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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Vecteurs dans l'espace

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 11.11.2006, 20:25



enregistré depuis: nov.. 2006
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dernière visite: 18.12.06
Bonjour à tous,
Voilà je coinces à une question de l'exercice dont voici l'énoncé :

Soit ABCD un tétraèdre. on considère les points E, F, G, H, I et J milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD][DA] [BD] [CA].
a) Démontrer que les quadrilatères EFGH et EJGI sont des parallélogrammes.
b) Démontrer que les segments EG, FH, et IJ se coupent en leur milieu O.
c) Démontrer que OA + OB+ OC + OD = O (1) (ici tout est en vecteur)
d) On considère le repère (A, AB, AC, AD). Déduire de (1) les coordonnées du point O.
e) Déterminer les coordonnées des points J, G et H.
f) Démontrer que OG OH et OJ ne sont pas coplanaires



Où j'en suis :

a) D'après le théorème des milieux dans un triangle...

b)Comme EFGH et EJGI sont des parallélogrammes, alors leurs diagonales se coupent en leur milieu.
Donc dans le parallélogramme EFGH, EG et FH se coupent en leur milieu
De plus EG et IJ du parallélogramme EJGI se coupent en leur milieu
Or EG appartient également au parallélogramme EFGH donc IJ et FH se cuopent en leur milieu
Ainsi IJ FH et EG se coupent en leur milieu.

c)OA = OI + IA
OC = OI + IC
OB = OJ+JB
OD= OJ+JD
D'après relation de chasles
J milieu de AC et I milieu de BD donc
OB + OD = OB + BO = O et OA + OC = OA+AO= O
D'où OA+OC+OB+OD = O

d) ???

e) ???

f) ???


Si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait sympa, merci d'avance ;)


Top 
 
Envoyé: 11.11.2006, 22:27

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dernière visite: 24.02.13
Salut.

Un petit rappel sur les coordonnées devrait de faire comprendre comment répondre aux questions:

Soit M un point de l'espace.



Donc de la relation 1), tu dois te ramener à une égalité de la forme


pour la question 4) par exemple.

@+
Top 
Envoyé: 12.11.2006, 01:03



enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 8

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dernière visite: 18.12.06
merci donc d'après (1)
=

=

=

=

oui ou non? merci beaucoup
Top 
Envoyé: 12.11.2006, 01:13

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
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Salut.

Oui c'est bien ça. icon_smile
Il ne te reste plus qu'à écrire les coordonnées de O sous forme classique: O(x;y;z).

@+

PS: Pour redimensionner ton message, il suffit d'écrire 1$ ou 2$ juste après la balise tex si jamais tu cherchais comment faire.
Top 
Envoyé: 12.11.2006, 11:03



enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 8

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dernière visite: 18.12.06
Salut.

Oui merci désolé c'était mon 1er post sur ce forum, mais je ne vois pas comment trouver les coordonnées de O avec ceci icon_confused

Merci beaucoup;)
Top 
Envoyé: 12.11.2006, 15:05

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dernière visite: 24.02.13
Salut.

Tu n'as pas besoin d'être désolé. icon_smile

Peut-être qu'en récrivant cela d'une autre manière tu verras mieux:



De la forme:



Donc les coordonnées de O dans le repère en question sont ?


Classiquement, on utilise un repère du type , et les coordonnées d'un point M(a;b;c) sont telles que:


@+
Top 
Envoyé: 12.11.2006, 18:59



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dernière visite: 18.12.06
ah merci beaucoup de votre aide ;)

bonne soirée
Top 
Envoyé: 12.11.2006, 19:22



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dernière visite: 18.12.06
donc le point O a pour coordonnées (1/4;1/4;1/4)

donc voilà pour d)

pour le e) comment m'y prendre s'il vous plait???

merci beaucoup Jeet-chris ;)
Top 
Envoyé: 12.11.2006, 19:28

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
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dernière visite: 24.02.13
Salut.

En exprimant sous forme vectorielle le fait que J, G et H sont les milieux de leurs segments respectifs tu devrais pouvoir te débrouiller pour répondre à la question.

Par exemple J est le milieu de [AC], donc:


Conclusion ?

@+
Top 
Envoyé: 12.11.2006, 19:42



enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 8

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dernière visite: 18.12.06
Conclusion

J a pour coordonnées (0;1/2;0)

non?
Top 
Envoyé: 12.11.2006, 20:27

Modérateur


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dernière visite: 24.02.13
Salut.

Oui c'est bien ça. Reste à trouver les coordonnées des autres points.

@+
Top 
Envoyé: 12.11.2006, 20:35



enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 8

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dernière visite: 18.12.06
ah merci beaucoup donc

J (0;1/2;0)
H (0;0;1/2)
mais G ???
Top 
Envoyé: 12.11.2006, 20:40

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

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dernière visite: 24.02.13
Salut.

Commence par écrire la relation vectorielle. Ensuite c'est le même principe qu'à la question d).

@+
Top 


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