Probleme equation differentiel

Bonjour, j'ai un probleme avec une equation differentiel

Trouver la fonction f derivable sur [0;+∞[ solution de

y' = y²
y(0) = -1/2

Determiner f(x) en opérant le changement d'inconnue Y=1/y

j'ai donc essayer de remplacer y par $1y\frac{1}{y}$
donc je trouve $−y′y2=1y2\frac{-y'}{y^2} = \frac{1}{y^2}$
donc j'abouti a Y'=-1
mais il me semble assé etrange que Y' soit une constante et avec je n'abouti a rien

si Y=1/y alors: y=-Y'/Y²
donc l'egalite' 1 devient:
-Y'/Y² =1/Y²⇔Y'=-1 si Y≠0
en integrant membre a membre on a:
Y=-x+k (k est une constante)
d'ou:
y=1/(-x+k)
avec l'hypothese de base:y(0)=-1/2 on a k=-2
voila c'est tout simple
y=-1/(x+2)
c'est vraie que j'avais oublie' le signe (-)

Heu on a pas vraiment vu comment integré mais d'apres se que j'en sais:
en integrant -1 ou ne devré avoir -x+k ?

Sinon merci pour l'aide je n'avais pas pensé a integré parsequ'on ne l'avais pas vraiment vu en cours mais je ne vois pas d'autre solution de faire ^^

Salut.

C'est pas "intégrer", mais "primitiver".

Effectivement, les primitives de g'(x)=-1 sont plutôt de la forme g(x)=-x+k, avec k une constante.

@+

lol... "antidériver" aussi - désolé de polluer, N.d.Z.

Ok, merci pour l'aide