Vecteurs dans l'espace

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	Vecteurs dans l'espace

coincoin13	Envoyé: 11.11.2006, 20:25
enregistré depuis: nov.. 2006 Messages: 8 Status: hors ligne dernière visite: 18.12.06	Bonjour à tous, Voilà je coinces à une question de l'exercice dont voici l'énoncé : Soit ABCD un tétraèdre. on considère les points E, F, G, H, I et J milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD][DA] [BD] [CA]. a) Démontrer que les quadrilatères EFGH et EJGI sont des parallélogrammes. b) Démontrer que les segments EG, FH, et IJ se coupent en leur milieu O. c) Démontrer que OA + OB+ OC + OD = O (1) (ici tout est en vecteur) d) On considère le repère (A, AB, AC, AD). Déduire de (1) les coordonnées du point O. e) Déterminer les coordonnées des points J, G et H. f) Démontrer que OG OH et OJ ne sont pas coplanaires Où j'en suis : a) D'après le théorème des milieux dans un triangle... b)Comme EFGH et EJGI sont des parallélogrammes, alors leurs diagonales se coupent en leur milieu. Donc dans le parallélogramme EFGH, EG et FH se coupent en leur milieu De plus EG et IJ du parallélogramme EJGI se coupent en leur milieu Or EG appartient également au parallélogramme EFGH donc IJ et FH se cuopent en leur milieu Ainsi IJ FH et EG se coupent en leur milieu. c)OA = OI + IA OC = OI + IC OB = OJ+JB OD= OJ+JD D'après relation de chasles J milieu de AC et I milieu de BD donc OB + OD = OB + BO = O et OA + OC = OA+AO= O D'où OA+OC+OB+OD = O d) ??? e) ??? f) ??? Si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait sympa, merci d'avance ;)


Jeet-chris	Envoyé: 11.11.2006, 22:27
Modérateur enregistré depuis: juin. 2005 Messages: 1468 Status: hors ligne dernière visite: 15.01.12	Salut. Un petit rappel sur les coordonnées devrait de faire comprendre comment répondre aux questions: Soit M un point de l'espace. $1$ \text{Dire que M a pour coordonn\acute{e}es (a;b;c) dans le rep\grave{e}re (A, \vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD}) \\\acute{e}quivaut \grave{a} dire que \vec{AM}=a\vec{AB}+b\vec{AC}+c\vec{AD}.}$ Donc de la relation 1), tu dois te ramener à une égalité de la forme $1$ \text{\vec{AO}=a\vec{AB}+b\vec{AC}+c\vec{AD}}$ pour la question 4) par exemple. @+

coincoin13	Envoyé: 12.11.2006, 01:03
enregistré depuis: nov.. 2006 Messages: 8 Status: hors ligne dernière visite: 18.12.06	merci donc d'après (1) $\vec {OA}+\vec {OC}+\vec {OB}+\vec {OD}$ = $\vec {0}$ $\vec {OA} + (\vec {OA}+\vec {AB}) + (\vec {OA}+\vec {AC}) + (\vec {OA}+\vec {AD})$ = $\vec {0}$ $4 \vec {OA} + \vec {AB} + \vec {AC} + \vec {AD}$ = $\vec {0}$ $\vec {AO}$ = $(\vec {AB} +\vec {AC} + \vec {AD})/4$ oui ou non? merci beaucoup

Jeet-chris	Envoyé: 12.11.2006, 01:13
Modérateur enregistré depuis: juin. 2005 Messages: 1468 Status: hors ligne dernière visite: 15.01.12	Salut. Oui c'est bien ça. Il ne te reste plus qu'à écrire les coordonnées de O sous forme classique: O(x;y;z). @+ PS: Pour redimensionner ton message, il suffit d'écrire 1$ ou 2$ juste après la balise tex si jamais tu cherchais comment faire.

coincoin13	Envoyé: 12.11.2006, 11:03
enregistré depuis: nov.. 2006 Messages: 8 Status: hors ligne dernière visite: 18.12.06	Salut. Oui merci désolé c'était mon 1er post sur ce forum, mais je ne vois pas comment trouver les coordonnées de O avec ceci Merci beaucoup;)

Jeet-chris	Envoyé: 12.11.2006, 15:05
Modérateur enregistré depuis: juin. 2005 Messages: 1468 Status: hors ligne dernière visite: 15.01.12	Salut. Tu n'as pas besoin d'être désolé. Peut-être qu'en récrivant cela d'une autre manière tu verras mieux: $2$ \text{\vec{AO}=\frac{1}{4}\vec{AB}+\frac{1}{4}\vec{AC}+\frac{1}{4}\vec{AD}}$ De la forme: $2$ \text{\vec{AO}=a\vec{AB}+b\vec{AC}+c\vec{AD}}$ Donc les coordonnées de O dans le repère en question sont ? Classiquement, on utilise un repère du type $2$ (A;\vec{x};\vec{y};\vec{z})$ , et les coordonnées d'un point M(a;b;c) sont telles que: $2$ \text{\vec{AM}=a\vec{x}+b\vec{y}+c\vec{z}}$ @+

coincoin13	Envoyé: 12.11.2006, 18:59
enregistré depuis: nov.. 2006 Messages: 8 Status: hors ligne dernière visite: 18.12.06	ah merci beaucoup de votre aide ;) bonne soirée

coincoin13	Envoyé: 12.11.2006, 19:22
enregistré depuis: nov.. 2006 Messages: 8 Status: hors ligne dernière visite: 18.12.06	donc le point O a pour coordonnées (1/4;1/4;1/4) donc voilà pour d) pour le e) comment m'y prendre s'il vous plait??? merci beaucoup Jeet-chris ;)

Jeet-chris	Envoyé: 12.11.2006, 19:28
Modérateur enregistré depuis: juin. 2005 Messages: 1468 Status: hors ligne dernière visite: 15.01.12	Salut. En exprimant sous forme vectorielle le fait que J, G et H sont les milieux de leurs segments respectifs tu devrais pouvoir te débrouiller pour répondre à la question. Par exemple J est le milieu de [AC], donc: $2$ \text{\vec{AJ}=\frac{1}{2}\vec{AC}}$ Conclusion ? @+

coincoin13	Envoyé: 12.11.2006, 19:42
enregistré depuis: nov.. 2006 Messages: 8 Status: hors ligne dernière visite: 18.12.06	Conclusion J a pour coordonnées (0;1/2;0) non?

Jeet-chris	Envoyé: 12.11.2006, 20:27
Modérateur enregistré depuis: juin. 2005 Messages: 1468 Status: hors ligne dernière visite: 15.01.12	Salut. Oui c'est bien ça. Reste à trouver les coordonnées des autres points. @+

coincoin13	Envoyé: 12.11.2006, 20:35
enregistré depuis: nov.. 2006 Messages: 8 Status: hors ligne dernière visite: 18.12.06	ah merci beaucoup donc J (0;1/2;0) H (0;0;1/2) mais G ???

Jeet-chris	Envoyé: 12.11.2006, 20:40
Modérateur enregistré depuis: juin. 2005 Messages: 1468 Status: hors ligne dernière visite: 15.01.12	Salut. Commence par écrire la relation vectorielle. Ensuite c'est le même principe qu'à la question d). @+