égalité concernant le cosinus hyperbolique

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	égalité concernant le cosinus hyperbolique

miumiu	Envoyé: 18.11.2006, 20:36
Cosmos enregistré depuis: mars. 2006 Messages: 3553 Status: en ligne	rebonjour !! toujours dans le même devoir maison je bloque sur une égalité je remets les hypothèses : $f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)$ dans cette partie: $f(0)=1$ $f(1)=b$ et a≥0 on a $ch(a)=b$ j'ai montré que $f(\frac{1}{2^n}) +1=2f^2(\frac{1}{2^{n+1}})$ je dois en déduire que $f(\frac{1}{2^n})= ch(\frac{a}{2^n})$ ça ne doit pas être super compliqué mais je ne sais pas par quel bout le prendre merci


Zorro	Envoyé: 19.11.2006, 11:04
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Bonjour, Je pense que tu dois utiliser la formule $\text{ch}(x) \, + \, 1 \,=\, 2\,\text{ch}^2(\frac{x}{2})$ pour montrer que la fonction ch vérifie bien la formule que tu as démontrée pour f modifié par : Zorro, 19 Nov 2006 - 11:41

miumiu	Envoyé: 19.11.2006, 11:15
Cosmos enregistré depuis: mars. 2006 Messages: 3553 Status: en ligne	Zorro Bonjour, Je pense que tu dois utiliser la formule $\text{ch}(2x) \, + \, 1 \,=\, 2\,\text{ch}^2(\frac{x}{2})$ pour montrer que la fonction ch vérifie bien la formule que tu as démontrée pour f coucou en effet ils me demandaient précédemment de prouver que ch vérifie bien f par contre je ne comprends pas dans cette formule tu as pris $\text{ch}(2x) \, + \, 1 \,=\, 2\,\text{ch}^2(\frac{x}{2})$ tu as pris y=x mais pourquoi tu trouves $\text{ch}^2(\frac{x}{2})$ et pas $\text{ch}^2({x})$ merci

Zorro	Envoyé: 19.11.2006, 11:43
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Pardon une faute de frappe ! j'ai corrigé

miumiu	Envoyé: 19.11.2006, 12:09
Cosmos enregistré depuis: mars. 2006 Messages: 3553 Status: en ligne	ok je me retrouve avec $ch(\frac{1}{2^n}) +1=2ch^2(\frac{1}{2^{n+1}})$ mais je ne voie pas comment faire entrer le $a$ et puis trouver la relation entre $f$ et $ch$ (désolée) merci modifié par : miumiu, 19 Nov 2006 - 12:10

Zorro	Envoyé: 19.11.2006, 12:18
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	pars de $\text{ch}(x) \, + \, 1 \,=\, 2\,\text{ch}^2(\frac{x}{2})$ et pose x = a/2ⁿ donc x/2 = a/2ⁿ⁺¹ C'est juste une question de remplacement de valeurs

miumiu	Envoyé: 19.11.2006, 12:36
Cosmos enregistré depuis: mars. 2006 Messages: 3553 Status: en ligne	la fonction $ch$ vérifie la propriété $f(X+Y)+f(X-Y)=2f(X)f(Y)$ donc pour $X=Y=\frac{x}{2}$ $\text{ch}(x) \, + \, 1 \,=\, 2\,\text{ch}^2(\frac{x}{2})$ on pose $x = \frac{a}{2^n}$ donc $\text{ch}( \frac{a}{2^n}) \, + \, 1 \,=\, 2\,\text{ch}^2( \frac{a}{2^{n+1}})$ donc $\text{ch}( \frac{a}{2^n}) \, =\,-\, 1 \,+ 2\,\text{ch}^2( \frac{a}{2^{n+1}})$ or on a prouvé que $f(\frac{1}{2^n}) +1=2f^2(\frac{1}{2^{n+1}})$ donc $f(\frac{1}{2^n}) =-1+2f^2(\frac{1}{2^{n+1}})$ alors $\text{ch}( \frac{a}{2^n}) \$ = $f(\frac{1}{2^n})$ je pense que c'est pas mal là ?!