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Modéré par: mtschoon, Thierry, Noemi
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problème sur les inégalités et partie entière ( le retour)

  - catégorie non trouvée dans : Supérieur
Envoyé: 18.11.2006, 15:18

Cosmos
miumiu

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bonjour !!
Toujours suite à un devoir maison je me retrouve confrontée à un problème de rédaction concernant les inégalités...
J'ai prouvé précedemment que :






je voies bien que mais je n'arrive pas à bien le montrer...et comme je suis "sourcilleuse" ça me bloque lol
merci d'avance :)

modifié par : miumiu, 18 Nov 2006 - 15:19
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Envoyé: 18.11.2006, 15:36

Modérateur
Zauctore

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Essaie de penser à écrire \times pour afficher ×

et \text{Ent} pour montrer que Ent est une fonction, pas une variable Ent est souvent réservé à une variable qui serait ainsi curieusement nommée.

Ensuite, tu peux écrire une seule ligne LaTeX à chaque fois, avec \leq pour ≤, car c'est l'abréviation de "less or equal"

Alors ce qui te tracasse et provoque chez toi ce mouvement de sourcil, c'est de justifier ceci : 2Ent(a) ≤ Ent(2a) ?

Alors voici : Ent(a) est bien le max des entiers inférieurs ou égaux à a, n'est-ce pas ? donc 2Ent(a) ≤ 2a, mais 2Ent(a) est un entier, donc il est plus petit que le max des entiers inférieurs à 2a : donc 2Ent(a) ≤ Ent(2a).
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Envoyé: 18.11.2006, 16:15

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

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dernière visite: 11.12.11
pendant un moment j'ai trop cru que tu allais me faire un cours sur le code Latex lol

Ent(a) est bien le max des entiers inférieurs ou égaux à a, n'est-ce pas ? donc 2Ent(a) ≤ 2a,
ok
mais 2Ent(a) est un entier, donc il est plus petit que le max des entiers inférieurs à 2a : donc 2Ent(a) ≤ Ent(2a).
euh ouè là je ne voies pas trop désolée icon_frown
(en fait d'après toi je ne dois pas utiliser ce que j'ai fait avant?)
merci
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Envoyé: 18.11.2006, 16:18

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

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tu as une propriété absolument générale ici : 2Ent(a) ≤ Ent(2a) que je prouve par cette histoire de max.
Si n est un entier ≤ 2a, alors je suis sûr par définition que j'ai aussi n ≤ Ent(2a). Application avec n = 2Ent(a).
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