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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Carré parfait et ...

  - catégorie non trouvée dans : Seconde
Envoyé: 12.11.2006, 13:17

Une étoile


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Je bute sur cette exercice :

p est le produit de quatres entiers naturels consécutifs

p = n (n+1) (n+2) (n+3) avec n ∈ N

On se propose de démontrer que p+1 est un carré parfait


a) Vérifier que (n+1) (n+2) = n (n+3) + 2

b) On pose a = (n+1) (n+2)
Exprimer p en fonction de a

c) En déduire que p+1 est un carré parfait



J'ai déjà commencé :

a) (n+1) (n+2) = n² + 2n + n + 2 = n² + 3n + 2

n (n+3) +2 = n² + 3n +2


(n+1) (n+2) est égale n (n+3) +2


b) p = n (n+1) (n+2) (n+3)
p = n * a *(n+3)
p = a * n (n+3)
p = a* (n²+ 3n)
p = an² + 3an


Est-ce juste ? Pour la quesion c), comment faut-il faire ?
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Envoyé: 12.11.2006, 13:53

Voie lactée
stuntman78

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je pense que pour le b tu peut laisser la factorisation c'est a dire :
p = a*n*(n+3)

ensuite pour le c: bas je vois pas trop attend les commentaire de miumiu ou de Z ....
la honte pour moi, jai fais un dm en spe dessus il n'y a pas lontemps mdr


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Envoyé: 12.11.2006, 14:32

Cosmos
miumiu

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coucou
stuntman ce n'est pas la honte de ne pas savoir faire un exo il y a forcément des exos où tu bloques (moi aussi je bloque sur mon dm par exemple mdr)
ok donc je me souviens de cet exercice corrigé par Zauctore Jeet Chris (et un peu moi pour finir en prime lol)
dis nous si tu ne comprends pas ;)

ps au fait maintenant c'est tellement banal que ça ne me choque plus je trouve ça grave lol mais bon normalement on commence un message par bonjour et on le fini par merci histoire de dire que nous ne sommes pas des machines ;)

modifié par : miumiu, 12 Nov 2006 - 14:34
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Envoyé: 12.11.2006, 14:36

Voie lactée
stuntman78

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bas c'est la honte ,car j'ai fait un grand dm dessus il n'y a pas lontemps donc je devrais m'en souvenir .
et d'ailleurs sa me reviens ^^
mais pour qu'un nombre soit un carre pair, il faut qu'il soit le produit d'un nombre pair par un nombre impaire premier et la je ne vois pas trop comment on montre que n+3 est premier impaire et comment an est un nombre pair :s


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Envoyé: 12.11.2006, 14:36

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Oui j'ai vu le corrigé mais ce n'est pas trop le meme exercice.
Mais pourriez-vous m'aider pour la question c je ne vois pas comment faire, SVP ?

Merci d'avance

modifié par : BabacarGueye, 12 Nov 2006 - 14:41
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Envoyé: 12.11.2006, 14:48

Cosmos
miumiu

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http://www.mathforu.com/sujet-4160.html

Théorème : << Lorsqu'on augmente de 1 le produit de quatre entiers consécutifs quelconques,on obtient un carré parfait. >>
c'est exactement la même chose franchement je ne voies pas ce qui te gène
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Envoyé: 12.11.2006, 14:57

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Je ne vois pas comment on peut passer de

n [ n (n+3) + 2 ] à n² (n+3)² + 2 n
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Envoyé: 12.11.2006, 15:06

Voie lactée
stuntman78

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je vois pas le rapport avec ton exercie
le theoreme di : Lorsqu'on augmente de 1 le produit de quatre entiers consécutifs quelconques,on obtient un carré parfait.
tu as bien un produit de 4 entier consecutif :n (n+1) (n+2) (n+3)=p
donc si tu ajoute 1 a p sa donne p+1 et on te dit que c'est un carre parfait
donc tu as fini l'exercice !


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Envoyé: 12.11.2006, 15:11

Cosmos
miumiu

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citation de moi (ça fait bizarre de dire ça mdr)

miumiu
n(n+1)(n+2)(n+3)+1 = n[n(n+3)+2](n+3) +1
=(n²(n+3)+2n)(n+3) +1
=n²(n+3)²+2n(n+3) +1



ba il suffit de développer
n [ n (n+3) + 2 ] = (n+3) + 2 n
t'as dû mal lire il n'y a pas de carré dans ma deuxième ligne pour (n+3)
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Envoyé: 12.11.2006, 15:12

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Mais on ne l'as pas appris le théorème

pour la question c pour linstant j'ai fait :

p+1 = n (n+1) (n+2) (n+3) +1
p+1 = n [n (n+3) +2] (n+3) +1


et après je sais pas comment faire
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Envoyé: 12.11.2006, 15:17

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Excuse j'avais pas lu ta reponse

donc après

p+1 = n² (n+3) + 2n (n+3) +1
p+1 = (n+3)² + n² + 2 n +1
p+1 = [n² + 6n + 9] + n² +2 n +1
p+1 = 2n² + 8n +10


et avec ça je fais quoi ?



Meci de votre patience
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Envoyé: 12.11.2006, 15:19

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euh, je suis pas sur pour p+1
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Envoyé: 12.11.2006, 15:22

Cosmos
miumiu

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ok
lol
je ne voies pas de quel théorème tu parles ...
quand tu as
4 ( 1+x)=4+4x ok?
4 ( 4(1+x))= 16(1+x) = 16+16x ok?!
4 ( 4(1+x) + 1)= 16(1+x) +4 =... ok?!
pourquoi tu ne voudrais pas dans ce cas
n [n (n+3) +2] =n² (n+3) + 2 n

ok moi non plus lol il y a des parenthèses attention

modifié par : miumiu, 12 Nov 2006 - 15:23
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Envoyé: 12.11.2006, 15:24

Cosmos
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BabacarGueye

p+1 = (n² (n+3) + 2n) (n+3) +1

Meci de votre patience

tu peux me tutoyer tu sais sinon j'ai l'impression qu'on me prend trop au sérieux mdr

modifié par : miumiu, 12 Nov 2006 - 15:30
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Envoyé: 12.11.2006, 15:30

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donc ensuite

p+1 = [ n² (n+3) + 2n ] (n+3) + 1

et après je ne vois pas comment on en peut déduire que p+1 est un égale à un carré parfait
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Envoyé: 12.11.2006, 15:40

Cosmos
miumiu

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reeeeee lol
miumiu
n(n+1)(n+2)(n+3)+1 = n[n(n+3)+2](n+3) +1
=(n²(n+3)+2n)(n+3) +1
=n²(n+3)²+2n(n+3) +1

tu as regardé mon post ?
p+1 = [ n² (n+3) + 2n ] (n+3) + 1
tu développe le (n+3)
Top 
Envoyé: 12.11.2006, 15:41

Modérateur


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Salut.

Distribue (n+3) dans le crochet, mais sans rien développer. L'expression obtenue, avec le +1 devrait te rappeler une identité remarquable.

@+
Top 
Envoyé: 12.11.2006, 15:42

Cosmos
miumiu

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miumiu
voilà alors maintenant un dernier petit effort regarde bien cette forme et tu devrais trouver quelque chose du style (...+...)²

comme je sens venir ta question j'ai mis ma citation du lien que je t'ai donné ;)

à une minute près Jeet Chris mdr

modifié par : miumiu, 12 Nov 2006 - 15:44
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