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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Primitives

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 15.11.2006, 12:22

Voie lactée


enregistré depuis: sept.. 2006
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dernière visite: 22.03.09
Bonjour à tous !!!


J'ai un petit exercice sur les primitives. Le voici :

Voici la représentation graphique d'une fonction f continue sur R.

http://pix.nofrag.com/0b/07/85a2072385c23b2b4ddd019f58a7t.jpg

L'une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique d'une primitive F de f sur R. On veut trouver laquelle.

http://pix.nofrag.com/53/ef/331617b252bc9b39cffce8253e6et.jpg

1. A partir de la courbe représentative de f, faites un tableau donnant le signe de f(x).
2. Déduisez-en les variations de F
3. Parmis les trois courbes précédentes, trouvez la courbe F.
Top 
 
Envoyé: 15.11.2006, 12:50

Voie lactée


enregistré depuis: sept.. 2006
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Pour le 1), je trouve (dans un tableau) :

sur -infini ; 0 = +
sur 0 ; 3 = -
sur 3 ; +infini = +

Pour le 2, pour étudier les variations, je dois utiliser F'(x) = f(x) ???
Donc sur si x E ]-infini ; 0[ U ] 3 ; +infini[, F(x) > 0
si x E ]0 ; 3[, F(x) < 0

Pour le 3, je pencherais vers la b mais sans aucune conviction.
Top 
Envoyé: 15.11.2006, 13:09

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Salut.

Attention à ce que tu écris.

1) Sur ]-∞;0], f(x)<0 plutôt. icon_smile

2) Effectivement, toutes les primitives de f ont pour dérivée f ( on dérive F=∫f ). Donc F'(x)=f(x).

Pourquoi tu donnes le signe de F(x) ? Et d'ailleurs comment pourrais-tu ? vu que toutes les primitives de f sont égales à une constante près. On t'a bien demandé d'étudier les variations de F.

3) Une fois les variations de f étudiées, tu devrais avoir une forte conviction. icon_wink

@+
Top 
Envoyé: 15.11.2006, 13:33

Voie lactée


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Donc, si je résume pour le 1)

-infini ; 0 = -
0 ; 3 = -
3 ; + infini = +

Pour le 2), je comprend moyen....., voilà mon tableau de signe

x | - infini 0 3 +infini
Signe de F'(x) | - - +
Variation de F | décroissant décroissant croissant

3) La courbe de F est la a)
Top 
Envoyé: 15.11.2006, 13:41

Modérateur


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Salut.

1) Tu peux même dire que f(x)≤0 sur ]-∞;3], pourquoi scinder à 0 ? icon_smile

2) Donc effectivement on a:

+ F'(x)=f(x)≤0 sur ]-∞;3], donc F est décroissante sur ]-∞;3].
+ F'(x)=f(x)≥0 sur [3;+∞[, donc F est croissante sur [3;+∞[.

3) La seule courbe décroissante sur ]-∞;3] étant la courbe a), c'est elle qui représente F.

Ben c'est parfait après rectification ! Bien travaillé ! icon_wink

@+
Top 
Envoyé: 15.11.2006, 13:48

Voie lactée


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Merci beaucoup pour l'aide.
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