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

suite et cosinus

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 21.11.2006, 18:14

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couli

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bonjour , j'ai beaucoup de mal à faire cet exercice auquel je n'ai fait aucune question.

u est la suite définie par U0=0 et
Un+1=(√2*√(1+Un))/2

1a démontrer par récurrence que :
pour tout entier n≥1, (√2)/2≤Un≤1
la suite U est croissante
1b en déduire que la suite U converge et déterminer sa limite
2a démontrer que pour tout réel x de [0,∏]
√(1+cos x)/2=cos (x/2)
2b démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n ,
Un=cos(∏/2n+1)
2c retrouver la limite a de la suite U


ptit couli
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Envoyé: 21.11.2006, 18:33

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Salut

évite de poster le même message plusieurs fois.

utilise l'aperçu avant d'envoyer.

[doublons supprimés, N.d.Z.]
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Envoyé: 21.11.2006, 18:48

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1a : commence vérifier pour les premiers termes, puis écris un peu ce que serait l'hérédité.

1b découle de 1a par simple lecture de la leçon : lorsqu'une suite est croissante et majorée, alors...

2a : sur l'intervalle mentionné, cos (x/2) est de signe...
de plus on connaît bien ses formules de trigo, notamment une qui dit que

cos (2u) = 2cos² u - 1, pour tout u.

2b : cf 1a.

2c : fais tendre n vers l'infini dans ce qui t'est donné (rappel : cos est continue).


travaille un peu maintenant.
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Envoyé: 23.11.2006, 08:44

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couli

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1)a j'ai réussi à démontrer que Un≤1

1)b la suite est convergente donc elle tend vers un réel l


ptit couli
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Envoyé: 23.11.2006, 13:22

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Zauctore
lorsqu'une suite est croissante et majorée, alors...

tu feras attention en citant toutes les conditions.

pour la croissance, il suffit de montrer que pour tout n, on a
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Envoyé: 23.11.2006, 17:35

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couli

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1b) la suite tend vers 1 d'après la question 1a)

2)a je vois pas trop comment utliser la formule de trigo
cos(2x)=2cos²x-1=2(√cosx+1)*(√cosx-1)


ptit couli
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Envoyé: 23.11.2006, 20:14

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cos(2x) = 2cos²x-1 donne 2cos²x = 1 + cos(2x) donc cos²x = [1+cos(2x)]/2
maintenant, il faudrait pouvoir prendre la racine carrée... est-ce possible ?
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