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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

Primitive (autre exercice)

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 15.11.2006, 13:54

Voie lactée


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(Re)Bonjour,

J'ai un autre petit exercice et afin d'être sûr des résultats, je vous demande conseil.
Le sujet (attention, c'est du bla bla au début....)

1] Définitions
Pour une entreprise qui fabrique des objets, le coût total CT dépend du nombre x d'objets fabriqués. On le note CT(x). On appelle coût marginal Cm(x) le coût de fabrication du (x+1)[e]-ième[/e] objet. On admet que C'T(x) = Cm(x).
Ainsi, le coût total Ct est une primitive du coût marginal Cm.
Interprétation de Ct(0) : pour x = 0, CT(0) est le montant des frais fixes.

2] Un exemple : fabrication de bouteilles d'eau minérale
Le coût marginal d'une bouteille d'eau minérale est constant et égal à 0,3 unités monétaires (UM). Les frais fixes s'élèvent à 10 000UM, c'est-à-dire CT(0) = 10 000.

1. Calculez le coût total de fabrication de la quantité q produite.
2. Calculez le coût unitair moyen en fonction de la quantité q produite.


Indication : Pour une fabrication de q objets, le coût moyen de fabrication est égal à CT(q) / q.
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Envoyé: 15.11.2006, 14:34

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Salut.

1) Tu connais Cm(x): il est constant et vaut 0,3 UM.
Or, CT(x) est une primitive de Cm(x). Donc quelle est la forme de CT(x) ? (primitive d'une constante)
Si tu n'as rien oublié, il devrait te rester une inconnue à déterminer.
Comme CT(0)=10 000 UM, que vaut la constante ?

Donc CT(q)= (?) ?

2) Ben là il faut appliquer la définition, je ne vois pas quoi dire d'autre.

@+
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Envoyé: 15.11.2006, 14:39

Voie lactée


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Je pensais avoir compris, mais finalement je ne vois pas ce qu'il faut faire. Pouvez-vous m'indiquer quelques indices ?
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Envoyé: 15.11.2006, 14:44

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Salut.

Si tu as trouvé quelque chose, donne toujours, c'est peut-être ça. Ce n'est pas parce que je t'ai embrouillé que tu n'avais pas compris. icon_biggrin

Il faut utiliser la formule du cours qui te donne les primitives d'une constante: pour toi, quelles expressions ont les primitives de 0,3 ?

Dans ce cas, quelle est l'expression de CT ?

@+
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Envoyé: 15.11.2006, 14:53

Voie lactée


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En fait, je n'avais pas vu ton msg avant :)

1) 10 000 x 0.3 ??
2) Il faut appliquer la formule donnée (la dernière) je pense, mais la question dit "unitaire", laors que la formule, non ....
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Envoyé: 15.11.2006, 15:19

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Salut.

Dans le cas général, quelle est la forme des primitives de "a", une constante réelle ? (c'est du cours, donc ne cherche pas dans l'exercice)

@+
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Envoyé: 15.11.2006, 15:51

Voie lactée


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Les primitives de a sont ax +c
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Envoyé: 15.11.2006, 15:59

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Salut.

Bien, donc comme Cm(x)=0,3 est une constante, on peut prendre a=0,3.
Et comme CT(x) est une primitive de Cm(x), elle est de la forme CT(x)=ax+c=0,3x+c.

Mais le problème c'est que l'on ne connaît pas c. Or on sait que en particulier CT(0)=10 000 ! Peux-tu en déduire c ?

@+
Top 
Envoyé: 15.11.2006, 16:12

Voie lactée


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Ben c = 1000, vu que CT(0) = (0,3 x 0) + (10000)
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Envoyé: 15.11.2006, 16:28

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Salut.

Et bah voilà. icon_smile
Donc CT(q)=0,3q+10 000

Pour la 2), coût moyen et coût unitaire moyen c'est la même chose non ?

@+
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Envoyé: 15.11.2006, 16:34

Voie lactée


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Je pense que oui.
Ce serait donc

Ct(q) / q = 03q +10 000 / q
La je ne peux rien faire, je pense
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Envoyé: 15.11.2006, 16:49

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Salut.

Oui, le coût moyen vaut: Cmoyen = CT(q)/q = 0,3+10000/q.

En fait, plus il y a d'objets, plus le coût moyen de fabrication d'une bouteille diminue d'après l'expression de celui-ci. Cela est dû aux frais fixes.

Imagine que dans une classe un élève à 20/20, et que tous les autres ont 10/20.
Alors la moyenne de la classe sera, en notant n le nombre d'élèves ayant 10, (20+10n)/(n+1)=(la somme de toutes les notes)/(le nombre total d'élèves). Tu pourras remarquer que la moyenne se rapproche de plus en plus de 10 quand n augmente.

Le 20 correspondrait aux frais fixes, le 10 au prix d'une bouteille (constant dans l'exercice), et n à q, le nombre de bouteilles produites.

@+
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Envoyé: 15.11.2006, 17:01

Voie lactée


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Ok. Ben merci beaucoup et aussi pour les explications :)
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