|
|
Envoyé: 20.11.2006, 16:39
|
enregistré depuis: nov. 2006
Messages: 4
Status: hors ligne
dernière visite: 21.11.06
|
Bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exercice.
La donnée de départ est 1 avec nπ≤X(n+1), n∈N et p∈N*, j'ai déjà montrer les résultats 2, 3 et 4 il faut que je démontre la 5, sachant en plus (si ça peut aider) que j'ai montrer que la série de 1 à +∞ de un est une série alternée convergente.
Si quelqu'un peut me donner un tuyau je lui serais très reconnaissant.
merci d'avance pour vos réponses.
|
|
|
|
| |
|
|
|
Envoyé: 20.11.2006, 17:24
|
Modérateur
enregistré depuis: aoû. 2005
Messages: 4508
Status: hors ligne
dernière visite: 18.11.08
|
 X)
c'est vraiment ça ?
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 20.11.2006, 17:28
|
enregistré depuis: nov. 2006
Messages: 4
Status: hors ligne
dernière visite: 21.11.06
|
euh non désolé il y a eu un problème, c'est :
nπ≤X≤(n+1)π
c'est mieux comme ça, encore désolé.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 20.11.2006, 17:45
|
Modérateur
enregistré depuis: aoû. 2005
Messages: 4508
Status: hors ligne
dernière visite: 18.11.08
|
ok ; donc
\pi)
comme je suppose qu'un théorème sur les séries alternées serait inapproprié, je te propose une disjonction. je m'appuie sur le fait que sin garde un signe constant sur les intervalles de la forme [n ; (n+1)]
si sin x est ≥ 0 sur [n ; (n+1)], alors tu as clairement
\pi} \frac{\sin x}{x}\text{d}x)
parce que l'intervalle d'intégration de cette seconde intégrale contient celui de la première.
inversement, si sin x est ≤ 0 sur [n ; (n+1)]
alors pour la même raison que ci-dessus on a
\pi} \frac{\sin x}{x}\text{d}x \leq \int_{n\pi}^X \frac{\sin x}{x}\text{d}x \leq 0 )
donc en en prenant les valeurs absolues, on a bien
\pi} \frac{\sin x}{x}\text{d}x \right|)
puisque les négatifs sont rangés dans l'ordre inverse des positifs.
est-ce que ça te convient ?
modifié par : Zauctore, 20 Nov 2006 - 17:46
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 20.11.2006, 22:04
|
enregistré depuis: nov. 2006
Messages: 4
Status: hors ligne
dernière visite: 21.11.06
|
Je comprend ton raisonnement, juste je sais pas si je saurais vraiment l'expliquer d'une manière claire.
Mais je te remercie, ça me donne un bon fil de conduction.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 21.11.2006, 12:01
|
Modérateur
enregistré depuis: aoû. 2005
Messages: 4508
Status: hors ligne
dernière visite: 18.11.08
|
salut
je m'appuie essentiellement sur cette propriété :
si f est est une fonction positive sur J et si I⊂J, alors on a l'inégalité
\text{d}x \leq \int_J f(x)\text{d}x)
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 21.11.2006, 16:06
|
enregistré depuis: nov. 2006
Messages: 4
Status: hors ligne
dernière visite: 21.11.06
|
Oki, je devrais m'en sortir alors, c'est tout bête a expliquer.
Merci beaucoup
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 21.11.2006, 17:38
|
Modérateur
enregistré depuis: aoû. 2005
Messages: 4508
Status: hors ligne
dernière visite: 18.11.08
|
et ne pas oublier ce qui dépend de f ici : la fonction (sin x)/x garde un signe constant sur les intervalles [k ; (k+1)] : soit c'est positif, soit c'est négatif.
|
|
|
|
|
