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Primitives |
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Envoyé: 15.11.2006, 12:22
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Voie lactée
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dernière visite: 05.07.07
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Bonjour à tous !!!
J'ai un petit exercice sur les primitives. Le voici :
Voici la représentation graphique d'une fonction f continue sur R.
L'une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique d'une primitive F de f sur R. On veut trouver laquelle.
1. A partir de la courbe représentative de f, faites un tableau donnant le signe de f(x).
2. Déduisez-en les variations de F
3. Parmis les trois courbes précédentes, trouvez la courbe F.
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Envoyé: 15.11.2006, 12:50
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Voie lactée
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dernière visite: 05.07.07
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Pour le 1), je trouve (dans un tableau) :
sur -infini ; 0 = +
sur 0 ; 3 = -
sur 3 ; +infini = +
Pour le 2, pour étudier les variations, je dois utiliser F'(x) = f(x) ???
Donc sur si x E ]-infini ; 0[ U ] 3 ; +infini[, F(x) > 0
si x E ]0 ; 3[, F(x) < 0
Pour le 3, je pencherais vers la b mais sans aucune conviction.
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Envoyé: 15.11.2006, 13:09
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Modérateur
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dernière visite: 12.11.08
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Salut.
Attention à ce que tu écris.
1) Sur ]-∞;0], f(x)<0 plutôt. 
2) Effectivement, toutes les primitives de f ont pour dérivée f ( on dérive F=∫f ). Donc F'(x)=f(x).
Pourquoi tu donnes le signe de F(x) ? Et d'ailleurs comment pourrais-tu ? vu que toutes les primitives de f sont égales à une constante près. On t'a bien demandé d'étudier les variations de F.
3) Une fois les variations de f étudiées, tu devrais avoir une forte conviction. 
@+
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Envoyé: 15.11.2006, 13:33
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Voie lactée
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dernière visite: 05.07.07
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Donc, si je résume pour le 1)
-infini ; 0 = -
0 ; 3 = -
3 ; + infini = +
Pour le 2), je comprend moyen....., voilà mon tableau de signe
x | - infini 0 3 +infini
Signe de F'(x) | - - +
Variation de F | décroissant décroissant croissant
3) La courbe de F est la a)
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Envoyé: 15.11.2006, 13:41
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Modérateur
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dernière visite: 12.11.08
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Salut.
1) Tu peux même dire que f(x)≤0 sur ]-∞;3], pourquoi scinder à 0 ?
2) Donc effectivement on a:
+ F'(x)=f(x)≤0 sur ]-∞;3], donc F est décroissante sur ]-∞;3].
+ F'(x)=f(x)≥0 sur [3;+∞[, donc F est croissante sur [3;+∞[.
3) La seule courbe décroissante sur ]-∞;3] étant la courbe a), c'est elle qui représente F.
Ben c'est parfait après rectification ! Bien travaillé !
@+
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Envoyé: 15.11.2006, 13:48
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Voie lactée
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dernière visite: 05.07.07
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Merci beaucoup pour l'aide.
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